Главная / Задание 2

Задание 2

1. Общие сведения
2. Разбор демо-варианта 2014
3. Советы учителям и ученикам
4. Задачи для самостоятельного решения
5. Ответы и решения
6. Задачи из банка
7. Немного теории

Рекомендуем: Посмотрите материалы К.Ю.Полякова вот здесь

8. История

   1. Общие сведения

Сложность: базовая.

Примерное время решения (для тех, кто будет выполнять часть 2):  3 минуты

Тема: основы логики

Подтема:  таблица истинности.

Что проверяется: Знакомство с понятием таблицы истинности, знание основных свойств таблиц истинности для логических связок: конъюнкции, дизъюнкции и отрицания.

Общий вид задания: Дан фрагмент таблицы истинности. Установить, какое из предложенных логических выражений согласовано (или не согласовано) с этим фрагментом.

 2. Пример задания

            2.1. Условие задачи.

Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

X Y Z F
0 0 0 0
0 0 1 0
1 1 1 1

Каким выражением может быть  F?
1. X /\ Y /\ Z
2. ¬X \/ ¬Y \/ Z
3. X \/ Y \/ Z
4. ¬X /\ ¬Y /\ ¬Z

2.2. Набросок решения

           Первое выражение – это конъюнкция. При этом подвыражения, к которым применяется конъюнкция, – различные переменные или их отрицания. Аналогично устроены и другие выражения. Только первое и четвертое выражение – конъюнкции, а второе и третье – дизъюнкции.

Такая конъюнкция равна 1 лишь на одном наборе значений переменных, а такая  дизъюнкция равна 0 лишь на одном наборе переменных. Поскольку в данной таблице указано два набора переменных, на которых выражение равно 0, то ответом должна быть конъюнкция. Набор, на котором выражение принимает значение 1, это набор  111, т.е. значения всех переменных равны 1. Это значит, что конъюнкция должна иметь вид X /\ Y /\ Z. Такая конъюнкция имеется в списке вариантов под номером 1.

Ответ: Вариант 1. X /\ Y /\ Z

           Замечание. Задание не становится сложнее, если выражения будут того же типа, но будут содержать не три, а больше переменных. Чтобы убедиться в этом, примените описанный метод для решения такой задачи

Пример: Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

F

0 1 0 1 1 1 0 1
1 0 1 0 1 1 0 0
0 1 0 1 1 0 1 0

Укажите, каким выражением может быть F?
1. ¬x1 /\ x2 /\ ¬x3 /\ x4 /\ x5 /\ x6 /\ ¬x7
2. ¬x1 \/ x2 \/ ¬x3 \/ x4 \/ ¬x5 \/ ¬x6 \/ x7
3. ¬x1 /\ x2 /\ ¬x3 /\ x4 /\¬ x5 /\ x6 /\ ¬x7
4. x1 \/ ¬x2 \/ x3 \/ ¬x4 \/ ¬x5 \/ ¬x6 \/ ¬x7

Ответ: Вариант 1:  ¬x1 /\ x2 /\ ¬x3 /\ x4 /\ x5 /\ x6 /\ ¬x7

Набросок решения: Так как в столбце F два нулевых значения, то наше выражение – конъюнкция. Выбор между вариантом 1 и вариантом 3 делаем, глядя на первую строку таблицы (ту, где F=1). При x5=1 выражение должно быть истинным. Поэтому нужный вариант – вариант 1.

 3. Советы

           3.1. Какие знания/умения/навыки нужны ученику, чтобы решить эту задачу

Ученик должен понимать, что такое таблица истинности и уметь вычислять значения логических выражений при заданных значениях переменных. В выражениях допускается использование знаков следующих операций: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность.

Этих знаний достаточно, чтобы решить задачу путем прямого вычисления значений заданных логических выражений при заданных значениях переменных. Однако, бывают задачи (см. приведенный выше пример), когда такой путь оказывается слишком трудоемким. Поэтому желательно (а лучше сказать – необходимо), чтобы ученик знал об общих свойствах логических операций и умел их применять.

Некоторые из таких свойств приведены здесь . Cписок свойств НЕ претендует на полноту, но достаточно представителен.

3.2. Рекомендации для учителей: как разбирать задачу с учениками

            Эти рекомендации – не догма, а попытка сделать выводы из собственного опыта и опыта коллег. Ждем комментариев и Ваших рекомендаций.

Придумывайте свои подходы, применяйте их и сообщайте нам!

Задача несложная. Стоит повторить определение таблицы истинности и свойства логических операций, после этого – решайте задачи. Стоит разобрать решение наше решение задания из демо-версии

3.3. Рекомендации для учеников: как решать подобные задачи

Задачу, конечно, можно решить простым перебором: подстановкой значений переменных, указанных в таблице, в выражения, указанные в качестве вариантов ответов. Для такого решения не требуется ничего, кроме умения формально вычислять значение логических выражений (в данном случае достаточно простых).  Но такое решение может быть достаточно трудоёмким.

Попробуйте отсечь какие-то варианты, как показано в разделе 2.2. Много времени на эти попытки тратить не стоит. Оставшиеся варианты проверяйте на соответствие заданной таблице. При этом, если можно, принимайте решение, не рассматривая все переменные. Например, если одна из компонент дизъюнкции истинна, то и вся дизъюнкция истинна.

Учет особенностей задачи может помочь сократить перебор или даже избежать его (как это было в разобранных примерах).

Удачи!

   4. Задачи для самостоятельного решения

2.1

Дано логическое выражение, зависящее от 5 логических переменных:

x1 /\ ¬x2 /\ x3 /\ ¬x4 /\ x5

Сколько существует  различных наборов значений переменных, при которых

выражение истинно?

Правильный ответ: 1

 

2.2

Дано логическое выражение, зависящее от 6 логических переменных:

¬x1 \/ x2 \/ ¬x3 \/ x4 \/ ¬x5 \/ ¬x6

Сколько существует  различных наборов значений переменных, при которых

выражение ложно?

Правильный ответ: 4

2.3

Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

F

0 1 0 1 1 1 0 0
1 0 1 0 1 1 0 1
0 1 0 1 1 0 1 1

Каким выражением может быть F?
1. ¬x1 /\ x2 /\ ¬x3 /\ x4 /\ x5 /\ x6 /\ ¬x7
2. ¬x1 \/ x2 \/ ¬x3 \/ x4 \/ ¬x5 \/ ¬x6 \/ x7
3. ¬x1 /\ x2 /\ ¬x3 /\ x4 /\¬ x5 /\ x6 /\ ¬x7
4. x1 \/ ¬x2 \/ x3 \/ ¬x4 \/ ¬x5 \/ ¬x6 \/ x7

Правильный ответ: 4

2.4

Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

F

0 0 0 1 1 1 0 0
1 0 1 0 1 1 0 1
0 1 0 1 1 0 1 1

Каким выражением может быть F?
1. ¬x1 /\ x2 /\ ¬x3 /\ x4 /\ x5 /\ x6 /\ ¬x7
2. x1 \/ x2 \/ x3 \/ ¬x4 \/ ¬x5 \/ ¬x6 \/ x7
3. ¬x1 /\ x2 /\ ¬x3 /\ x4 /\¬ x5 /\ x6 /\ ¬x7
4. ¬x1 \/ x2 \/ x3 \/ ¬x4 \/ ¬x5 \/ ¬x6 \/ x7

Правильный ответ: 2

2.5

Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

F

0 0 0 1 1 1 0 0
1 0 1 0 1 1 0 1
0 1 0 1 1 0 1 0

Каким выражением может быть F?
1. ¬x1 /\ x2 /\ ¬x3 /\ x4 /\ x5 /\ x6 /\ ¬x7
2. x1 \/ x2 \/ x3 \/ ¬x4 \/ ¬x5 \/ ¬x6 \/ x7
3. x1 /\ ¬x2 /\ x3 /\ ¬x4 /\ x5 /\ x6 /\ ¬x7
4. ¬x1 \/ x2 \/ x3 \/ ¬x4 \/ ¬x5 \/ ¬x6 \/ x7

Правильный ответ: 3

2.6

Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

F

0 0 0 1 1 1 0 0
1 0 1 0 1 1 0 0
0 1 0 1 1 0 1 1

Каким выражением может быть F?

1. ¬x1 /\ x2 /\ ¬x3 /\ x4 /\ x5 /\ ¬x6 /\ x7
2. x1 \/ x2 \/ x3 \/ ¬x4 \/ ¬x5 \/ ¬x6 \/ x7
3. x1 /\ ¬x2 /\ x3 /\ ¬x4 /\ x5 /\ x6 /\ ¬x7
4. ¬x1 \/ x2 \/ x3 \/ ¬x4 \/ ¬x5 \/ ¬x6 \/ x7

Правильный ответ: 1

2.7

Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

x1

x2

x3

x4

x5

x6

F

1 1 0 0 0 1 0
1 0 1 0 0 1 0
1 1 0 1 0 0 0

Каким выражением может быть F?

1.  x1 /\x2  \/  x3 /\x4  \/   x5 /\x6
2.  x1 /\x3  \/  x4 /\x5  \/   x6 /\x2
3.  x1 /\x4  \/  x2 /\x5  \/   x6 /\x3
4.  x1 /\x5  \/  x2 /\x3  \/   x6 /\x4

Правильный ответ: 4

6. Задачи для самостоятельного решения

Много задач в банке задач ege-go на страницах 1, 2.

 
 

8 Комментов

  1. Ибрагим:

    ¬x1 /\ x2 /\ ¬x3 /\ x4 /\ x5 /\ x6 /\ ¬x7

    на пример: (А это /\ , если что)
    ¬ 0 А 1 А ¬0 А 1 А 1 А 1 А ¬0 = если подставить так выходит . Каким образом решать?

    -ТАК ПОЛУЧАЕТСЯ?

    Объясните!!! Пож!!! Дизъюнкция или Конъюнкция -как их сортировать? То есть, каким образом понять , что тот или иной вариант не походит? Вроде не тупой, понять не могу.

  2. Ксения:

    а скажите пожалуйста, как делается задание А3.7?

  3. PSY:

    объясните пожалуйста что означают знаки /\ и \/

    • editor:

      /\ означает "И"
      \/ означает "ИЛИ"
      Подробнее по обозначения и другие вещи по логике на нашем сайте написано здесь: http://ege-go.ru/temy/logika/
      (верхнее меню "ТЕМЫ"-> "Логика".
      Но это очень краткий справочник. Если нужны более подробные объяснения по логике - напиши. Успехов!

  4. Михаил:

    Расскажите по подробнее как A 3.1 и A3.2

 
 

Что думаете?

 




 
 

 
 
Яндекс.Метрика