Главная / EГЭ по математике / B5 математика с ege.yandex.ru

B5 математика с ege.yandex.ru

B5.1        B5.2      B5.3     B5.4      B5.5        B5.6       B5.7          B5.8       B5.9          B5.10

B5.11      B5.12      B5.13     B5.14     B5.15      B5.16     B5.17    B5.18      B5.19        B5.20

B5.21      B5.22     B5.23      B5.24    B5.25       B5.26    B5.27    B5.28     B5.29        B5.30

B5.31     B5.32        B5.33

 

Справочные материалы от Д. Гущина 

 

 

 

№1
Найдите sinα, если cosα=−\(\frac35\) и π<α<\(\frac{3\pi}2\)

Решение

\(\sin^2{a}+\cos^2{a}=1\)

=> \(\sin^2{a}=1-\cos^2{a}=\frac{25-9}{25}=\frac45\)

из условия: π<α<\(\frac{3\pi}2\), или третья четверть, где и синус и косинус отрицательны.

=>\(\sin{a}=-\frac45\)

Ответ -0,8

 

 

№2
Найдите значение выражения: \(7^{\sqrt5+9}*7^{-4-\sqrt5}\)

Решение

\(7^{\sqrt5+9}*7^{-4-\sqrt5}=7^{\sqrt5+9-4-\sqrt5}=7^{5}=16807\)

Ответ 16807

 

 

№3
Найдите значение выражения: \(\sqrt{730^2-728^2}\).
Решение
\(\sqrt{730^2-728^2}=\sqrt{(730-728)(730+728)}\sqrt{1458*2}=2\sqrt{729}=2*3\sqrt{81}=6*9=54\)

Ответ 54

 

 

№4
Найдите значение выражения \(\log_{11}{12,1}+\log_{11}{10}\)
Решение  
log11(12,1) + log1110 = log11(12,1*10) =  log11(121) = log11(112) = 2

Ответ 2

 

 

№5
Найдите значение выражения \(\frac{\sqrt{35}*\sqrt{1,5}}{\sqrt{2,1}}\).
Решение
\(\frac{\sqrt{35}*\sqrt{1,5}}{\sqrt{2,1}}=\frac{\sqrt{7*5*\frac{3*5}{10}}}{\sqrt{\frac{7*3}{10}}}=\frac{5\sqrt{7*3}}{\sqrt{7*3}}=5\).

Ответ 5

 

 

№6

Найдите значение выражения

\[\frac{4x^2-25}{2x+5}-2x\]

.

Решение 

(4x2−25) / (2x+5) −2x= ((4x2−25) – 2x*(2x+5) ) / (2x+5) = (4x2−25 - 4x2−10x) / (2x+5) = - (10x+25)/ (2x+5) = -5

Ответ -5

 

 

№7

Найдите 25cos2α, если sinα=−0,7.

Решение 

cos(2α) = 1 – 2sin2α = 1 – 2*(-0,7)2 = 1 – 2*0,49 = 1 – 0,98 = 0,02

25* cos(2α) = 25*0,02 = 0,5

Ответ 0,5

 

 

№8

Найдите значение выражения

\[\frac{6\sin27^0\cos27^0}{\sin54^0}\]

.

Решение 

(6sin27°cos27°)  / sin54° = 3*(2sin27°cos27°) / sin54°  = 3*sin54° / sin54° = 3

Ответ 3

 

 

№9

 

 

Решение.  

Имеем:                                                            

\[(\frac{1}{23})=23^{-1}\]

\[ \sqrt{23}=(23)^{\frac{1}{2}}\]

\[\log_{1/23}{\sqrt23}=-\frac{1}{2}*\log_{23}23=-\frac{1}2=-0,5\]

 

Ответ -0,5

 

 

№10

Найдите значение выражения \(36\cos^2a\), если tga=\(-\sqrt{11}\).

Решение 

cos2α = 1/(1+tg2α) = 1/(1+11) = 1/12

36*cos2α = 36*(1/12) = 3

Ответ 3

 

 

№11

Найдите значение выражения \(3^9*2^6:6^5\).

Решение 

39⋅:65 = 39*26: (35 *25) = 39-5 * 26-5 = 81*2 = 162

Ответ 162

 

 

№12

Найдите значение выражения \(\frac{18sin40^0*cos40^0}{sin80^0}\).

Решение

\(\frac{18sin40^0*cos40^0}{sin80^0}=\frac{9sin80^0}{sin80^0}=9\).

Ответ 9

 

 

№13

Найдите значение выражения \(((2a-5b)^2-(2a+5b)^2):4ab\).

Решение

\(((2a-5b)^2-(2a+5b)^2):4ab=(2a-5b+2a+5b)(2a-5b-2a-5b):4ab\)

\(4a*(-10b):4ab=-10\).

 

Ответ -10

 

 

№14

Найдите значение выражения: \(3^{\sqrt5+9}*3^{-5-\sqrt5}\).

Решение

\(3^{\sqrt5+9}*3^{-5-\sqrt5}=3^{\sqrt5+9-5-\sqrt5}=3^4=81\).

 

Ответ 81

 

 

№15

Найдите значение выражения \(128\log_5{\sqrt[8]5}\).

Решение

\(128\log_5{\sqrt[8]5}=\frac{128}{8}\log_55=16\)
Ответ 16

 

 

№16  Найдите значение выражения: log49 /  log649.

Решение. Имеем: log49 = log464 * log649.   (см. Примечание после ответа) Поэтому

log49 /  log649 = (log464 * log649) / log649 = log464 = 3

Ответ. 3

Примечание. Докажем формулу   logax = logab * logbx

Пусть (ap)q=x. Обозначим apчерез b. Имеем:

                                                         x= (ap)q= apq

                                                           b = ap

                                                           x = bq

Поэтому

logax   = pq                            (1)

logab   = p                              (2)

logbx   = q                               (3)

 

Из (1), (2) и (3) следует:

logax = logab * logbx

 

 

№17

Найдите значение выражения \(\frac{9+\sqrt{77}}{(\sqrt{11}+\sqrt7)^2}\).

Решение
(9+√77) /(√11+√7)2 = (9+√77) /(11+2*√11*√7 + 7) = (9+√77) /(18+2*√77) = ½ = 0,5
Ответ 0,5

 

 

№18

Вычислите:

\[-\frac{31tg176^0}{tg4^0}\]

.

Решение

\(tg{a}=\frac1{tg{(\pi-a)}}\)

=>\(31\frac{tg{176}}{tg4}=31\)

Ответ 31

 

 

№19

Найдите значение выражения \(\frac{log_7{\sqrt[4]24}}{log_7{24}}\).

Решение 

log7 (4√24) / log7 (24) = log7 (241/4 ) / log7 (24) = ¼ *log7 (24) / log7 (24) = ¼

Ответ 0,25

 

 

№20

Вычислите: \(\log_7{\log_2{128}}\).

Решение 

log7log2128 = log7log2(27) = log77 = 1

Ответ 1

 

№21

 

 


Вычислите: \(\frac{30cos33^0}{sin57^0}\).

Решение 

30*cos33/sin57 = 30*cos(90 - 57)/sin57 = 30*sin57/sin57 = 30

Ответ 30

 

 

№22

 

Решение.Обозначим квадратный корень из 13 через r. Имеем:

(7r)*(2r)/(14r-3) = (143) )/(14r-3) = 14r-(r—3)= 143=2744

 Ответ   2744

 

 

№23 

Вычислите log0,52

Решение. Имеем:

0,5 = ½

2 = (½)-1

Поэтому log0,52 = -1 

Ответ  -1

 

 

№24

Вычислите \(\frac{5^{log_4{32}}}{5^{log_42}}\).

Решение

см №2 №23

 

Ответ 25

 

 

№25

Вычислите \(log^2_{\sqrt6}{216}\).

Решение Имеем: 216 = 63 = ( (√6)2)3 =(√6)2*3= (√6)6  . Поэтому log√6 (216)  = 6 и log2√6 (216) = 62 = 36.

Ответ 36

 

 

№26

 

 

Решение

Обозначим значение, которое нужно вычислить, через Z.

Имеем:                           5+3/5 = 28/5;  12+3/5 = 63/5;

Z = ( (28/5) - (63/5) ) / (7/45) =

=  ( (28/5) / (7/45) ) – ((63/5) / (7/45))

Вычислим отдельно уменьшаемое и вычитаемое.

(28/5) / (7/45) = (28/5  : 7/45) =

= (28*45/(5*7) = ( (4 *9 )= 2*3 =6

 

(63/5) / (7/45) = (63/5  : 7/45) =

= (63*45/(5*7) = ( 9* 9 )= 9

Таким образом,

Z = 6 – 9 = -3

 Ответ   -3

 

 

№27

B11-27

 

 

 

Решение

Ответ

 

 

№28

 

 

 

Решение .  Кубический корень из x обозначается: rt(x).

Имеем:

( rt(6)*rt(4) ) / rt(3) = rt(6*4/3) = rt(4*2) = rt (23) = 2

 Ответ  3

 

 

 

 

№29  

B11-29

 

 

Решение 

(8+2/11) : (9/11) = (90/11) : (9/11) = (90*11) /(11*9)   = 90 / 9 = 10

Ответ

 

 

 

№30

Найдите значение выражения

32z+1:9z:z

при z=1/12.

Решение     9= (32 ) z     =  32.  Поэтому:

32z+1:9z:z  = 32z+1:32z:z = 3(2z+1)-2z:z = 32z+1-2z:z = 3:z

При z =  1/12 это равно 3:1/12 = 3*12 = 36

Ответ:  36

 

 

№31   

B11-31

 

 

Решение.  

(√200)* cos2(5π/8) - (√50) = (√50) * ((√4)*cos2(5π/8) – 1) =

= (√50) * (2*cos2(5π/8) – 1) = (√50) * (cos2(5π/8) – sin2(5π/8)) = (√50) * (cos(2*5π/8) = (√50) * (cos(5π/4) = (√50) * (-(√2)/2) = - (√100)/2 = -10/2 = -5

Ответ 

 

 

№32

B11-32

 

 

 

 

Решение.

B11-32b

 

Ответ 1

 

 

№33 

B11-33

 

 

Решение.

log2 (4√2) + log312 - log34 = log2 (22+1/2) + log3(12/4) = 2+1/2 + 1 = 3,5

Ответ 

 
 

14 Комментов

  1. vasilisska:

    в 4 задаче же 121 ответ? разве нет?

  2. Зачем было в №26 несложное решение записывать в таком громоздком виде.Для школьников такая запись нечитаема,в школе ничего подобного они не видят,а у продвинутых вопроса по поводу такого задания не возникнет

    • editor:

      Вы правы. Но, чтобы сделать красиво, нужно возиться с компьютерной версткой. Сейчас лучше?
      С другой стороны - разобраться с обозначением sqrt ИМХО вполне посильно и для тех, кто не умеет решать такие задачи
      Спасибо за коммент. С Новым Годом!

  3. айка:

    а почему в девятом номере ответ -0.5?я думала с плюсом должно быть

    • editor:

      Возведение в степень буду для (своего :) ) удобства обозначать знаком ^. Например, 2^3 = 8. Логарифм от x по основанию a буду обозначать log(x|a). Например, log(8|2) = 3. Теперь по делу.
      Общее правило log(a^k|a^n) = k/n (то есть логарифм от a^k по основанию a^n равен k/n).
      Докажу это правило ниже. По этому правилу log (КОРЕНЬ(23)|1/23) = log(23^(1/2)|23^(-1)) = (1/2)/(-1) = -1/2
      Проверка. (1/23)^(-1/2) = 1/((1/23)^(1/2))= 1/(1/КОРЕНЬ(23)) = КОРЕНЬ(23)

      Теперь про правило. Смотри. Обозначим log(a^k|a^n) через p. Это значит, что (a^n)^p = a^k. Но (a^n)^p = a^(n*p). То есть
      a^(n*p) = a^k. Следовательно, n*p = k. То есть, p = k/n.

      Разбери сама на примерах. Если что - пиши. Успехов!

  4. НектоКтоНекто:

    Ответ: 0,25. Там 9 находится в знаменателе, его делят на Z, а следовательно Z уходит в числитель, и если её подставить получается деление, а не умножение как у Вас.

  5. костя:

    а по нормальному было сложно оформить минут 20 нужно разбираться если не понял! оформите нормально!!!

    • editor:

      Костя, учись нормально общаться. Если в состоянии - напиши понятно, что стоит улучшить. Успехов!

  6. editor:

    Конечно, 2. :) Спасибо!
    Заодно добавили решение для №30
    Успехов!

  7. maks:

    в последнем не три,а два

 
 

Что думаете?

 




 
 

 
 
Яндекс.Метрика