Таблицы истинности. Задачи.
№1 №2 №3 №4 №5 №6 №7 №8 №9 №10 №11
№1. Постройте таблицы истинности для следующих выражений:
1) x∧y∧z; 2) x∧¬y∧z; 3) x∧y∧¬z; 4) ¬x∧¬y∧¬z;
5) x∨y∨z; 6) x∨¬y∨z; 7) x∨y∨¬z; 8) ¬x∨¬y∨¬z;
9) ¬( x∧y∧z ); 10) ¬(x∧¬y∧z); 11) ¬(x∨y∨z); 12) ¬( x∨¬y∨z).
№2. Постройте таблицы истинности для следующих выражений:
1) ¬x∨y; 2) x∨¬y; 3) x→y; 4) y→x;
5) ¬x→y; 6) x→¬y; 7) ¬x→¬y; 8) ¬y→¬x.
Укажите, для каких выражений таблицы истинности совпадают.
№3. Постройте таблицы истинности для следующих выражений:
1) (x→y) → z; 2) x→ (y → z); 3) ( ¬x→y) → z; 4) ¬x→ (y → z);
5) (x→y) → ¬z; 6) x→ (y → ¬z); 7) ( ¬x→y) → ¬z; 8) ¬x→ (y → ¬z).
Для каждого выражения укажите, сколько есть наборов значений переменных, для которых выражение истинно.
№4 Разбейте эти выражения на группы так, чтобы выражения, попавшие а одну группу имели одинаковые таблицы истинности, а выражения, попавшие в разные группы, - разные таблицы истинности.
1) x → (y → z); 2) ¬x → (y → z); 3) x → ( ¬y → z); 4) x → (y → ¬z);
5) x ∨ y ∨ z; 6) ¬x ∨ y ∨ z; 7) x ∨ ¬y ∨ z; 8) x ∨ y ∨ ¬z;
9) ¬x ∨ ¬y ∨ z; 10) x ∨ ¬y ∨ ¬z; 11) ¬x ∨ y ∨ ¬z; 12) ¬x ∨ ¬y ∨ ¬z.
Укажите, для каких выражений таблицы истинности совпадают.
№5. Для каждого из следующих выражений постройте выражение с такой же таблицей истинности и содержащее только связки → (импликация) и ¬ (отрицание):
1) x∨y∨z; 2) ¬x∨y∨z; 3) x∨¬y∨z; ; 4) x∨y∨¬z;
5) ¬x∨¬y∨z; 6) x∨¬y∨¬z; 7) ¬x∨y∨¬z; ; 8) ¬x∨¬y∨¬z.
№6. Для каждого из следующих выражений постройте выражение с такой же таблицей истинности и содержащее только связки → (импликация) и ¬ (отрицание):
1) ¬(x ∨ y) ∨ z; 2) ¬(x ∧ y) ∨ z; 3) x ∨ ¬(y ∨ z); 4) ¬(x ∨ y ∨ z);
5) ¬(x ∨ ¬y) ∨ z; 6) ¬(¬x ∧ ¬y) ∨ z; 7) ¬x ∨ ¬(¬y ∨ z); 8) ¬(x ∨ y ∨ ¬z).
№7. Для каждого из следующих выражений постройте выражение с такой же таблицей истинности и содержащее только связки → (импликация) и ¬ (отрицание):
1) ¬x ∧ ¬y ∧ z; 2) ¬x ∨ y ∧ ¬z; 3) x ∨ y ∨ z; 4) ¬x ∧ y ∨ z;
5) ¬ x ∧ ¬y ∧ ¬z; 6) x ∨ ¬y ∧ ¬z; 7) ¬x ∨ ¬y ∨ z; 8) ¬x ∧ ¬y ∨ z.
№8. Сравните формулы из задач №6 и №7. Какие из них эквивалентны?
№9. Постройте таблицу истинности для следующего выражения:
D∧A→(A∧D⇔¬(D∨A∧C))∧A∨¬(D∧C→A∧C)
№10. Постройте таблицу истинности для следующего выражения:
F∨(A∧¬(D∧A)→¬(A∨D∧F))⇔A∧F∨A→¬(D∧F)
№11. Постройте таблицу истинности для следующего выражения:
¬(A∧B)∨(C∧B∧A→¬(A∧¬C⇔B∧C))∧¬A∧C∧B∨A
0 Comments
Оставьте коммент первым.