Задание 1
5. Задачи для самостоятельного решения
1. Общие сведения
Сложность: базовая.
Примерное время решения (для тех, кто будет выполнять часть 2): 1 минуты
Тема: системы счисления
Подтема: двоичная запись числа.
Что проверяется: знание принципов позиционной записи чисел, умение записать число в двоичной системе счисления
Как может выглядеть задание?: Например, так.
1) Определить сколько цифр содержится в двоичной записи заданного десятичного числа.
2) Определить сколько единиц содержится в двоичной записи заданного десятичного числа.
3) Определить сколько значащих нулей содержится в двоичной записи заданного десятичного числа.
2. Что полезнознать,чтобы решить задачу
Нужно уметь переводить числа из десятичной системы в двоичную и знать свойства двоичной записи чисел. Здесь написано про системы счисления. А про двоичную систему - здесь.
Материалы К.Ю.Полякова - здесь.
3. Разбор демо варианта 2017
Условие задачи
Сколько существует натуральных чисел x, для которых выполнено неравенство 110111002 < x < DF16? В ответе укажите только количество чисел, сами числа писать не нужно.
Решение
Чтобы легче было посчитать количество чисел в указанном промежутке, переведем число 110111002 в шестнадцатиричную систему счисления. Для этого воспользуемся правилом перевода из двоичной системы счисления в шестнадцатиричную – разобьем число на «четверки» двоичных чисел и, воспользуемся таблицей, получим:
110111002=DC16 (D16=11012 и C16=11002).
Таблица для перевода:
Шестнадцатиричная | Двоичная |
0 | 0000 |
1 | 0001 |
2 | 0010 |
3 | 0011 |
4 | 0100 |
5 | 0101 |
6 | 0110 |
7 | 0111 |
8 | 1000 |
9 | 1001 |
A | 1010 |
B | 1011 |
C | 1100 |
D | 1101 |
E | 1110 |
F | 1111 |
Таким образом, число DC16 < x < DF16. Теперь получим, что x может быть равно только DD16 и DE16. Т. е. количество чисел равно 2.
Ответ: 2.
4. Пример задания
3.1. Условие задачи.
Сколько единиц в двоичной записи числа 1025?
3.2. Набросок решения
Можно перевести число 1025 в двоичную систему. Получится 10000000001.
Но можно и упростить работу и сократить риск ошибки. Двоичная запись числа означает представление его в виде степеней двойки. Заметим, что
1025 = 210 + 1 = 210 +20
Поэтому в двоичной записи числа 1025 будет 11 цифр (старшая степень двойки – 10), 2 единицы (2 слагаемых в разложении по степеням двойки) и 9 = 11-2 значащих нулей.
Ответ: 2.
5. Задачи для самостоятельного решения
Много задач в банке задач ege-go на страницах 1, 2, 3.
10 комментариев
Лучшее из того, что найдено в сети. Спасибо большое!
Спасибо!
Почему то нет материала о системах счисления.Или это просто у меня не открывает?
Прошел по ссылкам - вроде все работает 🙂
Идем так: ТЕМЫ (верхнее меню) - Системы счисления (выпадающее меню). Там - ссылки на материалы ("здесь" и "здесь")
Прямые ссылки: http://ege-go.ru/%D0%B4%D0%B2%D0%BE%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0%D1%8F-%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0-%D1%81%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F/
и
http://ege-go.ru/temy/numbers-position/
Успехов!
А1
1. Общие сведения
...
3. Задачи для самоЧтоятельного решения-очепятка)Спасибо за сайт=)
Спасибо, исправил 🙂 Удачи!
Задания А1.3,А1.5 и А1.6 не совпадают с ответами.
Спасибо. Исправлено. Удачи!
Где ответы???
Теперь ссылка работает 🙂
Снова спасибо!