Системы счисления с основаниями 2, 8, 16. Часть 2. Решения.
№1 Вычислите: 101011102 -2568+716. Ответ запишите в 10-ной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.
Замечание. Мы приводим два решения. Первое решение в данном случае проще. Но оно требует вычитания восьмеричных чисел и поэтому в общем случае может оказаться сложнее.
Решение 1 Переведем первое число из двоичной системы в восьмеричную систему. Это проще, чем перевод в десятичную систему – достаточно двоичную запись на триады справа налево: 10 101 1102 = 2568. Оказывается, разность двух первых чисел равна 0. Поэтому общий результат равен 716 = 710.
Решение 2 Переведем все числа в десятичную систему счисления и выполним действия:
101011102 = 27 + 25 + 23 + 22 +21 = 128 + 32 + 8 + 4 + 2 = 174;
2568 = 2*82 + 5*81 + 6*80 = 2*64 + 5*8 + 6*1 = 128 + 40 + 6 = 174
716 = 7.
Выполнив арифметические действия, получим:
174-174+7 = 7
Ответ: 7.
№2 Вычислите: 101011012 -2558+F16. Ответ запишите в 10-ной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.
Решение аналогично решению задачи № 1.
Ответ: 15
№3 Вычислите: 11111012 -1758 + A16. Ответ запишите в 10-ной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.
Решение аналогично решению задачи № 1.
Ответ: 10
№4 Вычислите: 1010000012 -5018+1016. Ответ запишите в 10-ной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.
Решение аналогично решению задачи № 1.
Ответ: 16
№5 Вычислите: 1000101112 -4278+1616. Ответ запишите в 10-ной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.
Решение аналогично решению задачи № 1.
Ответ: 22
№6 Вычислите: 100010012 -2108+716. Ответ запишите в 10-ной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.
Замечание. Как и в случае задачи №1, возможны два решения. Первое решение основано, как и в случае задачи 1, основано на наблюдении, что первые два числа близки и их разность легко вычислить без перевода в 10-ную систему. Второе решение использует предварительный перевод всех чисел в десятичную систему. Мы приводим только первое решение. Второе решение аналогично второму решению для задачи №1.
Решение 1 Переведем первое число из двоичной системы в восьмеричную систему. Это проще, чем перевод в десятичную систему – достаточно двоичную запись на триады справа налево: 100010012 = 10 001 0012 = 2118. Поэтому разность двух первых чисел равна 2118 - 2108= 110. Поэтому общий результат равен 110+ 716 = 710.
Ответ: 7
№7 Вычислите: 1001010112 -4528+916. Ответ запишите в 10-ной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.
Решение аналогично решению задачи № 6.
Ответ: 10
№8 Вычислите: 111011002 -3528+716. Ответ запишите в 10-ной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.
Решение аналогично решению задачи № 6.
Ответ: 9
№9 Вычислите: 111111112 -3758+E16. Ответ запишите в 10-ной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.
Решение аналогично решению задачи № 6.
Ответ: 16
№10 Вычислите: 110010002 -3058+F16. Ответ запишите в 10-ной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.
Решение аналогично решению задачи № 6.
Ответ: 18
№11 Вычислите: 11001112 -1458+2016. Ответ запишите в 10-ной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.
Решение аналогично решению задачи № 6.
Ответ: 34
№12 Вычислите: 111100102 -3528+1116. Ответ запишите в 10-ной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.
Решение аналогично решению задачи № 6.
Ответ: 25
№13 Вычислите: 110001102 -3078+D16. Ответ запишите в 10-ной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно
Замечание. Как и в случае задач №1 и №6, возможны два решения. Первое решение основано, как и в случае задач №№ 1 и 6, основано на наблюдении, что первые два числа близки и их разность легко вычислить без перевода в 10-ную систему. Второе решение использует предварительный перевод всех чисел в десятичную систему. Мы приводим только первое решение. Второе решение аналогично второму решению для задачи №1.
Решение 1 Переведем первое число из двоичной системы в восьмеричную систему. Это проще, чем перевод в десятичную систему – достаточно двоичную запись на триады справа налево: 110001102 = 11 000 1102 = 3068. Поэтому разность двух первых чисел равна 3068 - 3078= -110. Поэтому общий результат равен -110+ D16 = - 110+ 1310 = 1210
Ответ: 12
№14 Вычислите: 1000100112 -4248+1216. Ответ запишите в 10-ной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.
Решение аналогично решению задачи № 13.
Ответ: 17
№15 Вычислите: 1001111112 -4788+916. Ответ запишите в 10-ной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.
Решение аналогично решению задачи № 13.
Ответ: 8
№16 Вычислите: 111111012 -3778+A16. Ответ запишите в 10-ной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.
Решение аналогично решению задачи № 13.
Ответ: 8
№17 Вычислите: 1001010102 -4568+1A16. Ответ запишите в 10-ной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.
Решение аналогично решению задачи № 13.
Ответ: 22
№18 Вычислите: 110111102 -3428+E16. Ответ запишите в 10-ной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.
Решение аналогично решению задачи № 13.
Ответ: 10
№19 Вычислите: 1000101012 -4358+F16. Ответ запишите в 10-ной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.
Решение аналогично решению задачи № 13.
№20 Вычислите: 1010110112 -5358+516. Ответ запишите в 10-ной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.
Решение аналогично решению задачи № 13.
Ответ: 3
2 комментария
Ошибки в заданиях. Например номер 13.D В 16-РИЧНОЙ это 13 В ДЕСЯТИЧНОЙ , а не 14 в ДЕСЯТИЧНОЙ. Следовательно,ответ не 13, а 12. Есть ошибки и в других,но лень все писать, не мое дело. Перед тем ,как публиковать, перепроверять надо!
Спасибо за замечание! Всё исправили!