Главная / Банк задач. Информатика. / Таблицы истинности. Решения.

Таблицы истинности. Решения.

 

 

№1  Постройте таблицы истинности для следующих выражений:

1) x∧y∧z;          2) x∧¬y∧z;          3) x∧y∧¬z;          4) ¬x∧¬y∧¬z;

5) x∨y∨z;         6) x∨¬y∨z;           7) x∨y∨¬z;          8) ¬x∨¬y∨¬z;

9) ¬( x∧y∧z ); 10) ¬(x∧¬y∧z);   11) ¬(x∨y∨z);      12) ¬( x∨¬y∨z).

Решение

Построим соответствующие таблицы истинности.

1)   x ∧ y ∧ z

x y z   x ∧ y ∧ z x y z   x ∧ y ∧ z
0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 1 0 1 0 1 0
0 1 0 0 1 1 0 0
0 1 1 0 1 1 1 1

 

2) x∧¬y∧z

x y z  x ∧  ¬y ∧ z x y z x ∧  ¬y ∧ z
0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 1 0 1 0 1 1
0 1 0 0 1 1 0 0
0 1 1 0 1 1 1 0

 

3) x∧y∧¬z

x y z x ∧ y ∧  ¬z x y z x ∧ y ∧  ¬z
0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 1 0 1 0 1 0
0 1 0 0 1 1 0 1
0 1 1 0 1 1 1 0

 

4) ¬x∧¬y∧¬z

x y z ¬x∧ ¬y∧¬z x y z ¬x∧ ¬y∧¬z
0 0 0 1 1 0 0 0
0 0 1 0 1 0 1 0
0 1 0 0 1 1 0 0
0 1 1 0 1 1 1 0

 

5) x∨y∨z

x y z x ∨ y ∨ z x y z x ∨ y ∨ z
0 0 0 0 1 0 0 1
0 0 1 1 1 0 1 1
0 1 0 1 1 1 0 1
0 1 1 1 1 1 1 1

 

6) x∨¬y∨z

x y z x ∨ ¬y∨z x y z x ∨ ¬y∨z
0 0 0 1 1 0 0 1
0 0 1 1 1 0 1 1
0 1 0 0 1 1 0 1
0 1 1 1 1 1 1 1

 

7) x∨y∨¬z

x y z x∨y∨¬z x y z x∨y∨¬z
0 0 0 1 1 0 0 1
0 0 1 0 1 0 1 1
0 1 0 1 1 1 0 1
0 1 1 1 1 1 1 1

 

8) ¬x∨¬y∨¬z

x y z ¬x∨¬y∨¬z x y z ¬x∨¬y∨¬z
0 0 0 1 1 0 0 1
0 0 1 1 1 0 1 1
0 1 0 1 1 1 0 1
0 1 1 1 1 1 1 0

 

9) ¬( x∧y∧z )

x y z ¬(x∧y∧z) x y z ¬(x∧y∧z)
0 0 0 1 1 0 0 1
0 0 1 1 1 0 1 1
0 1 0 1 1 1 0 1
0 1 1 1 1 1 1 0

 

10) ¬(x∧¬y∧z)

x y z ¬(x∧¬y∧z) x y z ¬(x∧¬y∧z)
0 0 0 1 1 0 0 1
0 0 1 1 1 0 1 0
0 1 0 1 1 1 0 1
0 1 1 1 1 1 1 1

 

11) ¬(x∨y∨z)

x y z ¬(x∨y∨z) x y z ¬(x∨y∨z)
0 0 0 1 1 0 0 0
0 0 1 0 1 0 1 0
0 1 0 0 1 1 0 0
0 1 1 0 1 1 1 0

 

12) ¬( x∨¬y∨z)

x y z ¬(x∨¬y∨z) x y z ¬(x∨¬y∨z)
0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 1 0 1 0 1 0
0 1 0 1 1 1 0 0
0 1 1 0 1 1 1 0

 

№2    Постройте таблицы истинности для следующих выражений:

1) ¬x∨y;   2) x∨¬y;        3) x→y;         4) y→x;

5) ¬x→y;   6) x→¬y;    7) ¬x→¬y;     8) ¬y→¬x.

Укажите, для каких выражений таблицы истинности совпадают.

Решение.

Построим соответствующие таблицы истинности.

1) ¬x∨y

x y ¬x ∨ y
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 1

 

2) x∨¬y

x y x ∨  ¬y
0 0 1
0 1 0
1 0 1
1 1 1

 

3) x→y

x y x → y
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 1

 

4) y→x

x y y → x
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 1

 

5) ¬x→y

x y ¬x → y
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1

 

6) x→¬y

x y x →  ¬y
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0

 

7) ¬x→¬y

x y ¬x →  ¬y
0 0 1
0 1 0
1 0 1
1 1 1

 

8) ¬y→¬x

x y ¬y →  ¬x
0 0 1
0 1 0
1 0 1
1 1 1

Одинаковые таблицы истинности – это таблицы, в которых одинаковому набору значений переменных и выражения в одной соответствует одинаковые в другой.

Тогда сравнив все таблицы, имеем совпадающие: 1-3-8, 2-4-7.

 

 

№3  Постройте таблицы истинности для следующих выражений:

1) (x → y) → z;           2) x → (y → z);           3) ( ¬x → y) → z;           4) ¬x → (y → z);

5) (x → y) →  ¬z;       6) x → (y →  ¬z);       7) ( ¬x → y) →  ¬z;        8) ¬x → (y →  ¬z).

Для каждого выражения укажите, сколько есть наборов значений переменных, для которых выражение истинно.

Решение
1) (x → y) → z

x y z (x → y) → z x y z (x → y) → z
0 0 0 0 1 0 0 1
0 0 1 1 1 0 1 1
0 1 0 0 1 1 0 0
0 1 1 1 1 1 1 1

Посмотрев на таблицу истинности, получим, что истинных наборов: 5.

 

2) x → (y → z)

x y z x → (y → z) x y z x → (y → z)
0 0 0 1 1 0 0 1
0 0 1 1 1 0 1 1
0 1 0 1 1 1 0 0
0 1 1 1 1 1 1 1

Посмотрев на таблицу истинности, получим, что истинных наборов: 7.

 

3) ( ¬x → y) → z

x y z ( ¬x → y) → z x y z ( ¬x → y) → z
0 0 0 1 1 0 0 0
0 0 1 1 1 0 1 1
0 1 0 0 1 1 0 0
0 1 1 1 1 1 1 1

Посмотрев на таблицу истинности, получим, что истинных наборов: 5.

 

4) ¬x → (y → z)

x y z ¬x →(y →z) x y z ¬x → (y →z)
0 0 0 1 1 0 0 1
0 0 1 1 1 0 1 1
0 1 0 0 1 1 0 1
0 1 1 1 1 1 1 1

Посмотрев на таблицу истинности, получим, что истинных наборов: 7.

 

5) (x → y) →  ¬z

x y z (x →y) →¬z x y z (x →y) → ¬z
0 0 0 1 1 0 0 1
0 0 1 0 1 0 1 1
0 1 0 1 1 1 0 1
0 1 1 0 1 1 1 0

Посмотрев на таблицу истинности, получим, что истинных наборов: 5.

 

6) x → (y →  ¬z)

x y z x → (y→¬z) x y z x → (y →¬z)
0 0 0 1 1 0 0 1
0 0 1 1 1 0 1 1
0 1 0 1 1 1 0 1
0 1 1 1 1 1 1 0

Посмотрев на таблицу истинности, получим, что истинных наборов: 7.

 

7) ( ¬x → y) →  ¬z

x y z (¬x→y)→¬z x y z (¬x→y)→¬z
0 0 0 1 1 0 0 1
0 0 1 1 1 0 1 0
0 1 0 1 1 1 0 1
0 1 1 0 1 1 1 0

Посмотрев на таблицу истинности, получим, что истинных наборов: 5.

 

8) ¬x → (y →  ¬z)

x y z ¬x→(y→¬z) x y z ¬x→(y→¬z)
0 0 0 1 1 0 0 1
0 0 1 1 1 0 1 1
0 1 0 1 1 1 0 1
0 1 1 0 1 1 1 1

Посмотрев на таблицу истинности, получим, что истинных наборов: 7.

 

№4  Постройте таблицы истинности для следующих выражений:

1) x → (y → z);              2) ¬x → (y → z);           3) x → ( ¬y → z);              4) x → (y →  ¬z);

5) x ∨ y ∨ z;                 6) ¬x ∨ y ∨ z;               7) x ∨  ¬y ∨ z;                  8) x ∨ y ∨  ¬z;

9) ¬x ∨  ¬y ∨ z;           10) x ∨  ¬y ∨  ¬z;        11) ¬x ∨ y ∨  ¬z;             12) ¬x ∨  ¬y ∨  ¬z.

Укажите, для каких выражений таблицы истинности совпадают.

Решение

Построим соответствующие таблицы истинности.

1) x → (y → z)

x y z x → (y → z) x y z x→(y→z)
0 0 0 1 1 0 0 1
0 0 1 1 1 0 1 1
0 1 0 1 1 1 0 0
0 1 1 1 1 1 1 1

 

2) ¬x → (y → z)

x y z ¬x →(y→ z) x y z ¬x→(y → z)
0 0 0 1 1 0 0 1
0 0 1 1 1 0 1 1
0 1 0 0 1 1 0 1
0 1 1 1 1 1 1 1

 

3) x → ( ¬y → z)

x y z x→( ¬y→ z) x y z x→( ¬y→ z)
0 0 0 1 1 0 0 0
0 0 1 1 1 0 1 1
0 1 0 1 1 1 0 1
0 1 1 1 1 1 1 1

 

4) x → (y →  ¬z)

x y z x→(y →¬z) x y z x →(y →¬z)
0 0 0 1 1 0 0 1
0 0 1 1 1 0 1 1
0 1 0 1 1 1 0 1
0 1 1 1 1 1 1 0

 

5) x ∨ y ∨ z

x y z x ∨ y ∨ z x y z x ∨ y ∨ z
0 0 0 0 1 0 0 1
0 0 1 1 1 0 1 1
0 1 0 1 1 1 0 1
0 1 1 1 1 1 1 1

 

6) ¬x ∨ y ∨ z

x y z ¬x ∨ y ∨ z x y z ¬x ∨ y ∨ z
0 0 0 1 1 0 0 0
0 0 1 1 1 0 1 1
0 1 0 1 1 1 0 1
0 1 1 1 1 1 1 1

 

7) x ∨  ¬y ∨ z

x y z x ∨  ¬y ∨ z x y z x ∨  ¬y ∨ z
0 0 0 1 1 0 0 1
0 0 1 1 1 0 1 1
0 1 0 0 1 1 0 1
0 1 1 1 1 1 1 1

 

8) x ∨ y ∨  ¬z

x y z x ∨ y ∨  ¬z x y z x ∨ y ∨  ¬z
0 0 0 1 1 0 0 1
0 0 1 0 1 0 1 1
0 1 0 1 1 1 0 1
0 1 1 1 1 1 1 1

 

9) ¬x ∨  ¬y ∨ z

x y z ¬x ∨¬y ∨ z x y z ¬x ∨¬y ∨ z
0 0 0 1 1 0 0 1
0 0 1 1 1 0 1 1
0 1 0 1 1 1 0 0
0 1 1 1 1 1 1 1

 

10) x ∨  ¬y ∨  ¬z

x y z x ∨¬y ∨ ¬z x y z x ∨¬y ∨ ¬z
0 0 0 1 1 0 0 1
0 0 1 1 1 0 1 1
0 1 0 1 1 1 0 1
0 1 1 0 1 1 1 1

 

11) ¬x ∨ y ∨  ¬z

x y z ¬x ∨ y ∨¬z x y z ¬x ∨ y ∨¬z
0 0 0 1 1 0 0 1
0 0 1 1 1 0 1 0
0 1 0 1 1 1 0 1
0 1 1 1 1 1 1 1

 

12) ¬x ∨  ¬y ∨  ¬z

x y z ¬x∨¬y∨¬z x y z ¬x∨¬y ∨¬z
0 0 0 1 1 0 0 1
0 0 1 1 1 0 1 1
0 1 0 1 1 1 0 1
0 1 1 1 1 1 1 0

Одинаковые таблицы истинности – это таблицы, в которых одинаковому набору значений переменных и выражения в одной соответствует одинаковые в другой.

Тогда сравнив все таблицы, имеем совпадающие: 1-9, 2-7, 3-6.

 

№5  Для каждого из следующих выражений постройте выражение с такой же таблицей истинности и содержащее только связки → (импликация) и ¬ (отрицание):

1) x ∨ y ∨ z;                       2) ¬x ∨ y ∨ z;                       3) x ∨  ¬y ∨ z           4) x ∨ y ∨  ¬z;

5) ¬x ∨  ¬y ∨ z;                6) x ∨  ¬y ∨  ¬z;                  7) ¬x ∨ y ∨  ¬z         8) ¬x ∨  ¬y ∨  ¬z.

Решение

Преобразуем данные выражения и построим таблицы истинности.

1) x ∨ y ∨ z= ¬x → ( ¬y → z)

x y z ¬x→(¬y→z) x y z ¬x→(¬y→z)
0 0 0 0 1 0 0 1
0 0 1 1 1 0 1 1
0 1 0 1 1 1 0 1
0 1 1 1 1 1 1 1

 

2) ¬x ∨ y ∨ z=x → ( ¬y → z)

x y z x →(¬y →z) x y z x →(¬y →z)
0 0 0 1 1 0 0 0
0 0 1 1 1 0 1 1
0 1 0 1 1 1 0 1
0 1 1 1 1 1 1 1

 

3) x ∨  ¬y ∨ z= ¬x → (y → z)

x y z ¬x→(y →z) x y z ¬x→(y →z)
0 0 0 1 1 0 0 1
0 0 1 1 1 0 1 1
0 1 0 0 1 1 0 1
0 1 1 1 1 1 1 1

 

4) x ∨ y ∨  ¬z= ¬x → ( ¬y →  ¬z)

x y z ¬x→(¬y→¬z) x y z ¬x→(¬y→¬z)
0 0 0 1 1 0 0 1
0 0 1 0 1 0 1 1
0 1 0 1 1 1 0 1
0 1 1 1 1 1 1 1

 

5) ¬x ∨  ¬y ∨ z=x → (y → z)

x y z ¬x→(¬y→¬z) x y z ¬x→(¬y→¬z)
0 0 0 1 1 0 0 1
0 0 1 1 1 0 1 1
0 1 0 1 1 1 0 0
0 1 1 1 1 1 1 1

 

6) x ∨  ¬y ∨  ¬z= ¬x → (y →  ¬z)

x y z ¬x→(y→¬z) x y z ¬x→(y→¬z)
0 0 0 1 1 0 0 1
0 0 1 1 1 0 1 1
0 1 0 1 1 1 0 1
0 1 1 0 1 1 1 1

 

7) ¬x ∨ y ∨  ¬z=x → ( ¬y →  ¬z)

x y z x→(¬y→¬z) x y z x→(¬y→¬z)
0 0 0 1 1 0 0 1
0 0 1 1 1 0 1 0
0 1 0 1 1 1 0 1
0 1 1 1 1 1 1 1

 

8) ¬x ∨  ¬y ∨  ¬z=x → (y →  ¬z)

x y z x →(y→¬z) x y z x →(y→¬z)
0 0 0 1 1 0 0 1
0 0 1 1 1 0 1 1
0 1 0 1 1 1 0 1
0 1 1 1 1 1 1 0

 

№6. Для каждого из следующих выражений постройте выражение с такой же таблицей истинности и содержащее только связки → (импликация) и ¬ (отрицание):

1) ¬(x ∨ y) ∨ z;                       2) ¬(x ∧ y) ∨ z;                       3) x ∨ ¬(y ∨ z);                       4) ¬(x ∨ y ∨ z);

5) ¬(x ∨ ¬y) ∨ z;                    6) ¬(¬x ∧ ¬y) ∨ z;                   7) ¬x ∨ ¬(¬y ∨ z);                 8) ¬(x ∨ y ∨ ¬z).

Решение

Построим таблицы истинности.

1) ¬(x ∨ y) ∨ z

x y z ¬(x ∨ y) ∨ z x y z ¬(x ∨ y) ∨ z
0 0 0 1 1 0 0 0
0 0 1 1 1 0 1 1
0 1 0 0 1 1 0 0
0 1 1 1 1 1 1 1

 

2) ¬(x ∧ y) ∨ z

x y z ¬(x ∧ y) ∨ z x y z ¬(x ∧ y) ∨ z
0 0 0 1 1 0 0 1
0 0 1 1 1 0 1 1
0 1 0 1 1 1 0 0
0 1 1 1 1 1 1 1

 

3) x ∨ ¬(y ∨ z)

x y z x ∨ ¬(y ∨ z) x y z x ∨ ¬(y ∨ z)
0 0 0 1 1 0 0 1
0 0 1 0 1 0 1 1
0 1 0 0 1 1 0 1
0 1 1 0 1 1 1 1

 

4) ¬(x ∨ y ∨ z)

x y z ¬(x ∨ y ∨ z) x y z ¬(x ∨ y ∨ z)
0 0 0 1 1 0 0 0
0 0 1 0 1 0 1 0
0 1 0 0 1 1 0 0
0 1 1 0 1 1 1 0

 

5) ¬(x ∨ ¬y) ∨ z

x y z ¬(x ∨ ¬y) ∨ z x y z ¬(x ∨ ¬y) ∨ z
0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 1 1 1 0 1 1
0 1 0 1 1 1 0 0
0 1 1 1 1 1 1 1

 

6) ¬(¬x ∧ ¬y) ∨ z

x y z ¬(¬x ∧ ¬y) ∨ z x y z ¬(¬x ∧ ¬y) ∨ z
0 0 0 0 1 0 0 1
0 0 1 1 1 0 1 1
0 1 0 1 1 1 0 1
0 1 1 1 1 1 1 1

 

7) ¬x ∨ ¬(¬y ∨ z)

x y z ¬x ∨ ¬(¬y ∨ z) x y z ¬x ∨ ¬(¬y ∨ z)
0 0 0 1 1 0 0 0
0 0 1 1 1 0 1 0
0 1 0 1 1 1 0 1
0 1 1 1 1 1 1 0

 

8) ¬(x ∨ y ∨ ¬z)

x y z ¬(x ∨ y ∨ ¬z) x y z ¬(x ∨ y ∨ ¬z)
0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 1 1 1 0 1 0
0 1 0 0 1 1 0 0
0 1 1 0 1 1 1 0

 

№7. Для каждого из следующих выражений постройте выражение с такой же таблицей истинности и содержащее только связки → (импликация) и ¬ (отрицание):

1) ¬x ∧ ¬y ∧ z;                       2) ¬x ∨ y ∧ ¬z;                       3) x ∨ y ∨ z;                       4) ¬x ∧ y ∨ z;

5) ¬ x ∧ ¬y ∧ ¬z;                   6) x ∨ ¬y ∧ ¬z;                       7) ¬x ∨ ¬y ∨ z;                  8) ¬x ∧ ¬y ∨ z.

Решение

1) ¬x ∧ ¬y ∧ z

x y z ¬x ∧ ¬y ∧ z x y z ¬x ∧ ¬y ∧ z
0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 1 1 1 0 1 0
0 1 0 0 1 1 0 0
0 1 1 0 1 1 1 0

 

2) ¬x ∨ y ∧ ¬z

x y z ¬x ∨ y ∧ ¬z x y z ¬x ∨ y ∧ ¬z
0 0 0 1 1 0 0 0
0 0 1 1 1 0 1 0
0 1 0 1 1 1 0 1
0 1 1 1 1 1 1 0

 

3) x ∨ y ∨ z

x y z x ∨ y ∨ z x y z x ∨ y ∨ z
0 0 0 0 1 0 0 1
0 0 1 1 1 0 1 1
0 1 0 1 1 1 0 1
0 1 1 1 1 1 1 1

 

4) ¬x ∧ y ∨ z

x y z ¬x ∧ y ∨ z x y z ¬x ∧ y ∨ z
0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 1 1 1 0 1 1
0 1 0 1 1 1 0 0
0 1 1 1 1 1 1 1

 

5) ¬ x ∧ ¬y ∧ ¬z

x y z ¬x ∧ ¬y ∧ ¬z x y z ¬x ∧ ¬y ∧ ¬z
0 0 0 1 1 0 0 0
0 0 1 0 1 0 1 0
0 1 0 0 1 1 0 0
0 1 1 0 1 1 1 0

 

6) x ∨ ¬y ∧ ¬z

x y z x ∨ ¬y ∧ ¬z x y z x ∨ ¬y ∧ ¬z
0 0 0 1 1 0 0 1
0 0 1 0 1 0 1 1
0 1 0 0 1 1 0 1
0 1 1 0 1 1 1 1

 

7) ¬x ∨ ¬y ∨ z

x y z ¬x ∨ ¬y ∨ z x y z ¬x ∨ ¬y ∨ z
0 0 0 1 1 0 0 1
0 0 1 1 1 0 1 1
0 1 0 1 1 1 0 0
0 1 1 1 1 1 1 1

 

8) ¬x ∧ ¬y ∨ z

x y z ¬x ∧ ¬y ∨ z x y z ¬x ∧ ¬y ∨ z
0 0 0 1 1 0 0 0
0 0 1 1 1 0 1 1
0 1 0 0 1 1 0 0
0 1 1 1 1 1 1 1

 

№8. Сравните формулы из задач №6 и №7. Какие из них эквивалентны?

Решение

Чтобы преобразовать формулы из задачи №6 к виду из задачи №7 нужно раскрыть скобки. Для этого нужно использовать законы Де Моргана:

¬(x ∧ y) = ¬x ∨ ¬y,

¬(x ∨ y) = ¬x ∧ ¬y.

После этого находим для каждой формулы из задачи №6 эквивалентную ей формулу в задаче №7. Рассмотрим, например, формулу 1) из задачи №6. Имеем:

¬(x ∨ y) ∨ z = ¬x ∧ ¬y ∨ z

Последняя формула – это формула 8) задачи №7

Ответ. Для каждой формулы задачи №6 указана эквивалентная ей формула задачи №7.

1) = 8); 2) = 7); 3) = 6); 4) = 5); 5) = 4); 6) = 3); 7) = 2); 8) = 1)

 

№9.  Постройте таблицу истинности для следующего выражения:

D∧A→(A∧D⇔¬(D∨A∧C))∧A∨¬(D∧C→A∧C)

Решение

Обозначим выражение через F. Выражение F зависит от трех переменных  A, C, D; для них есть 8 наборов возможных значений. Значит, в таблице истинности (кроме строки-заголовка) будет 8 строк. При составлении таблицы истинности удобно выделить подвыражения и сначала построить вспомогательную таблицу, в которой кроме значений выражения F будут и значения подвыражения выражения F.  Выражение F можно записать в виде S1 → S2, где
S1 = D∧A;

S2 = (A∧D⇔¬(D∨A∧C))∧A∨¬(D∧C→A∧C)

Теперь выделим подвыражения в выражении S2:   S2 = S3 ⇔ S4, где

S3 = A∧D  (это выражение эквивалентно S1)

S4 = ¬(D∨A∧C))∧A∨¬(D∧C→A∧C)

Продолжим разбор выражения S4

S4 = S5∨S6, где

S5 = ¬(D∨A∧C))∧A;

S6 = ¬(D∧C→A∧C)

ПРОДОЛЖИТЬ!

F2 – A∧C;
F3 – D∧C;
F4 – D∨A∧C;
F5 – ¬(D∨A∧C);
F6 – A∧D⇔¬(D∨A∧C);
F7 – (A∧D⇔¬(D∨A∧C))∧A;
F8 – D∧A→(A∧D⇔¬(D∨A∧C))∧A;
F9 – D∧C→A∧C;
F10 – ¬(D∧C→A∧C);
F11 – D∧A→(A∧D⇔¬(D∨A∧C))∧A∨¬(D∧C→A∧C);

Значения выражения F и всех промежуточных подвыражений показаны в таблице. В верхней строке указан порядок, в котором мы заполняем столбцы. Эта строка, а также формулы, выражающие одни выражения через другие, приведены только для удобства читателей. При самостоятельной работе их можно не писать.

A C D F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 F10 F11
0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1
0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1
0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1
0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1
1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1
1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1
1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0
1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0

 

В результате получаем таблицу истинности для выражения F11:

A C D D∧A→(A∧D⇔¬(D∨A∧C))∧A∨¬(D∧C→A∧C)
0 0 0 1
0 1 0 1
0 0 1 1
0 1 1 1
1 0 0 1
1 1 0 1
1 0 1 0
1 1 1 0

 

№10.  Постройте таблицу истинности для следующего выражения:

F∨(A∧¬(D∧A)→¬(A∨D∧F))⇔A∧F∨A→¬(D∧F)

Решение

Составим таблицу истинности для заданной функции, которая содержит три переменные A, D и F. Наборов возможных переменных будет 8 и запишем их в первых трех столбцах таблицы, в последующих столбцах — значения промежуточных функций и в последнем столбце — значение функций.
Промежуточные функции:
S1 – D∧A;
S2 – D∧F;
S3 – A∧F;
S4 – ¬(D∧A);
S5 – A∧¬(D∧A);
S6 – (A∨D∧F);
S7 – ¬(A∨D∧F);
S8 – A∧¬(D∧A)→¬(A∨D∧F);
S9 – F∨(A∧¬(D∧A)→¬(A∨D∧F));
S10 – ¬(D∧F);
S11 – A∧F∨A;
S12 – A∧F∨A→¬(D∧F);
S13 – F∨(A∧¬(D∧A)→¬(A∨D∧F))⇔A∧F∨A→¬(D∧F);

A D F S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S11 S12 S13
0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1
0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1
0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1
0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1
1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0
1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1
1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0

 

В результате получаем таблицу истинности для выражения S13:

A D F F∨(A∧¬(D∧A)→¬(A∨D∧F))⇔A∧F∨A→¬(D∧F)
0 0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 0

 

№11.  Постройте таблицу истинности для следующего выражения:

¬(A∧B)∨(C∧B∧A→¬(A∧¬C⇔B∧C))∧¬A∧C∧B∨A

Решение

Составим таблицу истинности для заданной функции, которая содержит три переменные A, B и C. Наборов возможных переменных будет 8 и запишем их в первых трех столбцах таблицы, в последующих столбцах — значения промежуточных функций и в последнем столбце — значение функций.
Промежуточные функции:
S1 –A∧B;
S2 – ¬(A∧B);
S3 – C∧B∧A;
S4 – ¬C;
S5 – A∧¬C;
S6 – B∧C;
S7 – A∧¬C⇔B∧C;
S8 – ¬(A∧¬C⇔B∧C));
S9 – C∧B∧A→¬(A∧¬C⇔B∧C);
S10 – ¬A;
S11 – ¬A∧C∧B;
S12 – (C∧B∧A→¬(A∧¬C⇔B∧C))∧¬A∧C∧B;
S13 – ¬(A∧B)∨(C∧B∧A→¬(A∧¬C⇔B∧C))∧¬A∧C∧B∨A;

A B С S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S11 S12 S13
0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1
0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1
0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1
0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1
1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1
1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1
1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1
1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1

 

В результате получаем таблицу истинности для выражения S13:

A B С ¬(A∧B)∨(C∧B∧A→¬(A∧¬C⇔B∧C))∧¬A∧C∧B∨A
0 0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
 
 

0 Comments

Оставьте коммент первым.

 
 

Что думаете?

 




 
 

 
 
Яндекс.Метрика