Задание 11. Задачи для самостоятельного решения
1. (ege.yandex.ru) Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующим соотношением:
F(n)=F(n−1)+2⋅F(n−2) при n>2
F(1)=0
F(2)=1
Чему равно значение функции F(6)?
В ответ запишите только натуральное число.
2. (ege.yandex.ru) Последовательность чисел Фибоначчи задается рекуррентным соотношением:
F(n)=F(n−1)+F(n−2) при натуральном n>2
F(1)=1
F(2)=1
Чему равно восьмое число в последовательности Фибоначчи?
В ответ запишите только натуральное число.
3. (ege.yandex.ru) Максимальное число L(n) областей, на которые плоскость делится n прямыми, можно вычислить с помощью рекуррентного соотношения:
L(n)=L(n−1)+n при натуральных n≥1
L(0)=1
Каково максимальное число областей, на которые плоскость делится десятью прямыми?
В ответ запишите только натуральное число.
4. (ege.yandex.ru) Для подсчета минимального числа ходов в головоломке ханойская башня используется функция S(n), которая вычисляется по следующему алгоритму:
S(n)=2⋅S(n−1)+1 при натуральном n>1
S(1)=1
Чему равно значение функции S(7)?
В ответ запишите только натуральное число.
5. (ege.yandex.ru) Алгоритмы вычисления значений функции F(n) и Q(n), где n – натуральное число, заданы следующими соотношениями:
F(n)=F(n−1)+2⋅Q(n−1) при n>1
F(1)=1
Q(n)=−2⋅F(n−1)+Q(n−1) при n>1
Q(1)=1
Чему равна сумма F(5)+Q(5)?
В ответ запишите только натуральное число.
6. Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число,
задан следующими соотношениями:
F(1) = 1; F(2)=1;
F(n) = F(n–2) * n, при n >2
Чему равно значение функции F(9)?
В ответ запишите только натуральное число.
7. Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число,
задан следующими соотношениями:
F(1) = 7; F(2) = 7;
F(n) = 4*F(n–1) - 3*F(n-2), при n >2
Чему равно значение функции F(7)?
В ответе запишите только натуральное число.
7. Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число,
задан следующими соотношениями:
F(1) = 7; F(2) = 7;
F(n) = 4*F(n–1) - 3*F(n-2), при n >2
Чему равно значение функции F(777)?
В ответе запишите только натуральное число.
8. Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число,
задан следующими соотношениями:
F(1) = 1; F(2) = -1;
F(n) =- 4*F(n–1) - 3*F(n-2), при n >2
Чему равно значение функции F(8)?
В ответе запишите только натуральное число.
9. Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число,
задан следующими соотношениями:
F(1) = 8; F(2) = -8;
F(n) =- 4*F(n–1) - 3*F(n-2), при n >2
Чему равно значение функции F(256)?
В ответе запишите только натуральное число.
10**. Значения функций F(n), G(n) и S(n) удовлетворяют одному и тому же рекурсивному уравнению:
X(n) = a*X(n-1) + b*X(n-2),
где a, b – постоянные коэффициенты. При этом начальные значения у функций F(n), G(n) и S(n) различны:
F(1) = 0; F(2) = 1;
G(1) = 3;G(2) = 4;
S(1) = 3000; S(2) = 4001.
Известно, что F(11) = 1023; G(11) = 1026.
Чему равно значение S(11)?
3 комментария
думаю, что S(11)= 4023
Молодец, что стала решать эту задачу.
К сожалению, ответ другой 🙁
Это трудная задача. Не в том смысле, что решение невозможно понять, а в том, что до него школьнику трудно догадаться. Эта задача значительно труднее задач, которые будут на ЕГЭ. Но, я думаю, разобраться в ней будет полезно и интересно (по крайней мере, части наших посетителей 🙂 ). Выложу решение примерно через неделю.
Спасибо за ответ.
Буду ждать правильное решение