Проверка истинности высказывания для конкретных объектов (с ответами)
№1 (41) Для какого из приведенных чисел X логическое условие истинно?
((X<5) → (X>3)) /\ ((X<2) →(X>1))
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
Правильный ответ: 4
№2 (42) Для какого из приведенных чисел X логическое условие истинно?
((X<15) → (X<13)) /\ ((X<12) →(X>11))
1) 11 2) 12 3) 13 4) 14
Правильный ответ: 2
№3 (43) Укажите, какое из приведённых имён удовлетворяет логическому условию:
(первая буква согласная → последняя буква согласная) /\
(первая буква гласная → последняя буква гласная)
1) АННА 2) БЕЛЛА 3) НИКИТА 4) ОЛЕГ
Правильный ответ: 1
№4 (44) Укажите, какое из приведённых имён удовлетворяет логическому условию:
(первая буква согласная → последняя буква согласная) /\
(первая буква гласная → последняя буква согласная)
1) АННА 2) БЕЛЛА 3) НИКИТА 4) ОЛЕГ
Правильный ответ: 4
№5 (45) Укажите, для какого из приведенных чисел X истинно логическое условие
((X<25) → (X<24)) → ((X<22) /\ (X>31))
1) 22 2) 23 3) 24 4) 25
Правильный ответ: 3
№6 (46) Для какого из приведенных чисел X логическое условие истинно?
((X<15) /\ (2∙X>23)) → ((X<14) /\ (X>15))
1) 11 2) 12 3) 13 4) 14
Правильный ответ: 1
№7 (47) Укажите, какое из приведённых имён удовлетворяет логическому условию:
(первая буква согласная → последняя буква согласная) /\
(первая буква гласная → последняя буква гласная)
Если таких слов несколько, укажите самое длинное из них.
1) АННА 2) АНТОН 3) БЕЛЛА 4) БОРИС
Правильный ответ: 4
№8 (48) Укажите, какое из приведённых имён удовлетворяет логическому условию:
(первая буква согласная → последняя буква согласная) /\
(первая буква согласная → последняя буква гласная)
Если таких слов несколько, укажите более короткое.
1) АНАСТАСИЯ 2) АНТОН 3) БЕАТРИЧЕ 4) БОРИС
Правильный ответ: 2
№9 (49) Для какого из приведенных чисел X логическое условие истинно?
((X<15) /\ (2∙X>23)) → ((X>12) /\ (3∙X<40)).
Если таких чисел несколько, укажите наименьшее из них.
1) 11 2) 12 3) 13 4) 14
Правильный ответ: 1
№10 (50) В выражении ниже ДЕЛ(x, y) означает, что натуральное число x делится на натуральное число y. Например, выражения ДЕЛ(10, 2) и ДЕЛ(12, 3) истинны, а выражения ДЕЛ(10, 4) и ДЕЛ(3, 12) - ложны. Для какого из приведенных чисел x логическое условие истинно?
( ДЕЛ(x, 3) ∧ ДЕЛ(x, 2) ) → (ДЕЛ(x, 6) ∧ ДЕЛ(100, x)
Если таких чисел несколько, укажите наименьшее из них.
1) 12 2) 14 3) 24 4) 36
Правильный ответ: 2
16 комментариев
Пожалуйста помогите решить задачу,не как не получается:На числовой прямой даны два отрезка: P = [5, 15] и Q = [12, 18]. Выберите такой отрезок A, что формула
( (x ∈ А) → (x ∈ P) ) ∨ (x ∈ Q)
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
1) [3, 11]
2) [2, 21]
3) [10, 17]
4) [15, 20]
Первое утверждение словами: из того, что x лежит в A следует, что он лежит в P. Это тождественно верно для любого отрезка А, содержащего в себе P. Второе утверждение может быть как истинным, так и ложным. Значит первое должно быть всегда истинным, чтобы ответ не зависил от значения x. Поэтому подходит только ответ 2, отрезок [2, 21] содержит в себе отрезок [5, 15]
Спасибо большое:))
Обращайтесь:)
Можете помочь с заданием с открытого банка данных по информатике? У самого не выходит.
На числовой прямой даны два отрезка: P=[2,42] и Q=[22,62]. Выберите из предложенных отрезков такой отрезок A, что логическое выражение ((x ∈ P)→(x ∈ Q))→ ¬(x ∈ А) тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х. 1) [3, 14] 2) [23, 32] 3) [43, 54] 4) [15, 45]
Задача На числовой прямой даны два отрезка: P=[2,42] и Q=[22,62]. Выберите из предложенных отрезков такой отрезок A, что логическое выражение
((x ∈ P)→(x ∈ Q))→ ¬(x ∈ А)
тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
1) [3, 14] 2) [23, 32] 3) [43, 54] 4) [15, 45]
Решение. Преобразуем формулу так, чтобы ее смысл стал более понятен. [по поводу преобразований логических выражений – см. http://ege-go.ru/temy/logika/ ; будут вопросы – пиши]. Каждое новое выражение записываем в новой строке. Между строками пишем пояснение – что изменяем. Итак:
((x ∈ P)→(x ∈ Q))→ ¬(x ∈ А)
// первую импликацию заменяем дизъюнкцией
( ¬(x ∈ P) \/ (x ∈ Q))→ ¬(x ∈ А)
// вторую импликацию заменяем дизъюнкцией
( ¬(x ∈ P) \/ (x ∈ Q)) \/ (x ∈ А)
// заменяем дизъюнкцию импликацией с посылкой (x ∈ А)
(x ∈ А) → ¬( ¬(x ∈ P) \/ (x ∈ Q))
// заменяем отрицание дизъюнкции конъюнкцией отрицаний
(x ∈ А) → (x ∈ P) /\ ¬(x ∈ Q)
Последняя формула тождественно истинна, если отрезок A лежит внутри пересечения отрезка P и дополнения к отрезку Q. Это пересечение представляет собой полуинтервал [2, 22[. Из четырех отрезков-кандидатов внутри этого полуинтервала лежит только отрезок 1) [3, 14]
Ответ: 1) [3, 14]
Примечание. Это решение основано на приведении исходного выражения к виду (x ∈ А) → F, где F – выражение, в котором отрезок А не участвует. Есть и другие приемы. Об этом напишу отдельно
Вы очень помогли мне. Спасибо.
Мы рады 🙂
Пиши еще
((x ∈ P)→(x ∈ Q))→ ¬(x ∈ А)
// первую импликацию заменяем дизъюнкцией
((x ∈ P) \/ ¬ (x ∈ Q))→ ¬(x ∈ А)
А почему импликацию A→B заменили на A→(¬B), а не (¬A)→B. Таблицы истинности для A→B и A→(¬B) не совпадают.
"А почему импликацию A→B заменили на A→(¬B), а не (¬A)→B. Таблицы истинности для A→B и A→(¬B) не совпадают."
опечатался.
А почему импликацию A→B заменили на A\/(¬B), а не (¬A)\/B . Таблицы истинности для A→B и A\/(¬B)не совпадают.
Уфф... Опечатка! Спасибо, исправил.
Кстати. То, что другие отрезки-кандидаты, кроме 1-го не подходят, легко проверить. Достаточно взять в качестве x такую точку отрезка, которая не лежит в полуинтервале [2, 22[. Например, для отрезка 3) [43, 54] можно взять, например, точку 45.
Для этой точки
(x ∈ P) = (45 ∈ [2,42]) = 0 (т.е. ложно);
(x ∈ Q) = (45 ∈ [22,62]) = 1.
Поэтому ((x ∈ P)→(x ∈ Q)) =1.
При этом
¬(x ∈ А) = ¬(45 ∈ [43, 54]) = ¬1 = 0.
Поэтому заданная формула ((x ∈ P) \/ ¬ (x ∈ Q))→ ¬(x ∈ А) при x =45 ложна. То есть, отрезок 3) [43, 54] не подходит
Объясните, пожалуйста, 10.4
A10.4 Укажите, какое из приведённых имён удовлетворяет логическому условию:
(первая буква согласная → последняя буква согласная) /\
(первая буква гласная → последняя буква согласная)
1) АННА 2) БЕЛЛА 3) НИКИТА 4) ОЛЕГ
Правильный ответ: 4
Решение
1. Логическое условие в задаче – конъюнкция двух условий:
У1. (первая буква согласная → последняя буква согласная)
У2. (первая буква гласная → последняя буква согласная)
Имя нам подходит, если выполняются ОБА условия.
2. Оба условия – импликации. Импликация “A → B” НЕ выполняется если A истинно, а B ложно (см. http://ege-go.ru/temy/logika/ , если непонятно – напиши, я объясню подробнее). Поэтому:
3. Условие У1 НЕ выполняется, когда
(первая буква согласная) И (последняя буква – НЕ согласная).
Поэтому НЕ подходят БЕЛЛА и НИКИТА.
4. Условие У2 НЕ выполняется, когда
(первая буква гласная) И (последняя буква – НЕ согласная).
Поэтому НЕ подходит АННА.
5. Остался – ОЛЕГ
Удачи! Если что – пиши.
Я про задание A10.2
Я считаю это задание не корректным!ЕГЭ не проверяет знания, а губит умных ребят.
Был вопрос: "В А10.9 значок сежду 3 и Х (и между 2 и Х) - это знак умножения или минус?
Ответ: Ну какой же это минус?! Конечно, знак умножения