Задача 19
Данная задача проверяет умение составлять уравнения по текстовым условиям задачи и решать их. Рассмотрим решение таких задач на нескольких примерах.
1) (пример взят из демонстрационного варианта 2015 года)
31 декабря 2013 года Сергей взял в банке 9 930 000 рублей в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Сергей переводит в банк определённую сумму ежегодного платежа. Какой должна быть сумма ежегодного платежа, чтобы Сергей выплатил долг тремя равными ежегодными платежами?
Пусть начальная сумма кредита составляет \(\), а клиент выплачивает банку по \(\). Тогда при пересечении нового года банк превратит долг в \(\), а клиент уменьшит сумму долга до \(\). При пересечении второго нового года сумма долга составит, соответственно, \(\), а после третьего нового года \(\). Последнее равенство записано из требования того, что через три года кредит будео полностью погашен. Подставим \(\) и решим это уравнение относильно \(\). Получаем \(\)
7 комментариев
1,1(1,1(1,1А-х)-х)-х=0
1,1(1,1(10923000-х)-х)-х=0
1,1*1,1*10923000=3х
13216830=3х
х=4405610
Где ошибка?
Ошибка: ты неправильно раскрыл скобки.
Теперь будем разбираться подробнее. Давай, чтобы не путаться, заменим числа буквами. Сумму исходного долга, как и раньше, будем обозначать А. А коэффициент 1.1 будем обозначать через с. Давай еще сумму долга через год будем обозначать через А1, сумму долга через 2 года будем обозначать через А2, сумму долга через 3 года будем обозначать через А3. По условию должно быть
А3 = 0
При этом
А3 = с*А2 - х
То есть,
с*А2 - х = 0 (1)
Далее,
А2 = с*А1 - х = с*(с*А-х)-х
Подставляем в (1) и получаем:
с*(с*(с*А-х)-х) - х = 0
Это и есть то уравнение, которое у тебя написано. А вот теперь начинаем АККУРАТНО раскрывать скобки
1) А2 = с*(с*А-х)-х = (с^2)*А -с*х-х = (с^2)*А -(с+1)*х
[здесь и далее ^ обозначант возведение в степень]
2) А3 = с*(с*(с*А-х)-х) - х= с*А2-х = с*((с^2)*А -(с+1)*х)-х =
= (с^3)*А - c*(c+1)*х -х =
= (с^3)*А - (c^2 +c+1)*х
То есть коэффициент при А у тебя правильный - с^3 = 1.1*1.1*1.1.
А коэффициент при х - нет: должно быть не 3, а 1.1*1.1 + 1.1 + 1 = 1.21 +1.1 + 1 = 3.31
Такие дела.
Удачи!
1,1(1,1(1,1А-х)-х)-х=0
1,1(1,1(10923000-х)-х)-х=0
1,1*1,1*10923000=3х
13216830=3х
х=4405610
Где ошибка?
А, спасибо, дошло
Что за ошибка у тебя была? У меня такое же число получилось: 4405610
Почему 1.1А?
\(\) это \(\) от суммы \(\).