Банк задач. Задачи 21-30. Задание: А1

Прислать свою задачу 

№21            №22          №23           №24           №25           №26            №27           №28           №29           №30

№21  Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 515?

1) 1    2) 2    3) 3       4) 4
 Решение:

515 = 512+2+1 =

= 2⁹ + 2¹ + 2⁰ =

= 1*2⁹ +0*2⁸ +0*2⁷ +0*2⁶ +0*2⁵ +0*2⁴ +0*2³+0*2² + 1*2¹ +1*2⁰      (*)

Поэтому двоичная запись числа 514₁₀ содержит 10 разрядов. Эти разряды будем нумеровать справа налево, начиная с 0. Самый правый разряд (последний, если считать слева) – нулевой, второй справа (предпоследний) – первый, …, самый левый (восьмой справа) – седьмой справа. При записи чисел в двоичной системе k-й разряд соответствует коэффициенту при 2^k при разложении числа в сумму по степеням числа 2. В разложении (*) только 3 коэффициента равны 1. Поэтому и единиц в двоичной записи числа 514 будет три.

  Ответ: 3

№22  Сколько значащих цифр в двоичной записи десятичного числа 515?

Решение:

515 = 512+2+1 =

= 2⁹ + 2¹ + 2⁰ =

= 1*2⁹ +0*2⁸ +0*2⁷ +0*2⁶ +0*2⁵ +0*2⁴ +0*2³+0*2² + 1*2¹ +1*2⁰      (*)

Значит, двоичная запись числа 515 содержит 10 значащих цифр. Они соответствуют разрядам от  2⁰      (разряд единиц) до 2⁹  .

Ответ:  10

№23  Напишите двоичную запись наибольшего числа, 8-чная запись которого содержит ровно 3 цифры, причем все эти цифры - различные
Решение:  Восьмеричная запись нашего числа - 765. Переводя каждую цифру в двоичную систему, получим: 111110101
Ответ:  111110101

№24 Напишите 16-чную запись наименьшего числа, 8-чная запись которого содержит ровно 3 цифры, причем все эти цифры - различные
Решение:  Восьмеричная запись нашего числа - 102. Переводя каждую цифру в двоичную систему, получим: 1000010. Чтобы перевести это число в 16-чную системы, разобьем его цифры на четверки (справа налево). Получим:  0100 0010.  Теперь каждую 4-ку переведем в 16-ную цифру. Получим: 42
Ответ:  42

№25 Укажите наименьшее число, которое и в 8-чной, и в 16-чной системе счисления записывается несколькими одинаковыми цифрами. Ответ запишите в двоичной системе счисления.

Решение: Будет позже 🙂
.
Ответ: Будет позже 🙂

№26  Сколько нулей в двоичной записи десятичного числа 1022?

Решение: 1023 = 1024-1 =2¹⁰ -1 . В двоичной записи числа такого числа  все цифры - единицы (как, например, в 10-чной записи числа 10⁴ -1 = 9999 все цифры - девятки).  Значит, в двоичной записи числа 1022 = 1023-1 - все единицы, кроме разряда единиц (самого правого разряда). В этом разряде стоит нуль.

Ответ: 1 (только 1 нуль).

№27  Сколько нулей в двоичной записи десятичного числа 1021?

Решение: 1023 = 1024-1 =2¹⁰ -1 . В двоичной записи числа такого числа  все цифры - единицы (как, например, в 10-чной записи числа 10⁴ -1 = 9999 все цифры - девятки).  Значит, в двоичной записи числа 1021 = 1023-2 - все единицы, кроме разряда двоек (первого разряда справа). В этом разряде стоит нуль.

Ответ: 1 (только 1 нуль)

№28 Сколько единиц в двоичной записи числа 1020?

Решение Шлите свои решения:) Или вопросы 🙂 .

Ответ: 8.

№29 Сколько двоек в двоичной записи числа 2013?

Ответ: 0.

№30 Число N - это наименьшее число, которое в 64-чной системе счисления записывается 4-мя различными цифрами. Чему равна сумма цифр этого числа (в  64-чной системе счисления)?

Прислать свою задачу