Избранные задачи сезона 2012-2013 (№№ 1- 8)
Сезон 2012-2013
№8 Число N - это наименьшее число, которое в 64-чной системе счисления записывается 4-мя различными цифрами. Чему равна сумма цифр этого числа (в 64-чной системе счисления)?
№7 Укажите наименьшее число, которое и в 8-чной, и в 16-чной системе счисления записывается несколькими одинаковыми цифрами (в обоих записях должно быть не менее двух цифр). Ответ запишите в двоичной системе счисления. Обоснуйте правильность своего ответа.
№4
а)
На числовой прямой даны два отрезка: P = [6, 16] и Q = [30, 50] .
Отрезок A таков, что формула
( (x ∈ А) → (x ∈ Q) ) \/ (x ∈ P)
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
Какова наибольшая возможная длина отрезка A?
б)
На числовой прямой даны два отрезка: P = [10, 40] и Q = [30, 50] .
Отрезок A таков, что формула
( (x ∈ А) → (x ∈ Q) ) \/ (x ∈ P)
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
Какова наибольшая возможная длина отрезка A?
в) На числовой прямой даны три отрезка: P = [6, 26], Q = [21, 41] и R = [100, 130]. Отрезок A таков, что формула
(x ∈ P) \/ ( (x ∈ А) → (x ∈ Q) ) \/ (x ∈ R)
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
Какова наибольшая возможная длина отрезка A?
№5 Кузнечик живет на числовой оси. В начальный момент Кузнечик находится в точке 0. Кузнечик умеет выполнять две команды:
1. вправо 13.
2. влево 8.
По первой команде Кузнечик прыгает на 13 единиц вправо (то есть координата Кузнечика увеличивается на 13), по второй команде он прыгает на 8 единиц влево.
а) Кузнечик хочет поставить две стенки на равном расстоянии от начала координат так, чтобы, не заходя за стены, он мог попасть в точку +1. На каком наименьшем расстоянии от начала координат можно поставить стены?
б) Кузнечик хочет поставить две стенки на равном расстоянии от начала координат так, чтобы, не заходя за стены, он мог попасть в любую целочисленную точку между стенами, не выходя за стены. Между стенами должно быть больше одной точки. На каком наименьшем расстоянии от начала координат можно поставить стены?
В обоих случаях стены можно ставить только в целочисленных точках; на стену запрыгивать нельзя.
№6 Для групповых операций с файлами используются маски имен файлов. Маска представляет собой последовательность букв, цифр и прочих допустимых в именах файлов символов, в которых также могут встречаться следующие символы:
Символ «?» (вопросительный знак) означает ровно один произвольный символ.
Символ «*» (звездочка) означает любую последовательность символов произвольной длины, в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.
В каталоге находится 6 файлов:
maveric.map
maveric.mp3
taverna.mp4
revolver.mp4
vera.mp3
zveri.mp3
Маска называется хорошей, если по ней из указанного списка отбирается ровно 4 файла. Определите, сколько хороших масок есть среди перечисленных ниже:
*ver*.mp* ?ver?*.mp? ?*v?r*.mp?* *v*r*?.mp*?
№2. Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:
F(1) = 8; F(2) = -8;
F(n) =- 4*F(n–1) - 3*F(n-2), при n >2
Чему равно значение функции F(256)?
№3. Значения функций F(n), G(n) и S(n) удовлетворяют одному и тому же рекурсивному уравнению:
X(n) = a*X(n-1) + b*X(n-2),
где a, b– постоянные коэффициенты. При этом начальные значения у функций F(n), G(n) и S(n) различны:
F(1) = 0; F(2) = 1;
G(1) = 3; G(2) = 4;
S(1) = 3000; S(2) = 4001.
Известно, что F(11) = 1023; G(11) = 1026.
Чему равно значение S(11)?
2 комментария
Смотря в чьей жизни. В Вашей может и не пригодится 🙂 Удачи!
Где решение этой белиберды понадобится в жизни?!