Главная / Темы / ПРОЦЕНТЫ.

ПРОЦЕНТЫ.

1.1. Процент от чего-то – это просто 1/100 от этого самого чего-то (по латыни: pro centum).  Например,

.               1% от 300 дней – это 3 дня;

.               1%  от 250 кг яблок – это 2.5 кг яблок;

.             21% от 1000 рублей – это 210 рублей;

.                5% от 200 – это 10.

Формула:

.                                           x% от S ­– это x*S/100

1.2. Поэтому задача «Сколько процентов P составляет от S?» решается просто.

Пусть P составляет x процентов от S. Тогда:               P = x*S/100

Поэтому:                                                                            x = 100*P/S

Пример.

Сколько процентов 25 составляет от 125?

Решение. x = 100*25/125 = 100/5 = 20

Ответ: 20%

 1.3. Процент от чего-то – это просто 1/100 от этого самого чего-то (по латыни: pro centum). То есть, например,

.                    50% - это то же самое, что  50/100 = ½ = половина;

.                    25% это то же самое, что 25/100 = ¼ = четверть;

.                    20% это то же самое, что 20/100 = 1/5;

.                    75% - это то же самое, что и 75/100 = ¾;

.                    30%  - это то же самое, что 30/100 = 1/3;

и так далее…

1.4. В задаче

«Яблоки в сентябре на 20% дешевле, чем в декабре. На сколько процентов яблоки в декабре дороже, чем яблоки в сентябре?»

нет вопроса «НА СКОЛЬКО».  Есть вопрос «НА СКОЛЬКО ПРОЦЕНТОВ».

Это – РАЗНЫЕ вопросы!!!

Вопрос «НА СКОЛЬКО a БОЛЬШЕ, чем b?» означает:

.                    «ЧЕМУ РАВНА РАЗНОСТЬ  a-b ?»                                                    (1)

Вопрос «НА СКОЛЬКО ПРОЦЕНТОВ a БОЛЬШЕ, чем b?» означает:

.                   «СКОЛЬКО ПРОЦЕНТОВ a-b СОСТАВЛЯЕТ от b?»                        (2)

 Пример 1. Во вторник Вова съел 40 конфет. В среду Вова съел 50 конфет.

Вопрос 1.1: На сколько конфет Вова съел больше в среду, чем во вторник?

Решение:  50 – 40 = 10 (конфет)

Ответ:  10 конфет.

Вопрос 1.2: На сколько процентов Вова съел больше в среду, чем во вторник?

Решение:  Вова в среду съел на 50 – 40 = 10 (конфет) больше, чем во вторник.

Во вторник Вова съел 40 конфет.

10 конфет от 40 конфет составляет 10/40 = ¼ = 25/100 = 25%.

Ответ:  25%.

!!! Обрати внимание: у ответов на вопросы 1.1 и 1.2 – разные «размерности». В вопросе 1.1 – конфеты. А в вопросе 1.2 – безразмерные величины – проценты, т.е. доли, выражающие не количество чего-то, а соотношения двух количеств.

1.5.А вот еще два разных вопроса:

Вопрос «НА СКОЛЬКО ПРОЦЕНТОВ a БОЛЬШЕ, чем b?» означает:

.                «СКОЛЬКО ПРОЦЕНТОВ a-b СОСТАВЛЯЕТ от b?»                        (3)

Вопрос «НА СКОЛЬКО ПРОЦЕНТОВ b МЕНЬШЕ, чем a?» означает:

.               «СКОЛЬКО ПРОЦЕНТОВ a-b СОСТАВЛЯЕТ от a?”                         (4)

Понятно, что (1) и (2) – РАЗНЫЕ вопросы. И ответы на них ВСЕГДА разные (если только не выполнено: a=b; тогда в обоих случаях ответ: 0% :)

Пример 2. Во вторник Вова съел 40 конфет. В среду Вова съел 50 конфет.

Вопрос 2.1: На сколько процентов Вова съел больше в среду, чем во вторник?

Решение:  Вова в среду съел на 50 – 40 = 10 (конфет) больше, чем во вторник.

Во вторник Вова съел 40 конфет.

10 конфет от 40 конфет составляет 10/40 = ¼ = 25/100 = 25%.

Ответ:  25%.

Вопрос 2.2: На сколько процентов Вова съел меньше во вторник, чем в среду?

Решение:  Вова во вторник съел на 50 – 40 = 10 (конфет) меньше, чем в среду.

В среду Вова съел 50 конфет.

10 конфет от 50 конфет составляет 10/50 =  20/100 = 20%.

Ответ:  20%.

ДОПОЛНЕНИЕ - ОТВЕТЫ НА ВОПРОСЫ

1.  №7 Десять сырков дешевле 1 кг сыра на 5%. На сколько процентов двенадцать сырков дороже 1 кг сыра?

Решение Пусть стоимость 1 кг сыра равна [Эта величина вводится для удобства. Потом она сократится]. Тогда стоимость 10 сырков равна r10 = s*(1-0,05) = 0,95*s; стоимость одного сырка равна r1 = r10/10 = 0,95* s/10= 0,095*x; стоимость 12 сырков равна r12 = r1*12 = s*0,095*12 = 1,14*x.Таким образом, (r12-s)/s = 0,14*s/s = 0,14. Не забываем перевести ответ в проценты

Ответ  14

Отправлен 21.11.2013 в 05:41 | В ответ автору люба.
а можно как нибудь задачу №7 решить проще?

=== По сути – проще нельзя. Можно попробовать написать понятнее. Попробую по действиям (пишем вопрос, потом действие).
1) Сколько процентов составляет стоимость 10 сырков от стоимости 1 кг сыра?
100% - 5% = 95%
2) Сколько процентов составляет стоимость 1 сырка от стоимости 1 кг сыра?
95% : 10 = 9.5%
3) Сколько процентов составляет стоимость 12 сырков от стоимости 1 кг сыра?
9.5% * 12 = 114%
4) На сколько процентов двенадцать сырков дороже 1 кг сыра?
114% - 100% = 14%
Ответ: 14%
ВНИМАНИЕ! По условию задачи за 100% принята стоимость 1 кг сыра. (Написано: «Десять сырков дешевле 1 кг сыра на 5%». Если бы было написано, например, «1 кг сыра дороже, чем 10 сырков на 5%», это означало бы, что за 100% принята стоимость сырков. )
Вот упражнение. 1кг творога дешевле 1кг сыра на 20%. На сколько процентов 1 кг сыра дороже, чем 1 кг творога?
Успехов!

2. Петя купил 2 книги первая на 50% дороже второй, на сколько процентов вторая книга дешевле первой. Помогите пожалуйста)))

Отправлен 29.11.2013 в 21:13 | В ответ автору Влад.

1. Решение. Пусть первая книга стоит P рублей, а вторая - V рублей. "Первая книга дороже второй на 50%" означает, что разность P-V составляет 50% от стоимости второй книги". То есть, (P-V)/V = 50/100 = 0.5 => (P-V) = 0.5*V. Отсюда P-V = 0.5*V => P = 1.5*V =>
Вопрос "На сколько процентов вторая книга дешевле первой?" означает "Сколько процентов составляет разность P-V от стоимости ПЕРВОЙ книги?"
Отвечаем: (P-V)/P = (0.5*V)/(1.5*V) = 5/15 = 1/3 = (100/3)% = (33+1/3)% = 33.3333...%
2. Пояснение. Здесь, мне кажется, главное - не запутаться в терминах. "Яблоко дороже груши на 20%" означает, что проценты отсчитываются от ГРУШИ, т.е. именно ГРУША (точнее - ее стоимость) принимается за 100%. Это нужно запомнить и не путаться.
3. Совет. Почитай пояснение здесь: http://ege-go.ru/temy/maththeory-procenty/
4. Просьба. Помоги нам и другим ребятам - напиши, пож, все ли понятно в этом пояснении и а тексте про проценты.
5. Удачи!

 

 
 

15 Комментов

  1. Вадим:

    Яблоки на 20% дешевле груш. На сколько груши дороже яблок? (сначала за 100% принимаем груши, потом- яблоки)

    • editor:

      Посмотри, пожалуйста, задачу 1.4. Там написано ровно про это (только в п.1.4 не яблоки и груши, а яблоки в сентябрк и декабре). Если что - пиши.
      Успехов!

  2. Марина:

    В городе живет 100000 жителей. 15% детей и подростков. Среди взрослых 30% не работает(пенсионеры, домохозяйки). Сколько взрослых работает? Типа таких не получается решить(

  3. Zeus:

    Огромное спасибо!

  4. срочно!!!На сколько процентов 3 больше 2? На сколько процентов 2 меньше 3?

    • editor:

      3 больше, чем 2 на 50%
      2 меньше, чем 3 на 33,3333...%
      срочно!!!! Ты читала то, что написано на странице? Что именно непонятно? Обязательно ответь

  5. срочно!!!На сколько процентов 3 больше 2? На сколько процентов 2 меньше 3?

  6. Иван:

    Спасибо за теорию. Все коротко и наглядно!

    Мне кажется тут опечатка:
    «ЧЕМУ РАВНА РАЗНОСТЬ a-b СОСТАВЛЯЕТ от b?» (1)

    Должно быть:
    «ЧЕМУ РАВНА РАЗНОСТЬ a-b?» (1)

  7. [...] текст про проценты. Он появился в связи с перепиской с Михаилом и Иваном [...]

 
 

Что думаете?

 




 
 

 
 
Яндекс.Метрика