Главная / Задания по информатике / Группа B / Задание 20 / Задание 16. Ответы и решения

Задание 16. Ответы и решения

16.1       16.2        16.3        16.4        16.5        16.6        16.7        16.8       

 

16.1  ( ege.yandex.ru-1)  Десятичное число 63 в некоторой системе счисления записывается как 120. Определите основание системы счисления.

Решение 1:  Пусть N – искомое основание системы счисления. Так как запись числа 63 в системе счисления с основанием N содержит 3 цифры, то N2.<= 63 <N3 . Этому условию удовлетворяют числа N = 4, 5, 6, 7, 8.  Так как запись числа 63 в позиционной системе счисления с основанием  N заканчивается на 0, то N – делитель числа 63. Следовательно, N = 7.

Замечание. Можно сделать проверку – записать число 63 в 7-чной системе счисления. Имеем:

63:7  = 9 (ост 0);
  9:7 =  1 (ост 2)
  1:7  = 0 (ост 1)
Вывод: 6310=1207

Решение 2:  Пусть N – искомое основание системы счисления. Тогда

N2+2N = 63

Решая квадратное уравнение находим два корня: 7 и -9. Так как N>1. получаем: N=7.

Ответ: 7

 

16.2  ( ege.yandex.ru-2) Запишите десятичное число 100 в системе счисления с основанием 9.

Решение :  Последняя цифра записи числа X в N-чной системе счисления равна остатку от деления X на N, а число, которое получится, если в N-чной записи числа X стереть последнюю цифру, равно частному от деления X на N, записанному в N-чной системе счисления. Таким образом, для перевода числа X в N-чную систему можно поступать так.

Найдем остаток R0 и частное X1 от деления числа X на N  (числом X0 мы считаем само число X). Цифра R0 будет последней цифрой N-чной записи числа X, а предшествующие ей цифры этой записи образуют N-чную запись числа X1. Поэтому, чтобы найти вторую справа цифру N-чной записи числа X, достаточно найти остаток R1 от деления X1 на N и т.д. Эта процедура повторяется до тех пор, пока в частном не получится 0.

Переведем число 100 в 9-чную систему счисления. Имеем:

100:9 = 11 (1 ост)
   11:9  =  1 (2 ост)
     1:9  =  0 (1 ост).
Вывод: 10010 = 1219

 Ответ:   121

 

16.3  ( ege.yandex.ru-3) Десятичное число 57 в некоторой системе счисления записывается как 212. Определите основание системы счисления.

Решение 1:  Пусть N – искомое основание системы счисления. Так как запись числа 57 в системе счисления с основанием N содержит 3 цифры, то N2.<= 63 <N3 . Этому условию удовлетворяют числа N = 4, 5, 6, 7.  Так как запись числа 57-2 =55 в позиционной системе счисления основанием N имеет вид 210, т.е. заканчивается на 0, то N – делитель числа 55. Следовательно, N = 5.

Замечание. Можно сделать проверку – записать число 57 в 5-чной системе счисления. Имеем:

57:5  = 11 (ост 2);
11:5    =  2 (ост 1)
  2:5    = 0 (ост 2)
Вывод: 5710=2125

Решение 2:  Пусть N – искомое основание системы счисления. Тогда

2N2+N +2 = 57

Решая квадратное уравнение находим два корня: 5  и -11. Так как N>1. получаем: N=5.

Ответ: 5

 

16.4  ( ege.yandex.ru-4)  Запись числа 1110  в системе счисления с основанием N оканчивается на 1 и содержит 4 цифры. Чему равно основание этой системы счисления N?

Решение:  Так как запись числа 1110 в системе счисления с основанием N содержит 4 цифры, то N3.<= 11 <N4 . Этому неравенству удовлетворяет только число: 2.

Замечание. Можно сделать проверку – записать число 11 в 2-чной системе счисления. Имеем:

11:2 =  5 (ост 1);
 5:2 =   2 (ост 1)
 2:2   = 1 (ост 0)
 1:2   = 0 (ост 1)
Вывод: 1110 = 10112

 Ответ:    2

 

16.5  ( ege.yandex.ru-5) Запись числа    7710  в системе счисления с основанием N оканчивается на 0. Чему равно наименьшее возможное основание этой системы счисления N?

Решение:  Так как запись числа 7710 в системе счисления с основанием N оканчивается на 0, N является делителем числа 77, отличным от 1. Наименьшим из таких чисел является число 7.

Ответ:    7

 

16.6  Запишите десятичное число 49  системе счисления с основанием 6.

Ответ:   121

 

16.7  Десятичное число 143 в некоторой системе счисления записывается как 120. Определите основание системы счисления.

Ответ:    11

 

16.8   Десятичное число 80 в некоторой системе счисления записывается как 62. Определите основание системы счисления.

Ответ:    13

 

 

 
 

11 Комментов

  1. Таня:

    Как найти последнюю цифру числа 9^63+2^39

    • Нужно найти последние цифры по отдельности.
      1) Для начала надо заметить, что последняя цифра числа \(b^n\) зависит только от последней цифры числа \( b^{n - 1} \) (а не предпоследней и так далее).
      2) \( 9^0 = 1 \), \( 9^1 = 9 \), \( 9^2 = 81 \), \( \dots \).
      3) Как видно, в последней цифре степеней девятки есть цикл: \( 1 \to 9 \to 1 \to \dots \). Таким образом можно вычислить последнюю цифру для любой степени девятки.
      4) Для всех других чисел аналогично.

  2. editor:

    Вопрос перенесен с 2012.ege-go.ru
    Гегемон
    21.05.2013 в 9:39 пп
    Здравствуйте! Вопрос по заданию B7.1:
    число 43 может быть основанием системы или нет? То есть, число будет представлять из себя 1 20. Число будет содержать две 43-ных цифры вместо 3-х 7-ных цифр. Разве такого не может быть?
    Ответ.
    Хороший вопрос.Не сразу понял, о чем речь. Но все же догадался.:) В задаче имеется в виду, что цифры имеют обычный смысл. То есть, если используется система счисления с основанием больше 10, то для записи цифр, имеющих значение больше 9, используются особые знаки. Например, в 16-чной системе цифра со значением 10 обозначается буквой A, цифра со значением 11 - буквой B и т.д. По такой схеме в 43-чной системе счисления число 63 запишется 1K. Двумя значками цифры изображать не принято. Хотя и можно - если использовать разделители. Например, пробелы - как у Вас: 1 20. А если без пробелов, то непонятно, что, например, означает 120 в 43-чной системе: 1*43^2 + 2*43 + 0*1 = 1915, 1*43 + 20*1 = 63 или 12*43 + 0*1 = 516. А вообще на эту тему можно придумать задачу :)

  3. почему в B8.1 уравнение N^2+2N=63 a в B8.3 2N^2+N+2=57

    • ege-go:

      Потому, что в B8.1 у нас число 120, а в B8.3 - число 212.
      Число, которое в N-чной системе записывается 120, - это число 1*N^2 +2*N^1 +0*N^0 = N^2 +2N
      Число, которое в N-чной системе записывается 212, - это число 2*N^2 +1*N^1 +2*N^0 = 2N^2 +N
      Посмотри про системы счисления http://ege-go.ru/temy/sistemy-schisleniya/
      Или просто устал? Тогда лучше отдохнуть перед экзаменом :) Удачи!

  4. Роман Влади:

    Спасибо. Объяснение не очень, но и так сойдет.

    • ege-go:

      Пожалуйста. А что тебе не понравилось? Трудно было понять? Можешь улучшить?

  5. Константин:

    В B8.3 опечатка! там написано "Замечание. Можно сделать проверку – записать число 63 в 7-чной системе счисления." а должно быть "Замечание. Можно сделать проверку – записать число 57 в 5-чной системе счисления." Знаю мелочь, но всё же =)

  6. Кряжева Анна:

    В B8.4 Перепутан порядок цифр в двоичной записи числа 11. 11 в двоичной - 1011

 
 

Что думаете?

 




 
 

 
 
Яндекс.Метрика