Задание 1

1. Общие сведения

2. Что полезно знать

3. Разбор демо варианта 2017

4. Пример задания

5. Задачи для самостоятельного решения

5. История

 

1. Общие сведения

Сложность: базовая.

Примерное время решения (для тех, кто будет выполнять часть 2):  1 минуты

Тема: системы счисления

Подтема: двоичная запись числа.

Что проверяется: знание принципов позиционной записи чисел, умение записать число в двоичной системе счисления

Как может выглядеть задание?: Например, так.

1)      Определить сколько цифр содержится в двоичной записи заданного десятичного числа.

2)      Определить сколько единиц содержится в двоичной записи заданного десятичного числа.

3)      Определить сколько значащих нулей содержится в двоичной записи заданного десятичного числа.

     2. Что полезнознать,чтобы решить задачу

Нужно уметь переводить числа из десятичной системы в двоичную и знать свойства двоичной записи чисел. Здесь написано про системы счисления. А про двоичную систему - здесь.

Материалы К.Ю.Полякова - здесь.

 3. Разбор демо варианта 2017

Условие задачи

Сколько существует натуральных чисел x, для которых выполнено неравенство 110111002 < x < DF16? В ответе укажите только количество чисел, сами числа писать не нужно.

Решение

Чтобы легче было посчитать количество чисел в указанном промежутке, переведем число 110111002  в шестнадцатиричную систему счисления. Для этого воспользуемся правилом перевода из двоичной системы счисления в шестнадцатиричную – разобьем число на «четверки» двоичных чисел и, воспользуемся таблицей, получим:

110111002=DC­16 (D­16=11012 и C­16=11002).

Таблица для перевода:

Шестнадцатиричная Двоичная
0 0000
1 0001
2 0010
3 0011
4 0100
5 0101
6 0110
7 0111
8 1000
9 1001
A 1010
B 1011
C 1100
D 1101
E 1110
F 1111

 

Таким образом, число DC­16 < x < DF16. Теперь получим, что x может быть равно только DD­16 и DE­16. Т. е. количество чисел равно 2.

Ответ: 2.

 4. Пример задания

  3.1. Условие задачи.

Сколько единиц в двоичной записи числа 1025?

3.2. Набросок решения

Можно перевести число 1025 в двоичную систему. Получится 10000000001.

Но можно и упростить работу и сократить риск ошибки. Двоичная запись числа означает представление его в виде степеней двойки. Заметим, что

1025 = 210 + 1 = 210 +20

                Поэтому в двоичной записи числа 1025 будет 11 цифр (старшая степень двойки – 10), 2 единицы (2 слагаемых в разложении по степеням двойки) и 9 = 11-2 значащих нулей.

Ответ: 2.


 5. Задачи для самостоятельного решения

Много задач в банке задач ege-go на страницах 1, 2, 3.

 

 
 

10 Комментов

  1. Japanamama:

    Лучшее из того, что найдено в сети. Спасибо большое!

  2. Наташа:

    Почему то нет материала о системах счисления.Или это просто у меня не открывает?

  3. Derviche:

    А1

    1. Общие сведения
    ...
    3. Задачи для самоЧтоятельного решения-очепятка)Спасибо за сайт=)

  4. Василий:

    Задания А1.3,А1.5 и А1.6 не совпадают с ответами.

  5. FED:

    Где ответы???

 
 

Что думаете?

 




 
 

 
 
Яндекс.Метрика