Двоичная система счисления
В этом разделе всюду речь идет о двоичной записи чисел.
Главное: Двоичная запись числа N означает представление этого числа в виде суммы степеней двойки. Места, на которых стоит 1, показывают, какие степени двойки нужно брать. Номер места отсчитывается справа налево и начиная с 0.
Примеры.
1) 25 = 16+8+1 = 24 + 23 + 20 . Поэтому 25 = 110012 .
2) 66 = 64 + 2 = 26 + 21 . Поэтому 66 = 10000102 .
Как переводить числа из десятичной системы в двоичную можно посмотреть, например, здесь. Хорошая книга лежит здесь. Непонятно - пишите.
Другие свойства следуют из этого свойства. Вот несколько примеров.
1. Четные числа оканчиваются на 0, нечетные – на 1.
2. Число 2k в двоичной системе счисления записывается единицей и k нулями. Например, 32 = 25 в двоичной системе счисления записывается так: 100000
3. Число N делится на 2k <===> число N оканчивается на k нулей 4. Число 2k – 1 в двоичной системе счисления записывается k единицами. Например, 31 = 25 – 1 в двоичной системе счисления записывается так: 11111 5. Двоичная запись числа N содержит ровно k цифр тогда и только тогда, когда Число N принадлежит интервалу 2k-1 ≤ N ≤ 2k - 1Действительно, пусть, например, k=5. Наименьшее число, которое записывается 5-ю цифрами – это число 100002 = 24 = 1610. А наибольшее число, которое записывается 5-ю цифрами – это число 111112 = 24+ 23+ 22+ 21+ 20 = 1610+810+410+210+110= 3110 = 32 – 1 = 25 – 1.
Еще один пример. Для числа 67 имеем: 64 = 26 ≤ 67 ≤ 27 - 1 = 127. Двоичная запись числа 67 содержит 7 цифр: 6410 = 10000112 = 26 + 21 + 20
5 комментариев
объясните пожалуйста, почему запись в двоичной системе заканчивается на 11; - остаток от деления на 4 равен 3, откуда это взяли 4 и 3?
я вообще не понимаю эту чертову систему , я дибил(((((((
Терпение и труд всё перетрут.
Здравствуйте, я понял вроде как решать, но двоичная, троичная...., куда смотреть? : Двоичная запись числа 67 содержит 7 цифр: 6410 = 10000112 = 26 + 21 + 20. - Как узнать, что Двоичная запись числа 67 содержит 7 цифр? есть какая-нибудь таблица?
Дело не в таблице. Все определяется тем, между какими степенями двойки находится число (см. п.5 в тексте и объяснения после него). 2^6 = 64 <= 67 <= 2^7 – 1 = 127 [2^6 - это 2 в шестой степени] Это значит, что двоичная запись числа 67 содержит 7 цифр. Если помнить таблицу степеней двойки, определять количество цифр в двоичной записи числа легко. А если не помнить, можно вычислить значения степеней двойки на ходу. Пиши, если что-то еще непонятно. На второй вопрос отвечу вечером Удачи!