Главная / 18 (в 2015 - 18, в 2014 - A10) / Анализ универсального высказывания (задачи с кратким ответом).

Анализ универсального высказывания (задачи с кратким ответом).

    

 

№1  На числовой прямой даны два отрезка: P = [25, 35] и Q = [30, 40].

Известно, что границы отрезка A  - целочисленные точки и для отрезка A, формула

( (x ∈ А) → (x ∈ P) ) \/ (x ∈ Q)

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

Какова наибольшая возможная длина отрезка A?

Ответ        Посмотреть решение

 

№2   На числовой прямой даны два отрезка: P = [25, 35] и Q = [40, 52].

Известно, что границы отрезка A  - целочисленные точки и для отрезка A, формула

( (x ∈ А) → (x ∈ P) ) \/ (x ∈ Q)

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

Какова наибольшая возможная длина отрезка A?

Ответ        Посмотреть решение

 

№3   На числовой прямой даны два отрезка: P = [25, 45] и Q = [40, 52].

Известно, что границы отрезка A  - целочисленные точки и для отрезка A, формула

( (x ∈ А) → (x ∈ P) ) \/ ( (x ∈ А) → (x ∈ Q) )

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

Какова наибольшая возможная длина отрезка A?

Ответ        Посмотреть решение

 

№4 На числовой прямой даны два отрезка: P = [25, 45] и Q = [40, 52].

Известно, что границы отрезка A  - целочисленные точки и для отрезка A, формула

( (x ∈ P) → (x ∈ A) ) \/ ( (x ∈ Q) → (x ∈ A) )

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

Какова наименьшая возможная длина отрезка A?

Ответ        Посмотреть решение

 

№5  На числовой прямой даны два отрезка: P = [20, 50] и Q = [25, 36]. Известно, что границы отрезка A  - целочисленные точки и для отрезка A  формула

( (x ∈ А) →  (x ∈ P) )   ∧  ( (x ∈ Q) →  (x ∈ A) )

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

Сколько есть отрезков A, удовлетворяющих указанным выше условиям?

Ответ        Посмотреть решение

 

№6  Множества A, P, Q состоят из натуральных чисел: при этом P = {6. 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60}, Q = {8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80}. Известно, что формула

( (x ∈ P) → (x ∈  A) ) \/  (¬(x ∈  A) → ¬(x ∈  Q) )

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

Какова наименьшая возможная сумма элементов множества A?

Ответ        Посмотреть решение

 

№7  Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 14&5 = 11102&01012 = 01002 = 4.

Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула

x&34 ≠ 0 → (x&22 ≠ 0 → x&А ≠ 0)

 тождественно истинна, т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х?

Ответ        Посмотреть решение  

 

№8  Пусть m, n – натуральные числа. Через ДЕЛ(m, n) обозначим утверждение «m делится на n». Например, ДЕЛ(10, 2) истинно, а ДЕЛ(10, 3) ложно.

Для какого наименьшего натурального числа А формула

( ДЕЛ(x, A)ДЕЛ(x, 20) ) ∧  ( ДЕЛ(x, A)ДЕЛ(x, 30) )     (*)

 тождественно истинна, т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х?

Ответ        Посмотреть решение     

 

№9*   На числовой прямой даны четыре отрезка: P1 = [10, 20], P2 = [60, 90], Q1 = [17, 41] и Q2 = [42, 62].  Известно, что для отрезка A, формула

( (x ∈ A) → (x ∈ P1) ) ∨ ( (x ∈ A) → (x ∈ P2) ) ∧  ( (x ∈ A) → (x ∈ Q1) ) ∨ ( (x ∈ A) → (x ∈ Q2) )

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

Какова наибольшая возможная длина отрезка A?

Ответ        Посмотреть решение

 

№10*   Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 14&5 = 11102&01012 = 01002 = 4.

Сколько существует таких неотрицательных целых чисел А, что  формула

 ( (x&33 ≠ 0) → (x&А ≠ 0) ) ∧  ( (x& A ≠ 0) → (x&61 ≠ 0) )

 тождественно истинна, т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х?

 Ответ        Посмотреть решение

 

ОТВЕТЫ

 

№1   15

 

№2   12

 

№3   27

 

№4   5

 

№5   90

 

№6   72

 

№7   54

 

№8   60

 

№9   3

 

№10   :)

 
 

0 Comments

Оставьте коммент первым.

 
 

Что думаете?

 




 
 

 
 
Яндекс.Метрика