B13 Ответы и решения

B13.1        B13.2        B13.3        B13.4        B13.5 

 

 

B13.1 (ege.yandex.ru-1) У исполнителя Кузнечик две команды:

1. прибавь 7,
2. вычти 5.

Первая из них увеличивает число на экране на 7, вторая – уменьшает его на 5. Программа для Кузнечика – это последовательность команд. Сколько различных чисел можно получить из числа 1 с помощью программы, которая содержит ровно 7 команд?

Решение: Результат выполнения алгоритма для исполнителя Кузнечик зависит только от  количества команд «прибавь 7» и «вычти 5», а не от того, в каком порядке выполняются команды. Так, например, если в программе пять команд сложения и две команды вычитания, то результат будет равен 25 независимо от порядка следования команд в программе.  Поскольку количество команд в программе фиксировано, то результат однозначно определяется количеством команд одного из двух возможных видов, например, команд сложения. Если в программе N+  команд сложения, то число команд вычитания будет N- = 7 - N+.  В программе из 7 команд может присутствовать только 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 или 7 команд сложения, т.е. возможно всего 8 возможных результатов.

Ответ: 8

 

 

B13.2 (ege.yandex.ru-2)У исполнителя Множитель две команды:

1.  умножь на 5
2.  раздели на 3

Первая из них увеличивает число на экране в 5раз, вторая – уменьшает его в 3 раза. Программа для Множителя – это последовательность команд. Сколько различных чисел можно получить из числа 81 с помощью программы, которая содержит ровно 4 команды?

Решение: Результат выполнения алгоритма для исполнителя Множитель зависит только от  количества команд «умножь на 5» и «раздели на 3», а не от того, в каком порядке выполняются команды. Так, например, если в программе две команды умножения и две команды деления, то результат будет равен 81/9*25 = 225 независимо от порядка следования команд в программе.  Поскольку количество команд в программе фиксировано, то результат однозначно определяется количеством команд одного из двух возможных видов, например, команд умножения. Если в программе N  команд умножения, то число команд деления будет 4 - N.  В программе из 4 команд может присутствовать только 0, 1, 2, 3 или 4 команд умножения, т.е. возможно всего 5  возможных результатов.

Ответ: 5

 

B13.3 (ege.yandex.ru-3)У исполнителя Накопитель две команды:

1. прибавь 5,
2. прибавь 10.

Первая из них увеличивает число на экране на 5, вторая – увеличивает его на 10. Программа для Накопителя – это последовательность команд. Сколько различных чисел можно получить из числа 1 с помощью программы, которая содержит ровно 7 команд?

Решение: Результат выполнения алгоритма для исполнителя Накопитель зависит только от  количества команд «прибавь 5» и «прибавь 10», а не от того, в каком порядке выполняются команды. Так, например, если в программе 2 команды «прибавь 5»  и 5 команд «прибавь 10», то результат будет равен 61 независимо от порядка следования команд в программе.  Поскольку количество команд в программе фиксировано, то результат однозначно определяется количеством команд одного из двух возможных видов, например, команд «прибавь 5». Если в программе N+5  таких команд, то число команд «прибавь 10»  будет N+10 = 7 - N+.  В программе из 7 команд может присутствовать только 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 или 7 команд «прибавь 5», т.е. возможно всего восемь возможных результатов.

Ответ: 8

 

B13.4 (ege.yandex.ru-4)У исполнителя Множитель2 две команды:

1.  умножь на 5
2.  умножь на 3

Первая из них увеличивает число на экране в 5 раз, вторая – увеличивает его в 3 раза. Программа для исполнителя Множитель2 – это последовательность команд. Сколько различных чисел можно получить из числа 81 с помощью программы, которая содержит ровно 4 команды?

Решение: Результат выполнения алгоритма для исполнителя Множитель2 зависит только от  количества команд «умножь на 5» и «умножь на 3», а не от того, в каком порядке выполняются команды. Так, например, если в программе 2 команды «умножь на 5»  и 2 команды «умножь на 3», то результат будет равен 81*52*32 независимо от порядка следования команд в программе.  Поскольку количество команд в программе фиксировано, то результат однозначно определяется количеством команд одного из двух возможных видов, например, команд «умножь на 5». Если в программе N  таких команд, то число команд «умножь на 3»  будет N = 4 - N+.  В программе из 4 команд может присутствовать только 0, 1, 2, 3 или 4 команд «умножь на 5», т.е. возможно всего 5 возможных результатов.

Ответ: 5

 

 

B13.5 (ege.yandex.ru-5)У исполнителя  Плюсик две команды:

1. прибавь 6,
2. вычти 3

Первая из них увеличивает число на экране на 6, вторая – уменьшает его на 3. Плюсик умеет производить действия только с положительными числами. Если в ходе вычислений появляется отрицательное число, он выходит из строя. Программа для Плюсика – это последовательность команд. Сколько различных чисел можно получить из числа 1 с помощью программы, которая содержит ровно 10 команд?

Решение: Сначала рассмотрим модифицированный исполнитель ПлюсикМ, который допускает использование отрицательных чисел. Результат выполнения алгоритма для исполнителя ПлюсикМ зависит только от  количества команд «прибавь 6» и «вычти 3», а не от того, в каком порядке выполняются команды. Так, например, если в программе 5 команды сложения и 5 команды вычитания, то результат будет равен 1+5*6 + 5*3 независимо от порядка следования команд в программе.  Поскольку количество команд в программе фиксировано, то результат однозначно определяется количеством команд одного из двух возможных видов, например, команд сложения. Если в программе N  команд сложения, то число команд вычитания будет 10 - N. При этом для программы, в которой N  команд сложения и, соответственно, 10 - N  команд вычитания результат будет равен 1 + 6*N – 3*(10-N) = 1  + 6N -30 +3N = 9N – 29. Здесь N может принимать значения  0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

Теперь вернемся к исполнителю Плюсик. Очевидно, Плюсик не может получить ни одного из отрицательных результатов исполнителя ПлюсикМ.  Выясним, при каких N эти результаты будут положительными. Имеем:

9N -29 >0
N > 29/9 = 3 +2/9 > 3

Учитывая, что N целое число, получаем: N >=4.

Очевидно, при всех значениях N =  4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 исполнитель Плюсик  может получить соответствующий положительный результат, не используя промежуточных отрицательных чисел. Для этого в программе сначала должны идти команды сложения, а потом – команды вычитания. Таким образом, для исполнителя Плюсик возможно  7 различных результатов.

Ответ: 7

 

 
 

23 Комментов

  1. Помогите пожалуйсто с двумя уровнениями вот первое, А)3,8*(х+1,3)=9,5 (*-это умножить) вот второе Б)9,3у-5,7у=16,2 Помогите прямо щас прошу срочно

    • editor:

      Увидел твой пост только сейчас.
      а) 3,8*(х+1,3)=9,5
      x +1,3 = 9,5/3,8 = 95/38 = (5*19)/(2*19) = 5/2 = 2,5
      x= 2,5 - 1,3 = 1,2
      Ответ: 1,2

      б) 9,3у-5,7у=16,2
      (9,3 - 5,7)*y = 16,2
      3,6*y = 16,2
      y = 16,2/3,6 = 162/36 = (9*18)/(2*18) = 9/2 = 4,5
      Ответ: 4.5
      Напиши пож - что за паника. Все ли теперь понятно?
      Удачи!
      PS УрАвнение.

  2. 78:

    В В13.1 не "125", а "25", опечатка?)

  3. САНКРУТ:

    В коробке лежит 20 шариков красные,синие,желтые.Красных на 6 меньше,чем синих и желтых вместе.Какое наименьшееколичество шариков надо достать из коробки,чтобы среди них обязательно оказалось 3 шарика разного цвета

    • editor:

      В коробке лежит 20 шариков красные, синие, желтые. Красных на 6 меньше, чем синих и желтых вместе. Какое наименьшее количество шариков надо достать из коробки, чтобы среди них обязательно оказалось 3 шарика разного цвета?
      ====
      Наблюдение 1. Пусть в коробке лежат шарики трех цветов, обозначим эти цвета Ц1, Ц2 и Ц3 (нам не важно, какие именно эти цвета). Обозначим через N1, N2 и N3 количество шариков каждого цвета. Для удобства давайте считать, что цвет Ц3 – наиболее редкий, то есть число N3 - самое маленькое из чисел N1, N2 и N3. Если из коробки достать N1+N2 шариков, то может оказаться, что все N3 шарика цвета Ц3 остались в коробке, а значит среди отобранных шариков нет трех шариков одного цвета. Если же мы возьмем N1+N2+1 шарика, то в коробке остается N3-1 шарик. Значит, в коробке не могут оказаться все шарики какого-либо цвета. То есть среди отобранных есть шарики всех трех цветов. Таким образом, наименьшее количество шариков, которое надо достать из коробки, чтобы среди них обязательно оказалось 3 шарика разного цвета равно N1+N2+1 = (N1+N2+N3)-N3+1.
      ВЫВОД: Чтобы решить задачу, нужно узнать, сколько в коробке шариков «наиболее редкого» цвета.

      Наблюдение 2. А вот этого из условия задачи понять нельзя!
      Из условия понятно, что в коробке 7 красных шариков. Действительно, пусть x – количество красных шариков. Тогда количество синих и желтых вместе будет 6+x. Получаем уравнение:
      x + (6+x) = 20
      2x+6 = 20
      2x = 20-6 = 14
      x=7
      Значит, синих и желтых шариков вместе – 13. А сколько синих и сколько желтых – неизвестно. Если синих шариков – 6 (пускай синих меньше, чем желтых), то желтых 7. Значит, N3 = 6 и достаточно вынуть 20-6+1 = 15 шариков. А если есть всего один синий шарик, то для того, чтобы быть уверенным, что среди отобранных есть шарики всех цветов, нужно достать все шарики
      ВЫВОД: Задача составлено плохо (или мы с тобой что-то не поняли :) )

      Успехов!

  4. Подскажите, пожалуйста.У меня вот какая задача: у кузнечика два выхода: прибавь 6 или вычти 6. отрицательные числа допускаются.Сколько различных чисел можно получить из 1 с помощью программы, содержащей 8 команд?
    Я так понял: ответ в подобных задачах равен кол-во команд + 1(при условии, что отрицательные числа допускаются). Тогда у меня ответ 9. Но в ответах к задаче указано 8. Где же я ошибаюсь?

    • editor:

      Ты прав. См. разбор этой задачи здесь: http://2012.ege-go.ru/zadania/grb/b13/b13-demo/
      Задачи для самостоятельного решения см. http://2012.ege-go.ru/zadania/grb/b13/b13-probl/
      Про ответы - не знаю. Где эти ответы - в учебнике?
      Кстати - какой будет ответ, если запретить отрицательные числа? То есть, задача будет выглядеть так:
      У исполнителя Кузнечик две команды:
      1. прибавь 6,
      2. вычти 6.
      Первая из них увеличивает число на экране на 7, вторая – уменьшает его на 5. Если в результате получается отрицательное число, КУзнечик прекращает работу (ломается).
      Программа для Кузнечика – это последовательность команд. Сколько различных чисел можно получить из числа 1 с помощью программы, которая содержит ровно 7 команд?
      Удачи!

  5. Для тех кто ничего не понял:

    Короче в первом варианте я пришёл к выводу что всё сводится к некоей "лесенке", если важно только количество команд, а не их место в очереди.
    1111111
    1111112
    1111122
    1111222
    1112222
    1122222
    1222222
    2222222 - всего 8 разных программ.

  6. Валера:

    А как решалась бы задача 13.1, если бы отрицательные числа не учитывались? Просто в тесте эта же самая задача сформулирована так : "Первая из них увеличивает число на экране на 7, вторая – уменьшает его на 5 (отрицательные числа допускаются)." Или это на решение никак не влияет?

  7. Дмитрий:

    У вас в B13.2 ошибка, как мне кажется, если я не прав не серчайте=) Там ответ: 6, а не 5. Проверьте, может я не прав, но у меня так получилось, я на листочке решал, все расписывал.

    • ege-go:

      Об серчать речи нет :)
      На сайте точно нет ошибки. Почитай решение, что непонятно - напиши.
      Если хочешь, пришли листочки, проверим.

  8. Павел:

    В В13.1 в задании написано ...можно получить из числа 100, а на "ege.yandex" ...можно получить из числа 1. Опечатка?)

  9. и мне кажется, что должно быть 11, а не 7...объясните пожалуйстааа!!

    • ege-go:

      Ты про B13.5? Было бы 11, если бы можно было использовать отрицательные числа :) .
      Давай подробно. Результат определяется тем, сколько было сложений и сколько вычитаний. Порядок не важен. Так?
      Давай считать.
      10 -, 0+. Результат: 0*6 -3*10= -30
      9 -, 1+. Результат: 1*6 -3*9 = -21
      8 -, 2+. Результат: 2*6 -3*8 = -12
      7 -, 3+. Результат: 3*6 -3*7 = -3
      6 -, 4+. Результат: 4*6 -3*6 = +6
      5 -, 5+. Результат: 5*6 -3*5 = +15
      4 -, 6+. Результат: 6*6 -3*4 = +24
      3 -, 7+. Результат: 7*6 -3*3 = +33
      2 -, 8+. Результат: 8*6 -3*2 = +42
      1 -, 9+. Результат: 9*6 -3*1 = +51
      0 -,10+. Результат:10*6 -3*0 = +60
      Подходят только 7 последних - на отрицательных числах автомат из задачи сломается.
      Если что - пиши.

  10. Павел:

    Такой вопрос, почму на сайте http://ege.yandex.ru/informatics/question/B13/5?skipped=1 (Яндекс, ЕГЭ,
    Задания для подготовки к ЕГЭ по информатике и ИКТ. Вопрос B13.5) есть разногласия, здесь написано что ответ 8, а там 7....

    • ege-go:

      В решении на ege-go.ru была опечатка. Исправлено.
      Спасибо, Павел! Успехов!

      • Коля:

        B13.5. Ответ Вы исправили, а решение нет: "Таким образом, возможно 10-3+1 = 8 различных результатов."

        Кстати, а почему не 11 чисел, а только 7? А если я все команду буду только прибавлять?

 
 

Что думаете?

 




 
 

 
 
Яндекс.Метрика