Задание 18. Общие сведения

Сложность: повышенная.

Примерное время решения (для тех, кто будет выполнять часть 2):  4 минуты

Тема:              Основы логики

Подтема:     Логические выражения. Эквивалентные преобразования логических выражений. Утверждения о математических объектах, построенные из элементарных утверждений с помощью логических связок. Истинность таких утверждений.

Что проверяется: Умение выполнять эквивалентные преобразования логических выражений.  Умение проверять истинность высказываний о математических объектах. Высказывания могут включать элементарные утверждения ("точка P лежит внутри квадрата ABCD", "число K делится на 5" и т.п.), логические операции (отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность). Умение понимать утверждения всеобщности (примеры:  ”при любом x  выполнено x² – x +1 >0”; ”при любом x выполнено: (x>10 \/ x<1) -> x² – 5x +6 >0”;) и определять истинность таких высказываний для заданного множества объектов.

Как может выглядеть задание? Например, так:

(1) Дано выражение, зависящее от аргументов определенного типа (слов, чисел и пр.) и несколько наборов значений аргументов. Надо определить, при каком наборе аргументов выражение истинно (ложно), на скольких наборах выражение истинно (ложно) и т.п.

(2) Дан набор высказываний всеобщности относительно некоторых множеств объектов (чисел, слов, точек и т.п.). Требуется указать истинное (ложное)  высказывание, количество истинных (ложных) высказываний и т.п