Анализ универсального высказывания (задачи с кратким ответом).
№1 На числовой прямой даны два отрезка: P = [25, 35] и Q = [30, 40].
Известно, что границы отрезка A - целочисленные точки и для отрезка A, формула
( (x ∈ А) → (x ∈ P) ) \/ (x ∈ Q)
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
Какова наибольшая возможная длина отрезка A?
№2 На числовой прямой даны два отрезка: P = [25, 35] и Q = [40, 52].
Известно, что границы отрезка A - целочисленные точки и для отрезка A, формула
( (x ∈ А) → (x ∈ P) ) \/ (x ∈ Q)
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
Какова наибольшая возможная длина отрезка A?
№3 На числовой прямой даны два отрезка: P = [25, 45] и Q = [40, 52].
Известно, что границы отрезка A - целочисленные точки и для отрезка A, формула
( (x ∈ А) → (x ∈ P) ) \/ ( (x ∈ А) → (x ∈ Q) )
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
Какова наибольшая возможная длина отрезка A?
№4 На числовой прямой даны два отрезка: P = [25, 45] и Q = [40, 52].
Известно, что границы отрезка A - целочисленные точки и для отрезка A, формула
( (x ∈ P) → (x ∈ A) ) \/ ( (x ∈ Q) → (x ∈ A) )
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
Какова наименьшая возможная длина отрезка A?
№5 На числовой прямой даны два отрезка: P = [20, 50] и Q = [25, 36]. Известно, что границы отрезка A - целочисленные точки и для отрезка A формула
( (x ∈ А) → (x ∈ P) ) ∧ ( (x ∈ Q) → (x ∈ A) )
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
Сколько есть отрезков A, удовлетворяющих указанным выше условиям?
№6 Множества A, P, Q состоят из натуральных чисел: при этом P = {6. 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60}, Q = {8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80}. Известно, что формула
( (x ∈ P) → (x ∈ A) ) \/ (¬(x ∈ A) → ¬(x ∈ Q) )
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
Какова наименьшая возможная сумма элементов множества A?
№7 Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 14&5 = 11102&01012 = 01002 = 4.
Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула
x&34 ≠ 0 → (x&22 ≠ 0 → x&А ≠ 0)
тождественно истинна, т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х?
№8 Пусть m, n – натуральные числа. Через ДЕЛ(m, n) обозначим утверждение «m делится на n». Например, ДЕЛ(10, 2) истинно, а ДЕЛ(10, 3) ложно.
Для какого наименьшего натурального числа А формула
( ДЕЛ(x, A) → ДЕЛ(x, 20) ) ∧ ( ДЕЛ(x, A) → ДЕЛ(x, 30) ) (*)
тождественно истинна, т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х?
№9* На числовой прямой даны четыре отрезка: P1 = [10, 20], P2 = [60, 90], Q1 = [17, 41] и Q2 = [42, 62]. Известно, что для отрезка A, формула
( (x ∈ A) → (x ∈ P1) ) ∨ ( (x ∈ A) → (x ∈ P2) ) ∧ ( (x ∈ A) → (x ∈ Q1) ) ∨ ( (x ∈ A) → (x ∈ Q2) )
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
Какова наибольшая возможная длина отрезка A?
№10* Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 14&5 = 11102&01012 = 01002 = 4.
Сколько существует таких неотрицательных целых чисел А, что формула
( (x&33 ≠ 0) → (x&А ≠ 0) ) ∧ ( (x& A ≠ 0) → (x&61 ≠ 0) )
тождественно истинна, т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х?
ОТВЕТЫ
№10 🙂
0 Comments
Оставьте коммент первым.