Главная / 18 (в 2015 - 18, в 2014 - А10) / Проверка истинности высказывания для конкретных объектов (с ответами)

Проверка истинности высказывания для конкретных объектов (с ответами)

№1 (41)         Для какого из приведенных чисел X логическое условие истинно?

((X<5) → (X>3)) /\ ((X<2) →(X>1))

1) 1      2) 2        3) 3     4) 4

Правильный ответ: 4

 

№2 (42)          Для какого из приведенных чисел X логическое условие истинно?

((X<15) → (X<13)) /\ ((X<12) →(X>11))

1) 11           2) 12           3) 13           4) 14

Правильный ответ: 2

 

№3 (43)   Укажите, какое из приведённых имён удовлетворяет логическому условию:

(первая буква согласная →  последняя буква согласная) /\

(первая буква гласная → последняя буква гласная)

1) АННА             2) БЕЛЛА           3) НИКИТА        4) ОЛЕГ

Правильный ответ: 1

 

№4 (44)         Укажите, какое из приведённых имён удовлетворяет логическому условию:

(первая буква согласная →  последняя буква согласная) /\

(первая буква гласная → последняя буква согласная)

1) АННА             2) БЕЛЛА           3) НИКИТА        4) ОЛЕГ

Правильный ответ: 4

 

№5 (45)                  Укажите, для какого из приведенных чисел X истинно логическое условие

((X<25) → (X<24)) → ((X<22) /\  (X>31))

1) 22           2) 23           3) 24           4) 25

Правильный ответ:  3

 

№6 (46)         Для какого из приведенных чисел X логическое условие истинно?

((X<15) /\ (2∙X>23)) → ((X<14) /\ (X>15))

1) 11           2) 12           3) 13           4) 14

Правильный ответ: 1

 

№7 (47)         Укажите, какое из приведённых имён удовлетворяет логическому условию:

(первая буква согласная →  последняя буква согласная) /\

(первая буква гласная → последняя буква гласная)

Если таких слов несколько, укажите самое длинное из них.

 

1) АННА            2) АНТОН          3) БЕЛЛА           4) БОРИС

Правильный ответ: 4

 

№8 (48)        Укажите, какое из приведённых имён удовлетворяет логическому условию:

(первая буква согласная →  последняя буква согласная) /\

(первая буква согласная → последняя буква гласная)

Если таких слов несколько, укажите более короткое.

 

1) АНАСТАСИЯ                  2) АНТОН          3) БЕАТРИЧЕ           4) БОРИС

Правильный ответ: 2

 

№9 (49)         Для какого из приведенных чисел X логическое условие истинно?

((X<15) /\ (2∙X>23)) → ((X>12) /\ (3∙X<40)).

Если таких чисел несколько, укажите наименьшее из них.

1) 11           2) 12           3) 13                    4) 14

Правильный ответ: 1

 

№10 (50)    В выражении ниже ДЕЛ(x, y) означает, что натуральное число x делится на натуральное число y.  Например, выражения ДЕЛ(10, 2) и ДЕЛ(12, 3)  истинны, а  выражения ДЕЛ(10, 4) и ДЕЛ(3, 12) - ложны. Для какого из приведенных чисел x логическое условие истинно?

( ДЕЛ(x, 3)  ∧ ДЕЛ(x, 2) )   → (ДЕЛ(x, 6) ∧ ДЕЛ(100, x)

Если таких чисел несколько, укажите наименьшее из них.

1) 12           2) 14           3) 24             4) 36

Правильный ответ: 2

 
 

16 Комментов

  1. Алекс:

    Пожалуйста помогите решить задачу,не как не получается:На чис­ло­вой пря­мой даны два от­рез­ка: P = [5, 15] и Q = [12, 18]. Вы­бе­ри­те такой от­ре­зок A, что фор­му­ла

    ( (x ∈ А) → (x ∈ P) ) ∨ (x ∈ Q)

    тож­де­ствен­но ис­тин­на, то есть при­ни­ма­ет зна­че­ние 1 при любом зна­че­нии пе­ре­мен­ной х.

    1) [3, 11]
    2) [2, 21]
    3) [10, 17]
    4) [15, 20]

    • Первое утверждение словами: из того, что x лежит в A следует, что он лежит в P. Это тождественно верно для любого отрезка А, содержащего в себе P. Второе утверждение может быть как истинным, так и ложным. Значит первое должно быть всегда истинным, чтобы ответ не зависил от значения x. Поэтому подходит только ответ 2, отрезок [2, 21] содержит в себе отрезок [5, 15]

  2. Александр:

    Можете помочь с заданием с открытого банка данных по информатике? У самого не выходит.

    На числовой прямой даны два отрезка: P=[2,42] и Q=[22,62]. Выберите из предложенных отрезков такой отрезок A, что логическое выражение ((x ∈ P)→(x ∈ Q))→ ¬(x ∈ А) тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х. 1) [3, 14] 2) [23, 32] 3) [43, 54] 4) [15, 45]

    • ege-go:

      Задача На числовой прямой даны два отрезка: P=[2,42] и Q=[22,62]. Выберите из предложенных отрезков такой отрезок A, что логическое выражение
      ((x ∈ P)→(x ∈ Q))→ ¬(x ∈ А)
      тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
      1) [3, 14] 2) [23, 32] 3) [43, 54] 4) [15, 45]
      Решение. Преобразуем формулу так, чтобы ее смысл стал более понятен. [по поводу преобразований логических выражений – см. http://ege-go.ru/temy/logika/ ; будут вопросы – пиши]. Каждое новое выражение записываем в новой строке. Между строками пишем пояснение – что изменяем. Итак:
      ((x ∈ P)→(x ∈ Q))→ ¬(x ∈ А)
      // первую импликацию заменяем дизъюнкцией
      ( ¬(x ∈ P) \/ (x ∈ Q))→ ¬(x ∈ А)
      // вторую импликацию заменяем дизъюнкцией
      ( ¬(x ∈ P) \/ (x ∈ Q)) \/ (x ∈ А)
      // заменяем дизъюнкцию импликацией с посылкой (x ∈ А)
      (x ∈ А) → ¬( ¬(x ∈ P) \/ (x ∈ Q))
      // заменяем отрицание дизъюнкции конъюнкцией отрицаний
      (x ∈ А) → (x ∈ P) /\ ¬(x ∈ Q)
      Последняя формула тождественно истинна, если отрезок A лежит внутри пересечения отрезка P и дополнения к отрезку Q. Это пересечение представляет собой полуинтервал [2, 22[. Из четырех отрезков-кандидатов внутри этого полуинтервала лежит только отрезок 1) [3, 14]
      Ответ: 1) [3, 14]
      Примечание. Это решение основано на приведении исходного выражения к виду (x ∈ А) → F, где F – выражение, в котором отрезок А не участвует. Есть и другие приемы. Об этом напишу отдельно

      • Александр:

        Вы очень помогли мне. Спасибо.

      • Руслан:

        ((x ∈ P)→(x ∈ Q))→ ¬(x ∈ А)
        // первую импликацию заменяем дизъюнкцией
        ((x ∈ P) \/ ¬ (x ∈ Q))→ ¬(x ∈ А)

        А почему импликацию A→B заменили на A→(¬B), а не (¬A)→B. Таблицы истинности для A→B и A→(¬B) не совпадают.

        • Руслан:

          "А почему импликацию A→B заменили на A→(¬B), а не (¬A)→B. Таблицы истинности для A→B и A→(¬B) не совпадают."
          опечатался.
          А почему импликацию A→B заменили на A\/(¬B), а не (¬A)\/B . Таблицы истинности для A→B и A\/(¬B)не совпадают.

          • editor:

            Уфф... Опечатка! Спасибо, исправил.
            Кстати. То, что другие отрезки-кандидаты, кроме 1-го не подходят, легко проверить. Достаточно взять в качестве x такую точку отрезка, которая не лежит в полуинтервале [2, 22[. Например, для отрезка 3) [43, 54] можно взять, например, точку 45.
            Для этой точки
            (x ∈ P) = (45 ∈ [2,42]) = 0 (т.е. ложно);
            (x ∈ Q) = (45 ∈ [22,62]) = 1.
            Поэтому ((x ∈ P)→(x ∈ Q)) =1.
            При этом
            ¬(x ∈ А) = ¬(45 ∈ [43, 54]) = ¬1 = 0.
            Поэтому заданная формула ((x ∈ P) \/ ¬ (x ∈ Q))→ ¬(x ∈ А) при x =45 ложна. То есть, отрезок 3) [43, 54] не подходит

  3. Владислав:

    Объясните, пожалуйста, 10.4

    • editor:

      A10.4 Укажите, какое из приведённых имён удовлетворяет логическому условию:
      (первая буква согласная → последняя буква согласная) /\
      (первая буква гласная → последняя буква согласная)
      1) АННА 2) БЕЛЛА 3) НИКИТА 4) ОЛЕГ
      Правильный ответ: 4
      Решение
      1. Логическое условие в задаче – конъюнкция двух условий:
      У1. (первая буква согласная → последняя буква согласная)
      У2. (первая буква гласная → последняя буква согласная)
      Имя нам подходит, если выполняются ОБА условия.
      2. Оба условия – импликации. Импликация “A → B” НЕ выполняется если A истинно, а B ложно (см. http://ege-go.ru/temy/logika/ , если непонятно – напиши, я объясню подробнее). Поэтому:
      3. Условие У1 НЕ выполняется, когда
      (первая буква согласная) И (последняя буква – НЕ согласная).
      Поэтому НЕ подходят БЕЛЛА и НИКИТА.
      4. Условие У2 НЕ выполняется, когда
      (первая буква гласная) И (последняя буква – НЕ согласная).
      Поэтому НЕ подходит АННА.
      5. Остался – ОЛЕГ

      Удачи! Если что – пиши.

  4. Андрей:

    Я про задание A10.2

  5. Андрей:

    Я считаю это задание не корректным!ЕГЭ не проверяет знания, а губит умных ребят.

  6. editor:

    Был вопрос: "В А10.9 значок сежду 3 и Х (и между 2 и Х) - это знак умножения или минус?
    Ответ: Ну какой же это минус?! Конечно, знак умножения

 
 

Что думаете?

 




 
 

 
 
Яндекс.Метрика