Системы счисления с основаниями 2, 8, 16. Часть 1. Решения.

• №1         №2         №3         №4         №5         №6         №7         №8         №9         №10    
• №11       №12       №13       №14       №15       №16       №17       №18        №19       №20

 

№1  Определите наименьшее [наибольшее] значение среди значений следующих выражений

1) 213₈                         2) 128₁₀+8₁₀+4₁₀                3) 10001010₂

Ответ запишите в 10-ной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.

Замечание. Ниже приведены два решения. Выберите сами, какое нравится больше.

Решение 1. Второе число легко перевести в двоичную систему, т.к. оно задано как сумма степеней двойки. Перевод первого числа из 8-ной системы в двоичную также несложен. Поэтому сравнение удобно проводить в двоичной системе.

1) 213₈ = 10001011₂   [каждая 8-ная цифра переводится в тройку двоичных цифр; нуль слева не пишем] 

2) 128₁₀+8₁₀+4₁₀  = 10001100₂   [каждое слагаемое переводится в 1 в соответствующем разряде.] 

3) 10001010₂

Сравниваем 3 двоичных числа, просматривая их от старших разрядов к младшим. Пять старших разрядов у всех трех чисел совпадают. В шестом слева разряде у числа 2) стоит 1, а у других чисел - 0. Поэтому число 2) - наибольшее. Далее, числа 1) и 3) различаются только в последнем разряде: у числа 1) - 1, у числа 3) - 0. Поэтому число 3) - наименьшее. Переводим числа в 10-ную систему. Получим:

2) 128₁₀+8₁₀+4₁₀ =  140 

3)  10001010₂ =  128₁₀+8₁₀+2₁₀ =  138  

Ответ: 138 [140]

Решение 2. Переведем все числа в десятичную систему  и сравним.

1)  213₈ = 2*64  + 1*8  + 3*1 = 128 +8 + 3 = 139₁₀  

2) 128₁₀+8₁₀+4₁₀ =  140₁₀  

3)   10001010₂ = 128₁₀+8₁₀+2₁₀ =  138₁₀  

Отсюда видно, что наименьшее число - 138, а наибольшее - 140.

Ответ: 138 [140]

 

 

№2   Определите наименьшее [наибольшее] значение среди значений следующих выражений

1) 322₈                         2) 3*64₁₀+16₁₀ + 1₁₀                                 3) 11010000₂

Ответ запишите в 10-ной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.
Решение аналогично решению задачи № 1.

Ответ: 208 [210]

 

 

№3  Определите наименьшее [наибольшее] значение среди значений следующих выражений

1) 54₈+65₈                         2) 99₁₀                                 3) 1100100₂

Ответ запишите в 10-ной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.

Решение аналогично решению задачи № 1.  Но в этом случае второе решение, видимо, предпочтительнее.

Ответ: 97 [100]

 

 

№4 Определите наименьшее [наибольшее] значение среди значений следующих выражений

1) 157₈                         2) 112₁₀                                 3) 1000110₂+101000₂

Ответ запишите в 10-ной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.

Решение аналогично решению задачи № 1.

Ответ: 110 [112]

 

 

№5  Определите наименьшее [наибольшее] значение среди значений следующих выражений

1) 130₈                         2) 64₁₀ +24₁₀ +2₁₀                                3) 1011011₂

Ответ запишите в 10-ной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.

Решение аналогично решению задачи № 1.

Ответ: 88 [91]

 

 

№6  Определите наименьшее [наибольшее] значение среди значений следующих выражений

1) 130₁₆                                       2) 256₁₀ +48₁₀ + 3₁₀                                        3) 100110010₂

Ответ запишите в 10-ной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.

Замечание. Ниже приведены два решения. Выберите сами, какое нравится больше.

Решение 1. Второе число легко перевести в 16-ную систему: первое слагаемое - это

16², а втрое - 3*16.  Перевод третьего числа из 2-ной системы в 16-ную также несложен. Поэтому сравнение удобно проводить в 16-ной системе. Имеем:

1) 130₁₆  

2) 256₁₀ +48₁₀ + 3₁₀   = 133₁₆

3)   3) 100110010₂  = 1 0011 0010₂ = 132₁₆ 

Очевидно, первое число - наименьшее, а последнее - наибольшее. Переводим в десятичную систему:  130₁₆    =  256₁₀ +48₁₀  = 304₁₀;  256₁₀ +48₁₀ + 3₁₀   =  307₁₀ .

Решение 2 Так как ответ надо дать в десятичной системе счисления, сравним сначала числа 1) и 3), переведя 3) в шестнадцатеричную систему, разбив на четверки. После этого переведем наименьшее [наибольшее] в десятичную систему счисления и сравним с 2).

100110010₂=1 0011 0010₂=132₁₆.
130₁₆<132₁₆.
После сравнения в десятичной системе с 2), получим ответ: 304 [307].

Ответ: 304 [307]

 

 

№7   Определите наименьшее [наибольшее] значение среди значений следующих выражений

1) 90₁₆+AA₁₆                         2) 312₁₀                                 3) 100111001₂

Ответ запишите в 10-ной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.

Решение аналогично решению задачи № 6. Но решение 1 будет громоздким.

Ответ: 312 [314]

 

 

№8  Определите наименьшее [наибольшее] значение среди значений следующих выражений

1) 123₁₆                         2) 292₁₀                                 3) 10011111₂+10000011₂

Ответ запишите в 10-ной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.

Решение 1. Поясним, как складывать двоичные числа.

Известно, что 11111₂ + 1₂ = 100000₂. Поэтому 11111₂ + 11₂ = 100010₂. Соответственно,

10011111₂+10000011₂ = 10000000₂ +11111₂+10000000₂ +11₂ =  10000000₂ +10000000₂ +11111₂+11₂ = 100000000₂ +  100010₂ = 100100010₂ = 1 0010 0010₂ =122₁₆.

При этом   292₁₀ =256₁₀ + 36₁₀ = 256₁₀ + 32₁₀ +4₁₀ = 124_16.  

Поэтому наибольшее из трех чисел – это число  124_16.= 292₁₀, а наименьшее – число 122₁₆ = 292_10.

Решение 2 аналогично решению 2 для задачи №6.

Ответ: 290 [292]

 

 

№9 Определите наименьшее [наибольшее] значение среди значений следующих выражений

1) 12C₁₆+27₁₆                         2) 338₁₀                                 3) 101010100₂

Ответ запишите в 10-ной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.

Решение аналогично решению задачи  № 6.

Ответ: 338 [340]

 

 

№10  Определите наименьшее [наибольшее] значение среди значений следующих выражений

1) 7D₁₆                         2) 64₁₀+63₁₀                                 3) 1111110₂

Ответ запишите в 10-ной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.

Решение аналогично решению задачи № 6.

Ответ: 125 [127]

 

 

№11  Укажите в ответе  разность наибольшего и наименьшего из следующих чисел

1) 111001000₂                         2) 711₈                                3) 1C9₁₆

Ответ запишите в 10-ной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.

Решение Переведем все числа в двоичную систему счисления:

1) 111001000₂ 

2) 711₈ = 111 001 001₂    = 111001001₂;

3) 1CA₁₆ = 1 1100 1010₂= 111001010₂;

Очевидно, наибольшее число - третье, а наименьшее - первое. Они отличаются лишь в двух младших разрядах. Поэтому искомая разность равна  10₂ - 0₂ = 2₁₀.

Ответ: 2

 

 

№12  Укажите в ответе  разность наибольшего и наименьшего из следующих чисел

1) 10010101₂                         2) 224₈                                 3) 92₁₆

Ответ запишите в 10-ной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.

Решение аналогично решению задачи № 11.

Ответ: 3

 

 

№13  Укажите в ответе  разность наибольшего и наименьшего из следующих чисел

1) 11111000₂                         2) 366₈                                 3) F3₁₆

Ответ запишите в 10-ной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.

Решение (набросок). Переведем все числа в двоичную систему счисления. В четырех старших  разрядах у всех чисел стоит 1111. В  младших разрядах у 1-го числа стоит 1000₂ ; у второго числа - 0110₂ ; у третьего числа - 0011₂ . Поэтому наибольшее из трех чисел - первое, а наименьшее - третье. Их разность равна 1000₂ -  0011₂  = 8 - 3 = 5

Ответ: 5

 

 

№14  Укажите в ответе  разность наибольшего и наименьшего из следующих чисел

1) 101000001₂                         2) 513₈                                 3) 146₁₆

Ответ запишите в 10-ной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.

Решение аналогично решению задачи № 13.

Ответ: 10

 

 

№15  Укажите в ответе  разность наибольшего и наименьшего из следующих чисел

1) 101001101₂                         2) 514₈                                 3) 14E₁₆

Ответ запишите в 10-ной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.

Решение аналогично решению задачи № 13.

Ответ:  10

 

 

№16  Определите наименьшее [наибольшее] значение среди значений следующих выражений

1) 10000001₂ + 1010₂                        2) 213₈  + 1₈                              3) 87₁₆

Ответ запишите в восьмеричной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.

Решение (набросок). Переведем все числа в двоичную систему, а затем - в восьмеричную. Предварительно выполним нужные вычисления. Получим:

1) 10001011₂ =  10 001  011₈ = 213₈ ;

2) 214₈ ;

3) 10000111₂ =  10 000  111₈ = 207₈ ;

Ответ: 207 [214]

 

 

№17  Определите наименьшее [наибольшее] значение среди значений следующих выражений

1) 10011111₂+100001₂            2) 264₈+11₈                     3) C9₁₆

Ответ запишите в 10-ной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.

Решение аналогично решению № 16.

Ответ: 275 [311]

 

 

№18  Определите наименьшее [наибольшее] значение среди значений следующих выражений

1) 110010000₂+101100₂                 2) 620₈+56₈                  3) 1BD₁₆

Ответ запишите в 10-ной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.

Решение аналогично решению № 16.

Ответ: 674 [676]

 

 

№19  Определите наименьшее [наибольшее] значение среди значений следующих выражений

1) 100101100₂+10011₂ 2) 337₈+141₈ 3) 135₁₆

Ответ запишите в восьмеричной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.

Решение аналогично решению № 16.

Ответ: 465 [500]

 

№20  Определите наименьшее [наибольшее] значение среди значений следующих выражений

1) 101001100₂+1000011₂         2) 322₈+301₈              3) 191₁₆

Ответ запишите в восьмеричной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.

Решение аналогично решению № 16.

Ответ: 617 [623]