Задача 19

Данная задача проверяет умение составлять уравнения по текстовым условиям задачи и решать их. Рассмотрим решение таких задач на нескольких примерах.

1) (пример взят из демонстрационного варианта 2015 года)

31 декабря 2013 года Сергей взял в банке 9 930 000 рублей в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Сергей переводит в банк определённую сумму ежегодного платежа. Какой должна быть сумма ежегодного платежа, чтобы Сергей выплатил долг тремя равными ежегодными платежами?

Пусть начальная сумма кредита составляет \(A\), а клиент выплачивает банку по \(x\). Тогда при пересечении нового года банк превратит долг в \(1.1 A\), а клиент уменьшит сумму долга до \(1.1 A - x\). При пересечении второго нового года сумма долга составит, соответственно, \(1.1 (1.1 A - x) - x\), а после третьего нового года \(1.1(1.1 (1.1 A - x) - x) - x = 0\). Последнее равенство записано из требования того, что через три года кредит будео полностью погашен. Подставим \(A = 9930000\) и решим это уравнение относильно \(x\). Получаем \(x =3 993 000.\)

 
 

7 Комментов

  1. Роман:

    1,1(1,1(1,1А-х)-х)-х=0
    1,1(1,1(10923000-х)-х)-х=0
    1,1*1,1*10923000=3х
    13216830=3х
    х=4405610
    Где ошибка?

    • editor:

      Ошибка: ты неправильно раскрыл скобки.
      Теперь будем разбираться подробнее. Давай, чтобы не путаться, заменим числа буквами. Сумму исходного долга, как и раньше, будем обозначать А. А коэффициент 1.1 будем обозначать через с. Давай еще сумму долга через год будем обозначать через А1, сумму долга через 2 года будем обозначать через А2, сумму долга через 3 года будем обозначать через А3. По условию должно быть
      А3 = 0
      При этом
      А3 = с*А2 - х
      То есть,
      с*А2 - х = 0 (1)
      Далее,
      А2 = с*А1 - х = с*(с*А-х)-х
      Подставляем в (1) и получаем:
      с*(с*(с*А-х)-х) - х = 0
      Это и есть то уравнение, которое у тебя написано. А вот теперь начинаем АККУРАТНО раскрывать скобки
      1) А2 = с*(с*А-х)-х = (с^2)*А -с*х-х = (с^2)*А -(с+1)*х
      [здесь и далее ^ обозначант возведение в степень]
      2) А3 = с*(с*(с*А-х)-х) - х= с*А2-х = с*((с^2)*А -(с+1)*х)-х =
      = (с^3)*А - c*(c+1)*х -х =
      = (с^3)*А - (c^2 +c+1)*х
      То есть коэффициент при А у тебя правильный - с^3 = 1.1*1.1*1.1.
      А коэффициент при х - нет: должно быть не 3, а 1.1*1.1 + 1.1 + 1 = 1.21 +1.1 + 1 = 3.31
      Такие дела.
      Удачи!

  2. Кристина:

    1,1(1,1(1,1А-х)-х)-х=0
    1,1(1,1(10923000-х)-х)-х=0
    1,1*1,1*10923000=3х
    13216830=3х
    х=4405610
    Где ошибка?

  3. Кристина:

    А, спасибо, дошло

  4. Кристина:

    Почему 1.1А?

 
 

Что думаете?

 




 
 

 
 
Яндекс.Метрика