Главная / Двоичная система счисления

Двоичная система счисления

В этом разделе всюду речь идет о двоичной записи чисел.

Главное: Двоичная запись числа N означает представление этого числа в виде суммы степеней двойки. Места, на которых стоит 1, показывают, какие степени двойки нужно брать.  Номер места отсчитывается справа налево и начиная с 0.

Примеры.
1)      25 = 16+8+1 = 24 + 23 + 20 . Поэтому 25 = 110012 .
2)      66 = 64 + 2 = 26 + 21 . Поэтому 66 = 10000102 .

Как переводить числа из десятичной системы в двоичную можно посмотреть, например, здесь Хорошая книга лежит здесь. Непонятно - пишите.
Другие свойства следуют из этого свойства. Вот несколько примеров.

 1. Четные числа оканчиваются на 0, нечетные – на 1.

  2. Число 2k в двоичной системе счисления записывается единицей и k нулями.     Например, 32 = 25 в двоичной системе счисления записывается так: 100000

 3. Число N делится на 2k  <===>  число N оканчивается на k нулей
 
 4.  Число 2k – 1 в двоичной системе счисления записывается k единицами. Например, 31 = 25 – 1 в двоичной системе счисления записывается так: 11111  
 
5.   Двоичная запись числа N содержит ровно k цифр
                 тогда и только тогда, когда 
      Число N принадлежит интервалу 2k-1 ≤ N ≤  2- 1 

Действительно, пусть, например, k=5.   Наименьшее число, которое записывается 5-ю цифрами – это число 100002 = 24 = 1610. А наибольшее число, которое записывается 5-ю цифрами – это число 111112 = 24+ 23+ 22+ 21+ 20  = 1610+810+410+210+110= 3110 = 32 – 1 = 25 – 1.

Еще один пример. Для числа 67 имеем:    64 = 26 ≤ 67 ≤  2- 1 = 127. Двоичная запись числа 67 содержит 7 цифр: 6410 = 10000112 = 26 + 21 + 20

 

 
 

4 Комментов

  1. саня:

    я вообще не понимаю эту чертову систему , я дибил(((((((

  2. Ибрагим:

    Здравствуйте, я понял вроде как решать, но двоичная, троичная...., куда смотреть? : Двоичная запись числа 67 содержит 7 цифр: 6410 = 10000112 = 26 + 21 + 20. - Как узнать, что Двоичная запись числа 67 содержит 7 цифр? есть какая-нибудь таблица?

    • editor:

      Дело не в таблице. Все определяется тем, между какими степенями двойки находится число (см. п.5 в тексте и объяснения после него). 2^6 = 64 <= 67 <= 2^7 – 1 = 127 [2^6 - это 2 в шестой степени] Это значит, что двоичная запись числа 67 содержит 7 цифр. Если помнить таблицу степеней двойки, определять количество цифр в двоичной записи числа легко. А если не помнить, можно вычислить значения степеней двойки на ходу. Пиши, если что-то еще непонятно. На второй вопрос отвечу вечером Удачи!

 
 

Что думаете?

 




 
 

 
 
Яндекс.Метрика