Главная / EГЭ по математике / B13 математика c ege.yandex.ru

B13 математика c ege.yandex.ru

B13.1        B13.2       B13.3        B13.4        B13.5         B13.6       B13.7        B13.8      B13.9      B13.10 B13.11      B13.12       B13.13      B13.14      B13.15       B13.16        B13.17     B13.18     B13.19    B13.20 B13.21      B13.22      B13.23      B13.24     B13.25       B13.26      B13.27      B13.28   Справочные материалы от Д. Гущина   

№1 В понедельник акции компании подорожали на некоторое число процентов, а во вторник подешевели на то же самое число процентов. В результате они стали стоить на 4% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?

Решение  Пусть в понедельник акции подорожали на x процентов, а при открытии торгов в понедельник цена акция была равна c [Величина c введена для удобства, она потом сократится]. Тогда вечером в понидельник акции стоили c_1 = c (1 + x/100); а во вторник вечером цена акций была c_2 = c_1 (1 - x/100) = c(1 - x/100)(1 + x / 100). По условию, c_2 = c (1 - 4/100). Получаем уравнение:

c(1+x/100)(1-x/100) = c(1-4/100)

Сократим (как и было обещано J ) на c и решим уравнение. Напомним: (a+b)*(a-b)= a2 – b2 .

 (1+x/100)*(1-x/100) = 1-4/100

1 – (x/100)2 = 1-4/100

(x/100)2 = 4/100

x2/1002 = 4/100

x2 = 4*100=400

По условию, x > 0. Поэтому x=20. Ответ 20

 

№2 Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 15 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 90 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 54 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

 

Решение.  Пусть скорость первого автомобилиста равна x км/ч, а длина пути равна s км [Величина s введена для удобства, она потом сократится]. Тогда скорость второго автомобилиста на 1-й половине пути равнаx-15 км/ч. Время, за которое 1-й автомобилист проехал весь путь равно t1 = s/x. Второй автомобилист проехал 1-ю половину пути за время t2_1 = (s/2):(x-15) = s/(2*(x-15)), а вторую половину пути – за время (s/2)/90 =s/180; время всюду измеряется в часах.  По условию, t1 = t2_1+t2_2.  Получаем уравнение:

s/x = s/(2*(x-15)) + s/180

Сократим (как и было обещано J ) на s и решим уравнение.

1/x = 1/(2*(x-15)) + 1/180                                                    (2)

2*(x-15)*180 = 180*x + 2*(x-15)*x

(x-15)*180 = 90*x + (x-15)*x

180*x – 15*180 = 90*x + x2 – 15*x

180*x – 15*180 = 90*x + x2 – 15*x

x2 + (90-15 – 180)*x +15*180 = 0

x2 - 105*x +15*180 = 0

Решим полученное квадратное уравнение.

D = 1052 – 4*15*180 = (7*15)2 – 4*15*(15*12) =

= 152*(72 – 4*12) = 152*(49 – 48) = 152

Следовательно, уравнение (2) имеет 2 корня:

x1 = (105+15)/2 = 60; x2 = (105-15)/2 = 45

Так как x>54, то x=60

 Ответ 60

  №3   Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 60 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 50 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 5 часов позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

Решение  Всюду расстояние измеряется в километрах, время – в часах, скорость – в км/ч. Пусть  скорость велосипедиста равна x. Тогда скорость автомобилиста равна x+50. Время велосипедиста в пути равно t1 = 60/x; время автомобилиста в пути равно t2 = 60/(x+50). По условию, t1 = t2+50. Получаем уравнение:

60/x = 60/(x+50)+5

Решим это уравнение.

60*(x+50) = 60*x + 5*x(x+50)

12*(x+50) = 12*x + x(x+50)

12*x+600 = 12*x + x2+50*x

x2+50*x-600=0

D=4900

x1=(-50+70)/2 = 10;              x2 = (-50-70)/2 = -60

По смыслу задачи, x>0. Ответ   10  

 

№4  Виноград содержит 90% влаги, а изюм – 5%. Сколько килограммов винограда требуется для получения 82 килограммов изюма?

Решение Виноград и полученный из него изюм содержат одинаковое количество сухого (то есть совершенно не содержащего влаги) вещества. По условию, R килограммов винограда содержит R*(1-90/100)= R*(1-0,9) = R*0,1 кг сухого вещества, а R килограммов изюма содержит R*(1-5/100) = R*(1-0,05) = R*0,95 кг сухого вещества. Пусть x – неизвестное количество винограда. Получаем уравнение: x*0,1 = 82*0,95 x/10 = 77,9 x=779  Ответ 779  

 

№5   Теплоход плывет из города А в расположенный на расстоянии 384 км ниже по течению реки город В. Простояв 8 часов в городе В, он возвращается обратно. На весь путь теплоход затрачивает 48 часов. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Решение Всюду расстояние измеряется в километрах, время – в часах, скорость – в км/ч. Пусть скорость теплохода в неподвижной воде равна x. Тогда время в пути из А в В равно t1 = 384/(x+4); время в пути из B в A равно t2 = 384/(x-4). По условию задачи, t1+8+t2=48, откуда t1+t2 = 40. Получаем уравнение:

384/(x+4) + 384/(x-4) = 40

Решим это уравнения (вначале сократим на 8). Напомним: (a+b)*(a-b)= a2 – b2.

48/(x+4) + 48/(x-4) = 5

48*((x+4)+(x-4))=5*(x+4)*(x-4)

48*2*x = 5(x2-16)

5x2-96*x-80 = 0

5x2-16*6*x-16*5 = 0

D = 162*62* + 4*16*52= 16*4*(4*36 + 25) =16*4*169 = (4*2*13)2=(8*13)2

Отсюда

x1 = (16*6 +8*13)/10  = (8*12+8*13)/10 = 8*25/10 = 20

x2 = (16*6 - 8*13)/10  = (8*12-8*13)/10 = -8/10 = -0,8

По смыслу задачи, x >0 Ответ   20  

№6 Паша набирает 600 символов на 30 секунд быстрее, чем Даша — 450 символов. Паша за минуту печатает на 90 символов больше, чем Даша.   Сколько символов набирает Паша за 1 минуту?

Решение  Времявсюду измеряется в минутах.  ПустьПаша набирает за минуту x символов.  Тогда Дашанабирает за минуту x-90 символов.  Паша набирает600 символов за t1 = 600/x минут; Дашанабирает 450 символов за t2 = 450/(x-90)минут. По условию, t2-t1=1/2 (30 секунд – это пол-минуты) . Получаем уравнение:

450/(x-90)- 600/x = 1/2

Решим это уравнение.

900/(x-90)- 1200/x = 1

900*x- 1200*(x-90) = x*(x-90)

900*x-1200*x+1200*90 = x2-90*x

x2-90*x-900*x + 1200*x -1200*90 = 0

x2+210*x-1200*90 = 0

D = 2102 + 4*1200*90 =302*72 + 4*30*40*30*3 =

=  302*(49+480) =302*529 = 302*232

x1 = (-210+690)/2 = 480/2 = 240;    x2 = (-210-690)/2 = -900/2 = -450

По  смыслу задачи, x>0. Ответ  240  

№7 Десять сырков дешевле 1 кг сыра на 5%. На сколько процентов двенадцать сырков дороже 1 кг сыра?

Решение Пусть стоимость 1 кг сыра равна s [Эта величина вводится для удобства. Потом она сократится]. Тогда стоимость 10 сырков равна r10 = s*(1-0,05) = 0,95*s; стоимость одного сырка равна r1 = r10/10 = 0,95* s/10= 0,095*x; стоимость 12 сырков равна r12 = r1*12 = s*0,095*12 = 1,14*x. Таким образом, (r12-s)/s = 0,14*s/s = 0,14. Не забываем перевести ответ в проценты Ответ  14  

№8 Лодка в 8:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 20:00.   Определите (в км/час) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость лодки равна 4 км/ч.

Решение Всюду расстояние измеряется в километрах, время – в часах, скорость – в км/ч. Пусть скорость течения реки равна x. Тогда время лодки в пути при движении по течению равно t1 = 15/(4+x); время лодки в пути при движении против течения равно t2 = 15/(4-x);. По условию задачи, 8+t1+2+t2=20, откуда t1+t2 = 10. Получаем уравнение:

15/(4+x) + 15/(4-x)  = 10

Решим это уравнения (вначале сократим на 5). Напомним: (a+b)*(a-b)= a2 – b2.

3/(4+x) + 3/(4-x)  = 2

3*((4-x)+(4+x)) = 2*(4+x)*(4-x)

3*2*4 =2*(42-x2)

12 = 16- x2

x2=4

По смыслу задачи, x>0. Поэтому x = 2. Ответ   2  

№9 Заказ на 156 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй.  Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 1 деталь больше?

Решение Пусть второй рабочий за час делает x деталей. Тогда заказ на 156 деталей он выполнит за t2 = 156/x часов. Первый рабочий выполнит этот заказ за t1 = 156/(x+1) часов. По условию, t2-t1=1. Получаем уравнение

156/x - 156/(x+1) =1

Решаем это уравнение.

156 ((x+1 - x)) = x*(x+1)

x2 +x -156=0

D = 625 = 252

x1 = (-1+25)/2 = 12;        x2 = (-1-25) / 2 = -13

По условию задачи, x>0. Ответ   12  

№10   Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 18 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 108 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом.  Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 63 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Решение  Аналогично решению задачи №2. Ответ   72  

№11  Моторная лодка в 11:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа 30 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 21:00.   Определите (в км/час) собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 3 км/ч.

Решение  Аналогично  №5 и №8. Ответ 9  

№12  Для организации пляжа на грузовике перевозится 611 тонн песка из карьера. В первый день грузовик перевез 5 тонн песка. Ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн, грузовик перевез весь песок за 13 дней. Определите, сколько тонн песка было перевезено за девятый день.

Решение  Пусть каждый день грузовик увеличивал норму перевозки на x тонн. Тогда за 13 дней он перевез T = 5+(5+x)+(5+2x)+….(5+12x) тонн. Используя формулу для суммы арифметической прогрессии, получим: T = (5+(5+12x))*13/2 = (5+6x)*13 = 65+78x. По условию,  T = 611. Получаем уравнение:

65+78x= 611

Решаем уравнение.

x = (611-65)/78 = 546/78 = 7

На 9-й день грузовик перевез 5+(9-1)*x = 5+8*7=5+56= 61 тонн песка. Ответ   61  

№13  Имеются два сосуда. Первый содержит 100 кг, а второй — 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 72% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 78% кислоты   Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

Решение Будем выражать концентрации в долях единицы. Пусть x – концентрация кислоты в первом сосуде;  y - концентрация кислоты во втором сосуде. [Из условия не следует никакая простая зависимость между x и y. Поэтому вводим два неизвестных. ]. Таким образом, в 1-м сосуде содержится s1= 100*x кг кислоты, во втором сосуде содержится s2 =  20*y кг кислоты.  Если слить содержимое сосудов, то получится смесь массой 100+20 = 120 кг, содержащая s1+s2 кг кислоты. Концентрация смеси будет  c1 = (s1+s2)/120=(100*x+20*y)/120 =(5*x+y)/6 .  Рассмотрим смесь, составленную из равных масс растворов. Пусть масса раствора, взятого из каждого сосуда равна m [Эта величина вводится для удобства. Потом она сократится]. Тогда общая масса смеси равна M= 2*m; количество кислоты в смеси равно S = m*x+m*y = m*(x+y). Концентрация такого раствора равна c2 = S/M = m*(x+y)/(2*m) = (x+y)/2. По условию задачи, c1=0,72;    c2 = 0.78. Получаем систему уравнений:                                                            (5x+y)/6 = 0,72                                                            (x+y)/2 = 0,78 Решаем систему. Находим y из второго уравнения и подставляем в первое.                                                            y = 1,56-x                                                            (5x + 1,56 - x)/6 = 0,72                                                            (4x + 1,56)/6 = 0,72                                                            4x/6  +  0,26 = 0,72                                                            2x/3 =0,72 – 0.26 = 0,46                                                            x =(0,46/2)*3 = 0,69                                                            y = 1,56 – 0,69 = 0,87 Количество кислоты в 1-м сосуде s1 = 100*x = 69    Ответ   69  

№14  Смешали некоторое количество 13-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 17–процентного раствора этого вещества.  Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Решение  Пусть масса каждого раствора равна m [Эта величина вводится для удобства. Потом она сократится]. Тогда общая масса смеси равна M= 2*m; количество вещества в смеси равно S = 0,13*m+0,17*m = 0,30*m. Концентрация такого раствора равна c = S/M = 0,30*m/(2*m) = (0,13+0,17)/2 = 0,30/2 = 0,15. Не забудем выразить ответ в процентах.   Ответ   15  

№15 Заказ на 132 детали первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 1 деталь больше?

РешениеАналогично №9  Ответ 11

 

№16 Заказ на 224 детали первый рабочий выполняет на 2 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 2 детали больше?

Решение Пусть второй рабочий делает в час x деталей. Тогда первый рабочий делает в час x+2 детали. Первый рабочий выполняет заказ за t1 = 224/(x+2) часов; второй рабочий выполняет заказ за t2 = 224/x часов. По условию задачи, t2-t1 = 2. Получаем уравнение:

224/x - 224/(x+2) = 2

Сокращаем на 2 и решаем уравнение

112/x - 112/(x+2) = 1

112*(x+2) – 112*x = x*(x+2)

224 = x2 + 2*x

x2 + 2*x – 224 = 0

D = 22 +4*1*224 = 4+896 = 900 = 302

x1 = (-2 +30)/2 = 14;             x2 = (-2-30)/2 = -16

По условию задачи, x > 0. Ответ   14  

№17 Моторная лодка прошла против течения реки 63 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Решение Всюду расстояние выражено в километрах, время – в часах, а скорость – в км/ч. Пусть x – скорость лодки в неподвижной воде. Тогда скорость лодки по течению равна x+1; время движения по течению t1 = 63/(x+1). Аналогично, скорость лодки против течения равна x-1; время движения против течения t2 = 63/(x-1). По условию задачи, t2-t1 =  2.  Составляем уравнение и решаем его.

63/(x-1) - 63/(x+1) = 2

63*(x+1) – 63*(x-1) =2*(x+1)*(x-1)

63*2 = 2*(x2-1)

63 = x2-1

x2-1-63=0

x2 = 64

Учитывая, что x>0, получаем: x=8  Ответ   8

  №18 К резервуару объёмом 220 литров ведут две трубы, первая пропускает на 9 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар она заполняет на 9 минут дольше, чем вторая труба?

Решение Пусть первая труба пропускает в минуту x литров воды. Тогда вторая труба пропускает x+9 литров воды в минуту. Первая труба заполняет резервуар t1 = 220/минут, вторая труба – t2 = 220/(x+9) минут. По условию задачи, t1- t2 = 9. Получаем уравнение:  

220/x  - 220/(x+9)= 9

Решим уравнение.

220*(x+9) – 220*x = 9*x*(x+9)

220*9 = 9*x2+ 92*x

Сокращаем на 9

x2+ 9*x - 220 = 0

D = 92 + 4*220 = 961 = 312

x1 = (-9+31)/2 = 11;      x2 = (-9-31)/2 = -20

По смыслу задачи, x>0. Ответ   11  

№19 Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми равно 72 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 6 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 6 часов. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.

Решение Время всюду измеряется в часах, расстояние – в километрах, а скорость – в км/ч. Пусть x -скорость велосипедиста на пути из A в B. Тогда скорость велосипедиста на пути из B в A -  x+6 км/ч.  На дорогу из A в B велосипедист потратил t1 = 72/x часов;  на дорогу из B в A он потратил t2 = 72/(x+6) +6 часов. По условию задачи, t1 = t2. Получаем уравнение:

72/x = 72/(x+6) +6

Сокращаем на 6 и решаем уравнение:

12/x = 12/(x+6) +1

12*(x+6) = 12*x +x*(x+6)

x2 + 6*x +12*x – 12*x – 12*6 = 0

x2 + 6*x – 72 = 0

x1 = 6;       x2 = -12

По смыслу задачи, x>0 Ответ   6

  №20 Теплоход, двигающийся в неподвижной воде со скоростью 18 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения реки равна 4 км/ч, стоянка длится 7 часов, а в исходный пункт теплоход прибывает через 43 часа после отплытия из него. Сколько километров прошел теплоход за весь рейс?

Решение Время всюду измеряется в часах, расстояние – в километрах, а скорость – в км/ч. Пусть x – путь, пройденный теплоходом при движении в одну сторону (полный путь будет равен 2*x).  Скорость теплохода при движении по течению равна 18+4 = 22 км/ч, скорость теплохода при движении против течения равна 18-4 = 14 км/ч. На путь по течению теплоход затратил t1 = x/22 часов; на путь против течения он затратил t2 = x/14 часов.  По условию задачи, t1 + t2 + 7 = 43. Получаем уравнение:

x/22 + x/14 = 36

x(1/22 + 1/14) = 36

x*36/(22*14) = 36

x = 22*14 = 308

 Полный путь, пройденный теплоходом, равен 2*308 = 616 км. Ответ   616

№21 По морю параллельными курсами в одном направлении следуют два сухогруза: первый длиной 190 метров, второй — 110 метров. Сначала второй сухогруз отстает от первого, и в некоторый момент времени расстояние от кормы первого сухогруза до носа второго составляет 300 метров. Через 9 минут после этого уже первый сухогруз отстает от второго так, что расстояние от кормы второго сухогруза до носа первого равно 900 метрам. На сколько километров в час скорость первого сухогруза меньше скорости второго?

Решение. Рассмотрим систему отсчета, связанную с носом первого сухогруза и будем смотреть за движением носа второго сухогруза. Скорость носа второго сухогруза относительно носа первого сухогруза и есть та скорость, которую нужно найти. В начальный момент нос второго сухогруза находится на 300 м сзади кормы 1-го сухогруза, т.е. на 300+190 = 490 м сзади нашей точки отсчета – носа 1-го сухогруза.  То есть нос 2-го сухогруза имеет координату -490 (за единицу длины принят 1 м). Через 9 мин корма 2-го сухогруза будет впереди носа 1-го сухогруза на 900 м. Значит,  нос 2-го сухогруза будет впереди носа 1-го сухогруза на 900 + 110 = 1010 м. Таким образом, за 9 мин 2-й сухогруз переместился относительно 1-го на 1010 – (-490) = 1010+ 490 = 1500 м. Поэтому нужная нам скорость будет равна 1500м / 9 мин =  (1500/1000) км : (9/60) ч = (1500*60)/(1000*9) = 10 км/ч Ответ. 10

№22 Один мастер может выполнить заказ за 28 часов, а другой — за 21 час. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?

Решение. За 1 час 1-й мастер сделает 1/28 заказа; 2-й – 1/21 заказа. Вместе они за час сделают 1/28 + 1/21 = 1/(4*7) + 1/(3*7) = (4+3)/(3*4*7) = 7/(3*4*7) = 1/(3*4) = 1/12 заказа. Значит, весь заказ будет выполнен за 12 часов. Ответ: 12

№23 Из города A в город B, расстояние между которыми равно 200 километрам, выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 90 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 110 км от города A. Ответ дайте в км/ч.

Решение Пусть x –скорость первого автомобиля. Первый автомобиль проехал 110 км и потратил на это t1 = 110/x часов. Второй автомобиль проехал 200-110 = 90 км и потратил на это t2 = 90/90 = 1 час. По условию, t1-t2 =1. Получаем уравнение: 110/x -1 = 1 Отсюда 110/x = 2; x =110/2 = 55. Ответ 55

№24 Первый сплав содержит 5% меди, второй — 12% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 5 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 11% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Решение Пусть масса первого сплава x кг. Тогда масса второго сплава равна x+5 кг. Количество меди в первом сплаве – 0,05*x кг; количество меди во втором сплаве – 0,12*(x+5) кг. Таким образом, масса третьего сплава M = x + (x+5) = 2*x+5 кг; количество меди в третьем сплаве C = 0,05*x + 0,12*(x+5) = 0,17*x + 0,6. По условию задачи, C/ M = 0,11. Получаем уравнение: (0,17*x + 0,6) / (2*x+5) = 0,11 Решим это уравнение. 0,17*x + 0,6 = 0,11*(2*x+5) 0,17*x + 0,6 =0,22*x+0,55 0,05 =0,05*x x=1 Масса третьего сплава M = 2*x+5 = 2*1+5 = 7 Ответ 7

  №25 Два велосипедиста одновременно отправились в 180-километровый пробег. Первый ехал на 3 км/ч быстрее второго, и прибыл к финишу на 3 часа раньше. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.

Решение Всюду расстояние выражается в километрах, время – в часах, скорость – в километрах в час. Пусть x – скорость второго велосипедиста (у него скорость меньше, значит, это именно та скорость, которую нужно узнать). Тогда скорость первого велосипедиста x+3 км/ч. Время в пути первого велосипедиста t1 = 180/(x+3); время в пути второго велосипедиста t2 = 180/x. По условию задачи, t2 – t1 = 3. Получаем уравнение: 180/x - 180/(x+3) = 3 Сокращаем на 3 и решаем уравнение. 60/x – 60/(x+3) = 1 60*(x+3) – 60*x = x*(x+3) 180 = x2+3*x x2+3*x-180 = 0 D = 32 + 4*180 = 729=272 x1 = (-3+27)/2 = =12; x2 = (-3-27)/2 = -15 По условию задачи, x>0 Ответ 12

№26 Компания "Три толстяка", имея капитал в размере 4000 долларов, начала инвестировать средства в кулинарную отрасль в 2002 году. Каждый год, начиная с 2003 года, она получала прибыль, которая составляла 100% от капитала предыдущего года. А компания "Буратино", имея капитал в размере 4500 долларов, начала инвестировать средства в деревообрабатывающую отрасль в 2005 году и, начиная с 2006 года, ежегодно получала прибыль, составляющую 300% от капитала предыдущего года. На сколько долларов капитал одной из компаний был больше капитала другой к концу 2009 года, если прибыль из оборота не изымалась? Ответ дайте в тысячах долларов.

Решение  За год капитал компании "Три толстяка" увеличивается на 100%, т.е. исходные 100% превращаются в 100+100 = 200%. Это означает, что капитал каждый год увелтчивается в 2 раза. Компания получала прибыль 2009-2003+1 = 7 лет. За это время капитал увеличился в 27 = 128 раз.

Итого, к концу 2009 г капитал компании Три толстяка" составил 4000*128 = 512 000 долларов. За год капитал компании "Буратино" увеличивается на 300%, т.е. исходные 100% превращаются в 100+300 = 400%. Это означает, что капитал каждый год увеличивается в 4 раза. Компания получала прибыль 2009-2006+1 = 4 года. За это время капитал увеличился в 44 = 256 раз. Итого, к концу 2009 г капитал компании Буратино" составил 4500*256 = 1152 000 долларов К концу 2009 года капитал компании «Буратино» больше на 1152 000 – 512 000 = 640 тысяч долларов. Ответ  640

№27 Расстояние между городами A и B равно 750 км. Из города A в город B выехал первый автомобиль, а через 2 часа после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 80 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 350 км от города A. Ответ дайте в км/ч.

Решение Пусть x –скорость первого автомобиля. Первый автомобиль проехал 350 км и потратил на это t1 = 350/x часов. Второй автомобиль проехал  750-350 = 400 км и потратил на это t2 = 400/80 = 5 часов. По условию, t1-t2 =2. Получаем уравнение:

350/x -5 = 2

Отсюда 350/x = 7;  x = 350/7 = 50. Ответ 50

№28 По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 85 км/ч и 80 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 600 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 24 секундам. Ответ дайте в метрах.

Решение Пусть длина скорого поезда равна x метров. Выберем в качестве точки отсчета голову (т.е. начало) пассажирского поезда. За  24 секунды голова скорого поезда проехала расстояние, равное сумме длин поездов  s =x+600 [нарисуй рисунок самостоятельно :) ] Так как поезда едут навстречу друг другу, то скорость v одного поезда относительно другого равна сумме их скоростей относительно земли. То есть v = 85+80 = 165 км/ч = 165*1000/3600 = (1650/36) м/сек. По условию задачи,

x+600 = (1650/36)*24 = 1650*2/3 =3300/3 = 1100 (м)

 Отсюда x=1100-600 = 500 Ответ  500 strong

 
 

60 Комментов

  1. Екатерина:

    Не понимаю, как вы решили задачу № 21.
    Нельзя ли решить другим более лёгким способом? (например, через разность скоростей)

    • editor:

      Можно. Понятие относительной скорости полезно, его прохолят в курсе физике. Мы выложили решение с использованием относительной скорости, чтобы читатели сайта обратили на него внимание.
      Чуть позже (в еачале следующей недели) выложим более подробный разбор этой задачи
      Успехов!

  2. Соня:

    подскажите пожалуйста как решается 11 задача... Или как представить время за которое лодка двигалась... Как бы я не представляла время никак не получается решить((

    • editor:

      Решение ТОЧНО ТАКОЕ ЖЕ, как для №5. Чтобы было видно, что задача ТОЧНО такая же – смотри, как условие задачи №5 переделывается в условие задачи №11
      №5 №11 Теплоход Моторная лодка плывет в 11:00 вышла из города А в расположенный на расстоянии 384 30 км ниже по течению реки город В. Простояв 8 часов 2 часа 30 минут в городе В, он возвращается обратно в пункт А в 21:00. На весь путь теплоход лодка затрачивает 48 21 – 11 = 10 часов. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч 3 км/ч.. Ответ дайте в км/ч
      Единственная разница -= в №5 сказано, что время путешествия (вместе со стоянкой в И) 48 часов, а в №11 нужно догадаться, что это время равно 21-11 = 10 часов (в 11:00 лодка выехала из А, в 21:00 вернулась). Еще одно отличие: в №11 не сказано, ваше или ниже по течению реки находится город B. Но для составления уравнения это не важно
      Теперь понятно? Если что - пиши

      • Соня:

        не получалось, как до этого разложить дискриминант... но там этого и не получится, по моему. Спасибо за ответ)

        • editor:

          Все считается:
          30/(v+3) +30/(v-3) = 21 – 11 – 2.5
          30/(v+3) +30/(v-3) = 7.5
          60/(v+3) + 60/(v-3) = 15
          4/(v+3) + 4/(v-3) = 1
          ( 4*(v-3) + 4*(v+3) ) / (v*v -9) = 1
          8*v = v*v -9
          v*v – 8*v – 9 = 0
          D = 8*8+4*9 = 100 и т.д.
          Удачи!

  3. По течению S=32км t=1ч 20 мин против течения S=48км t=3 ч. Найдите собственную скорость

  4. Умед:

    простите но в задание #27 в конце тут как то непонел t1-t2=2; по каким условиам оно ровно на 2 можно по проще, объесните заранее спс

    • editor:

      Здравствуйте, Умед! В данном решении \(t_1\) и \(t_2\) --- времена, затраченные двумя автомобилями на дорогу до встречи. По условию задачи, один автомобиль выехал на два часа позже другого при том, что встретились они одновременно. Стало быть, один автомобиль ехал на два часа дольше другого или, в виде формулы, \(t_1 - t_2 = 2\).

  5. Дарья:

    Здравствуйте!Объясните пожалуйста зачем в 20 задаче умножать на 2 в конце? Ведь мы посчитали и по течению, и против течения, и стоянку. Т.е. весь путь. Или я что-то не так поняла?

  6. Дмитрий:

    Два человека отправляются из одного и того же места на прогулку до опушки леса, находящейся в 2.4 км от места отправления. Один идет со скоростью 3.5 км./ч, а другой - со скоростью 4.9 км/ч,. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от точки отправления произойдет их встреча?

    • editor:

      Решение - ниже. Напиши, пож, что тебе было непонятно, и стало ли понятно сейчас. Удачи!
      ===
      Два человека отправляются из одного и того же места на прогулку до опушки леса, находящейся в 2.4 км от места отправления. Один идет со скоростью 3.5 км./ч, а другой - со скоростью 4.9 км/ч,. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от точки отправления произойдет их встреча?
      !!! Замечание. Условие задачи неполное: не сказано, отправились ли люди на прогулку одновременно, или кто-то из них вышел раньше и на сколько. Без этого решить задачу нельзя.
      Наверное, авторы задачи имели в виду, что одновременно. Так и будем считать.
      Решение. Ко времени встречи два человека ВМЕСТЕ пройдут удвоенное расстояние до опушки. Действительно, по дороге к опушке второй уже прошел это расстояние. Кроме того, в момент встречи сумма расстояния, пройденного вторым на обратном пути, и всего расстояния, пройденного первым, составляет как раз расстояние до опушки. [Нарисуй рисунок сам! :)]
      Итак, к моменту встречи, два человека вместе прошли 2.4*2 = 4.8 (км).
      Пусть t – время (в часах), которое прошло от момента, когда (оба!) человека вышли на прогулку до момента встречи. Тогда первый прошел 3.5*t км, а второй прошел 4.9*t км. Имеем:
      3.5*t + 4.9*t = 4.8
      8.4*t = 4.8
      t = 4.8 : 8.4 = 4/7
      Значит, первый прошел 3.5*(4/7) = (3.5*4)/7 = (3.5/7)*4 = 0.5*4 = 2 км.
      Это и будет расстояние от точки отправления до места встречи.
      Ответ: 2
      Проверка. Полезно проверить, не сделали ли мы по дороге арифметической ошибки. Проверим. Второй прошел: 4.9*(4/7) = 0.7*4 = 2.8.
      Вместе прошли: 2 + 2.8 = 4.8 – сходится! :)

  7. Мария:

    Пассажирский поезд длинной 600 м движется со скоростью 100 км/ч .Навстречу ему движется товарный поезд длинной 1 км со скоростью 60 км/ч. Сколько секунд пройдет с момента встречи машинистов поездов до момента расставания хвостовых вагонов?

    • editor:

      Пассажирский поезд длинной 600 м движется со скоростью 100 км/ч. Навстречу ему движется товарный поезд длинной 1 км со скоростью 60 км/ч. Сколько секунд пройдет с момента встречи машинистов поездов до момента расставания хвостовых вагонов?
      Решение. Сначала – два замечания.
      Замечание 1. В задачах про протяженные объекты нужно выбрать каждом на таком объекте одну точку («опорную точку») и рассматривать только опорные точки. Возьмем в качестве таких точек кабину поезда.
      Замечание 2. Мы не знаем расстояния от места машиниста до самой передней точки поезда (от которой до конка хвостового вагона 600 м). Без этого задачу решить нельзя. Но ясно, что это расстояние значительно меньше, чем 600 м. Поэтому приближенно можно считать, что машинист сидит на самом краю поезда , т.е. расстояние от места машиниста до конца поезда равно 600 м . В таких случаях говорят «пренебрежем расстоянием от места машиниста да самой передней точки поезда». Иногда прямо в условии пишут «Расстоянием … пренебречь».
      Теперь можно решать задачу. В начальный момент расстояние между опорными точками равно 0. В конечный момент это расстояние равно сумме длин двух поездов, то есть 1200 м. Таким образом, за рассматриваемое время расстояние между опорными точками увеличилось на S = 1200 м.
      Скорость каждого поезда равна 60 км/ч = 60*1000/3600 = 100/6 = 50/3 (м/сек). Значит, за каждую секунду расстояние между опорными точками увеличивается на d = 2*50 = 100 сек. Таким образом, с момента встречи машинистов поездов до момента расставания хвостовых вагонов пройдет t = S/d = 1200/100 = 12 (сек).
      Ответ. 12 секунд.

  8. Рома:

    Два автомобиля одновременно выехали из пункта А в пункт В, расстояние между которыми равно 540 км. Первый автомобиль двигался со скоростью которая на 10 км. больше скорости второго, и прибыл на 45 мин раньшев пункт В чем второй автомобиль. Найти скорость первого.

    • editor:

      Пишу кратко. Что непонятно – спрашивай.
      Пусть скорость первого автомобиля – x км/ч. Тогда скорость второго автомобиля - (x-10) км/ч. Первый доехал от А до В за 540/x часов; второй – за 540/(x-10) часов. Получаем уравнение (не забываем перевести минуты в часы).
      540/(x-10) - 540/x = ¾
      x^2 – 10x – 7200 = 0 [^ - знак возведения в степень]
      Решаем уравнение. Получаем x = 90 (у уравнения есть еще корень -80, но он не подходит).
      Ответ: x = 90

  9. Надежда:

    В сосуд, содержащий 10 л.24% водного раствора некоторого вещества, добавили 5 л воды. Сколько % составит концентрация получившегося раствора?
    Спасибо заранее.

    • editor:

      Замечание. Эта задача сформулирована неточно. Дело в том, что термин «концентрация раствора» используют в двух смыслах.
      1) «Объемная концентрация» - отношение объема вещества к объему получившегося раствора. Объемную концентрацию используют, например, для растворов спирта.
      2) «Массовая концентрация» - отношение массы растворенного вещества к массе раствора. Массовую концентрацию используют, например, для растворов серной кислоты, солей и др.
      См. подробнее, например, здесь.

      Для массовых концентраций задачу решить нельзя – про массу раствора ничего не сказано. Поэтому будем считать, что речь идет об объемных концентрациях.
      Решение. Объем растворенного вещества в исходном растворе V1 = 0.24*10 = 2.4 (л)
      Объем раствора после добавления 5 л воды: 10л + 5л = 15л.
      Объемная доля вещества в новом растворе – 2.4/15 = 0.16
      Ответ: 0.16

  10. Петя купил 2 книги первая на 50% дороже второй, на сколько процентов вторая книга дешевле первой. Помогите пожалуйста)))

    • editor:

      1. Решение. Пусть первая книга стоит P рублей, а вторая - V рублей. "Первая книга дороже второй на 50%" означает, что разность P-V составляет 50% от стоимости второй книги". То есть, (P-V)/V = 50/100 = 0.5 => (P-V) = 0.5*V. Отсюда P-V = 0.5*V => P = 1.5*V =>
      Вопрос "На сколько процентов вторая книга дешевле первой?" означает "Сколько процентов составляет разность P-V от стоимости ПЕРВОЙ книги?"
      Отвечаем: (P-V)/P = (0.5*V)/(1.5*V) = 5/15 = 1/3 = (100/3)% = (33+1/3)% = 33.3333...%
      2. Пояснение. Здесь, мне кажется, главное - не запутаться в терминах. "Яблоко дороже груши на 20%" означает, что проценты отсчитываются от ГРУШИ, т.е. именно ГРУША (точнее - ее стоимость) принимается за 100%. Это нужно запомнить и не путаться.
      3. Совет. Почитай пояснение здесь: http://ege-go.ru/temy/maththeory-procenty/
      4. Просьба. Помоги нам и другим ребятам - напиши, пож, все ли понятно в этом пояснении и а тексте про проценты.
      5. Удачи!

      http://ege-go.ru/temy/maththeory-procenty/

  11. Первая труба пропускает на 1л воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 870л она заполняет на 1мин. быстрее,чем первая труба. помогите пожалуйста)))

    • editor:

      Помогаю (извини, что с задержкой).
      Пусть 1-я труба за минуту пропускает x литров воды. Тогда вторая труба за минуту пропускает x+1 литров воды. Теперь можно сосчитать (то есть, выразить через x) времена, о которых говорится в задаче, и составить уравнение.
      1) 1-я труба наполняет резервуар за 870/x минут [ЕСЛИ ЭТО НЕПОНЯТНО – НАПИШИ!!]
      2) 2-я труба наполняет резервуар за 870/(x+1) минут
      3) 2-я трубы наполняет резервуар на 1мин. быстрее, чем первая труба => получаем уравнение:
                  870/x - 870/(x+1) = 1
      Решаем уравнение [НЕ ПОНИМАЕШЬ, КАК - НАПИШИ]. Получим: x = 29.
      Значит, за 1 минуту 2-я труба пропускает 30 л воды.
      Ответ. 30 л

  12. Первая труба пропускает на 1л воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 870л она заполняет на 1мин. быстрее,чем первая труба.

  13. Alex:

    Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 33 секунды. Найдите длину поезда в метрах.
    Решите пожайлуста.

    • editor:

      Считаем, что столб очень тонкий (говорят "пренебрежем толщиной столба"). Математически - имеем точку А на прямой. Что означает "поезд проезжает мимо столба"? В определенный момент (обозначим его Тнач) НАЧАЛО ПЕРВОГО ВАГОНА ПОЕЗДА поравняется со столбом. Позже, в момент Ткон со столбом поравняется КОНЕЦ ПОСЛЕДНЕГО ВАГОНА ПОЕЗДА. Вот этот промежуток времени от Ткон до Тнач поезд и будет ехать мимо столба. По условию, этот промежуток длился время Т = Ткон-Тнач = 33 сек.
      Какое расстояние прошел поезд за это время? Поезд длинный, поэтому, говоря о пройденном поездом расстоянии, нужно выбрать какую-то точку на поезде и говорить о расстоянии, пройденном этой точкой. Можно брать любую точку. Возьмем для удобства "голову" поезда, т.е. начало первого вагона. В момент Тнач голова была у столба. А в момент Ткон голова была впереди столба на расстоянии, равном ровно длине поезда (потому, что у столба в этот момент был "хвост" поезда. То есть длина поезда S равна расстоянию, пройденному поездом, который идет со скоростью V = 60 км/ч за время T = 33 сек. То есть, S = V*T.
      Чтобы получить ответ в числах, нужно привести все величины к общим единицам измерения. Имеем V = 60 км/ч = 60 000 м/ 3600 сек = (60000/3600) м/сек = (50/3) м/сек.
      S = V*T = (50/3) м/сек * 33 сек = 50*33/3 м = 50*11 м = 550 м
      Ответ: 550 м
      Удачи!

  14. Вячеслав:

    Спасибо Вам, что позволяете молодёжи развиваться)) респект и уважуха Вам.

  15. Вячеслав:

    Вот результат слизывания задач у америкосов... Почему в задачах доллары, почему сша? У нас что маленькая Страна и некому адаптировать задачи под Родину? Ужас просто.

  16. Вячеслав:

    В понедельник акции компании подорожали на некоторое число процентов, а во вторник подешевели на то же самое число процентов.
    Это цитата была, почему нет пометки, после проведения торгов, и т.д.??? Абсурдные условия задачи((

  17. Мария:

    автомобиль проехал t ч со скоростью 20 км/ч,а затем,простояв 1 ч,увеличил скоростью на 5 км/ч и ехал с этой скоростью на 2 ч меньше,чем до остановки.Найдите: 1)путь,пройденный автомобилем;2)время,которое автомобиль находился в пути;3)среднюю скорость движения.Помогите пожалуйста)

    • editor:

      Ты что-то напутала в условии. Во-первых, непонятно, что значит: "увеличил скоростью на 5 км/ч". Это по сравнению со скоростью до остановки (т.е. получим
      20+5 = 25 км/ч) или по сравнению с простоем (т.е. получится скорость 0+5 = 5км/ч). Но даже если решить (что более правдоподобно), что новая скорость
      автомобиля - 25 5км/ч, в задаче не хватает данных. Действительно, вся история состоит из трех периодов.
      Период 1.
      Длительность (в часах): t
      Скорость (в км/ч): 20
      Пройденное расстояние (в км): 20*t
      Период 2.
      Длительность (в часах): 1
      Скорость (в км/ч): 0
      Пройденное расстояние (в км): 0
      Период 3.
      Длительность (в часах): t-2
      Скорость (в км/ч): 25
      Пройденное расстояние (в км): 25*(t-2)
      И это все, что известно! Нет никаких связей между периодами (общего времени, общего пройденного пути и т.п.) - найти t невозможно.

      Можно только написать формулы:
      Общее время T = t + 1 + (t-2) = 2*t-1
      Общий путь: S = 20*t + 25*(t-2) = 45*t - 50.
      Средняя скорость V = S/T = (45*t - 50) / (2*t - 1)

      Такие дела. Пиши, что непонятно.
      Удачи!

  18. Анастасия:

    Помогите пожалуйста с В13:
    Смешав 14-процентный и 50-процентный растворы кислот и добавив 10 кг чистой воды, получили 22-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 32-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 14-процентного раствора использовали для получения смеси?

    • editor:

      Задача. Смешав 14-процентный и 50-процентный растворы кислот и добавив 10 кг чистой воды, получили 22-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 32-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 14-процентного раствора использовали для получения смеси?
      Решение Пусть x – количество 14-процентного раствора, y - количество 14-процентного раствора (все – в килограммах). Тогда общее количество кислоты в смеси растворов равно
      0.14*x + 0.5*y
      [Это – центральное место. Непонятно – напиши.]
      Продолжаю. Если к смеси растворов добавить 10 кг воды, получим 0.14*x + 0.5*y кислоты (кислоты больше не стало) на x+y+10 кг раствора. Т.е. доля кислоты будет
      (0.14*x + 0.5*y) / (x+y+10)
      По условию, эта доля составляет 22% = 0.22. Получим уравнение:
      (0.14*x + 0.5*y) / (x+y+10) = 0.22 . . . . . . . . .(1)
      Аналогично разбираем второе условие (про добавление 10 кг 50-процентного раствора кислоты). Количество кислоты в добавленном 50-процентном растворе – 0.5*10 = 5 (кг). Значит, общее количество кислоты будет 0.14*x + 0.5*y + 5. Общий вес раствора – такой же, как и раньше: x+y+10. Получаем (так же, как и для уравнения (1) ):
      (0.14*x + 0.5*y+5) / (x+y+10) = 0.32 . . . . . . . . .(2)
      Осталось решить систему уравнений (1) – (2).
      Вот решения. Пишу без пояснений.Непонятно – спрашивай.
      Вычитаем (1) из (2). Получим:
      5 / (x+y+10) = 0.1
      5 = 0.1*(x+y) +1
      (x+y)/10 = 4
      x+y = 40 . . . . . . . . . . . . . . . . . .(3)
      y = 40-x . . . . . . . . . . . . . . . . . .(4)
      Подставляем из (3) в (1). Получим:
      (0.14*x + 0.5*y) / (40+10) = 0.22
      (0.14*x + 0.5*y) / 50 = 0.22
      0.14*x + 0.5*y = 11
      14x +50y = 1100
      7x+25y = 550 . . . . . . . . . . . . . . . .(5)
      Подставляем из (4) в (5):
      7x+25*(40-x) = 550
      7x + 1000 - 25x =550
      18x = 450
      2x = 50
      x=25
      y = 40-25 = 15
      Ответ: 25 (кг)

      • Анастасия:

        Спасибо за ответ)
        Самое сложное для меня было понять, что там были кислоты и растворы этих кислот отдельно. х)
        А дальше - просто)

        • editor:

          Давай уточним. Есть кислота в растворе и есть весь раствор, состоящий из кислоты и воды. Так?

          Удачи!

  19. Это задача из пробного теста онлайн, ответ стоит 1, но как получить 1? никак не соображу. училась уже очень давно, но почти все получается, кроме задач вроде этой.

    • editor:

      Объем цилиндра V = S*h, где S – площадь основания, h – высота. При переливании воды из цилиндра в цилиндр объем сохраняется. Значит, высота уменьшается во столько раз, во сколько раз увеличивается площадь основания. Радиус основания R увеличился в 5 раз. Следовательно, площадь основания увеличилась в 25 раз (площадь пропорциональна квадрату радиуса). Соответственно, высота уменьшилась в 25 раз. 25:25 = 1 :)

      • По поводу высоты не понял в 9-ом варианте: почему правильный ответ 2???

        • editor:

          1. Условие задачи про высоту цилиндра - ниже. Посмотри, пожалуйста. Если все-таки будет непонятно - пиши вопросы.
          2. В задача №9 ответ не 2, а 12. Посмотри внимательнее.
          3. Ставь в комментах точки и запятые. Я с трудом тебя понял :)
          4. Догадался!!!! Это ты про №9 в B11 ?!!?
          См. http://ege-go.ru/math-ege/b11math/#R1.9

  20. Оля:

    пожалуйста, помогите кто-нибудь! В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 25 см.на какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 5 раз больше диаметра первого? Ответ в сантиметрах.

  21. Коля:

    А к 22 задаче можно решение? Не особо разобрался

    • editor:

      Лови! На сайт выложу позже
      B13.22 Один мастер может выполнить заказ за 28 часов, а другой — за 21 час. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?
      Решение. За 1 час 1-й мастер сделает 1/28 заказа; 2-й – 1/21 заказа. Вместе они за час сделают
      1/28 + 1/21 = 1/(4*7) + 1/(3*7) = (4+3)/(3*4*7) = 7/(3*4*7) = 1/(3*4) = 1/12 заказа. Значит, весь заказ будет выполнен за 12 часов.
      Ответ: 12

  22. Серафим:

    спасибо за предоставленное решение задач. надеюсь что с вашей помощью смогу сдать егэ))

  23. Максим:

    можно уже только 26

  24. Максим:

    Напишите пожалуйста решение 26 и 28 задач

  25. Епистофан:

    "На 9-й день грузовик перевез 5+(9-1)*x = 5+8*7 5+56= 61 тонн песка."
    5+(9-1)*x = 5+8*7" ="5+56= 61

  26. Юлия:

    задача 7 не правильно приведено решение...ведь 10 сырков дешевле, а не дороже 1 кг сыра, ответ должен быть на 14%

    • editor:

      Да, конечно. Исправили. Спасибо!

    • люба:

      а можно как нибудь задачу №7 решить проще?

      • editor:

        === По сути – проще нельзя. Можно попробовать написать понятнее. Попробую по действиям (пишем вопрос, потом действие).
        1) Сколько процентов составляет стоимость 10 сырков от стоимости 1 кг сыра?
        100% - 5% = 95%
        2) Сколько процентов составляет стоимость 1 сырка от стоимости 1 кг сыра?
        95% : 10 = 9.5%
        3) Сколько процентов составляет стоимость 12 сырков от стоимости 1 кг сыра?
        9.5% * 12 = 114%
        4) На сколько процентов двенадцать сырков дороже 1 кг сыра?
        114% - 100% = 14%
        Ответ: 14%
        ВНИМАНИЕ! По условию задачи за 100% принята стоимость 1 кг сыра. (Написано: «Десять сырков дешевле 1 кг сыра на 5%». Если бы было написано, например, «1 кг сыра дороже, чем 10 сырков на 5%», это означало бы, что за 100% принята стоимость сырков. )
        Вот упражнение. 1кг творога дешевле 1кг сыра на 20%. На сколько процентов 1 кг сыра дороже, чем 1 кг творога?
        Успехов!

  27. Виктория:

    А можно решение к задаче 21, про сухогрузы не совсем понятно

 
 

Что думаете?

 




 
 

 
 
Яндекс.Метрика