Главная / Банк задач. Информатика. / Системы счисления с основаниями 2, 8, 16. Часть 1. Решения.

Системы счисления с основаниями 2, 8, 16. Часть 1. Решения.

 

№1  Определите наименьшее [наибольшее] значение среди значений следующих выражений

1) 2138                         2) 12810+810+410                3) 100010102

Ответ запишите в 10-ной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.

Замечание. Ниже приведены два решения. Выберите сами, какое нравится больше.

Решение 1. Второе число легко перевести в двоичную систему, т.к. оно задано как сумма степеней двойки. Перевод первого числа из 8-ной системы в двоичную также несложен. Поэтому сравнение удобно проводить в двоичной системе.

1) 213= 100010112   [каждая 8-ная цифра переводится в тройку двоичных цифр; нуль слева не пишем] 

2) 12810+810+410  = 100011002   [каждое слагаемое переводится в 1 в соответствующем разряде.] 

3) 100010102

Сравниваем 3 двоичных числа, просматривая их от старших разрядов к младшим. Пять старших разрядов у всех трех чисел совпадают. В шестом слева разряде у числа 2) стоит 1, а у других чисел - 0. Поэтому число 2) - наибольшее. Далее, числа 1) и 3) различаются только в последнем разряде: у числа 1) - 1, у числа 3) - 0. Поэтому число 3) - наименьшее. Переводим числа в 10-ную систему. Получим:

2) 12810+810+410 =  140 

3)  100010102 =  12810+810+210 =  138  

Ответ: 138 [140]

Решение 2. Переведем все числа в десятичную систему  и сравним.

1)  213= 2*64  + 1*8  + 3*1 = 128 +8 + 3 = 13910  

2) 12810+810+410 =  14010  

3)   100010102 = 12810+810+210 =  13810  

Отсюда видно, что наименьшее число - 138, а наибольшее - 140.

Ответ: 138 [140]

 

 

№2   Определите наименьшее [наибольшее] значение среди значений следующих выражений

1) 3228                         2) 3*6410+1610 + 110                                 3) 110100002

Ответ запишите в 10-ной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.
Решение аналогично решению задачи № 1.

Ответ: 208 [210]

 

 

№3  Определите наименьшее [наибольшее] значение среди значений следующих выражений

1) 548+658                         2) 9910                                 3) 11001002

Ответ запишите в 10-ной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.

Решение аналогично решению задачи № 1.  Но в этом случае второе решение, видимо, предпочтительнее.

Ответ: 97 [100]

 

 

№4 Определите наименьшее [наибольшее] значение среди значений следующих выражений

1) 1578                         2) 11210                                 3) 10001102+1010002

Ответ запишите в 10-ной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.

Решение аналогично решению задачи № 1.

Ответ: 110 [112]

 

 

№5  Определите наименьшее [наибольшее] значение среди значений следующих выражений

1) 1308                         2) 6410 +2410 +210                                3) 10110112

Ответ запишите в 10-ной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.

Решение аналогично решению задачи № 1.

Ответ: 88 [91]

 

 

№6  Определите наименьшее [наибольшее] значение среди значений следующих выражений

1) 13016                                       2) 25610 +4810 + 310                                        3) 1001100102

Ответ запишите в 10-ной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.

Замечание. Ниже приведены два решения. Выберите сами, какое нравится больше.

Решение 1. Второе число легко перевести в 16-ную систему: первое слагаемое - это

162, а втрое - 3*16.  Перевод третьего числа из 2-ной системы в 16-ную также несложен. Поэтому сравнение удобно проводить в 16-ной системе. Имеем:

1) 13016  

2) 25610 +4810 + 310   = 13316

3)   3) 1001100102  = 1 0011 0010= 13216 

Очевидно, первое число - наименьшее, а последнее - наибольшее. Переводим в десятичную систему:  13016    =  25610 +4810  = 30410;  25610 +4810 + 310   =  30710 .

Решение 2 Так как ответ надо дать в десятичной системе счисления, сравним сначала числа 1) и 3), переведя 3) в шестнадцатеричную систему, разбив на четверки. После этого переведем наименьшее [наибольшее] в десятичную систему счисления и сравним с 2).

1001100102=1 0011 00102=13216.
13016<13216.
После сравнения в десятичной системе с 2), получим ответ: 304 [307].

Ответ: 304 [307]

 

 

№7   Определите наименьшее [наибольшее] значение среди значений следующих выражений

1) 9016+AA16                         2) 31210                                 3) 1001110012

Ответ запишите в 10-ной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.

Решение аналогично решению задачи № 6. Но решение 1 будет громоздким.

Ответ: 312 [314]

 

 

№8  Определите наименьшее [наибольшее] значение среди значений следующих выражений

1) 12316                         2) 29210                                 3) 100111112+100000112

Ответ запишите в 10-ной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.

Решение 1. Поясним, как складывать двоичные числа.

Известно, что 111112 + 12 = 1000002. Поэтому 111112 + 112 = 1000102. Соответственно,

100111112+100000112 = 100000002 +111112+100000002 +112 =  100000002 +100000002 +111112+112 = 1000000002 +  1000102 = 1001000102 = 1 0010 00102 =12216.

При этом   29210 =25610 + 3610 = 25610 + 3210 +410 = 12416.  

Поэтому наибольшее из трех чисел – это число  12416.= 29210, а наименьшее – число 12216 = 29210.

Решение 2 аналогично решению 2 для задачи №6.

Ответ: 290 [292]

 

 

№9 Определите наименьшее [наибольшее] значение среди значений следующих выражений

1) 12C16+2716                         2) 33810                                 3) 1010101002

Ответ запишите в 10-ной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.

Решение аналогично решению задачи  № 6.

Ответ: 338 [340]

 

 

№10  Определите наименьшее [наибольшее] значение среди значений следующих выражений

1) 7D16                         2) 6410+6310                                 3) 11111102

Ответ запишите в 10-ной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.

Решение аналогично решению задачи № 6.

Ответ: 125 [127]

 

 

№11  Укажите в ответе  разность наибольшего и наименьшего из следующих чисел

1) 1110010002                         2) 7118                                3) 1C916

Ответ запишите в 10-ной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.

Решение Переведем все числа в двоичную систему счисления:

1) 1110010002 

2) 711= 111 001 0012    = 1110010012;

3) 1CA16 = 1 1100 10102= 1110010102;

Очевидно, наибольшее число - третье, а наименьшее - первое. Они отличаются лишь в двух младших разрядах. Поэтому искомая разность равна  102 - 0= 210.

Ответ: 2

 

 

№12  Укажите в ответе  разность наибольшего и наименьшего из следующих чисел

1) 100101012                         2) 2248                                 3) 9216

Ответ запишите в 10-ной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.

Решение аналогично решению задачи № 11.

Ответ: 3

 

 

№13  Укажите в ответе  разность наибольшего и наименьшего из следующих чисел

1) 111110002                         2) 3668                                 3) F316

Ответ запишите в 10-ной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.

Решение (набросок). Переведем все числа в двоичную систему счисления. В четырех старших  разрядах у всех чисел стоит 1111. В  младших разрядах у 1-го числа стоит 10002 ; у второго числа - 01102 ; у третьего числа - 00112 . Поэтому наибольшее из трех чисел - первое, а наименьшее - третье. Их разность равна 10002 -  0011 = 8 - 3 = 5

Ответ: 5

 

 

№14  Укажите в ответе  разность наибольшего и наименьшего из следующих чисел

1) 1010000012                         2) 5138                                 3) 14616

Ответ запишите в 10-ной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.

Решение аналогично решению задачи № 13.

Ответ: 10

 

 

№15  Укажите в ответе  разность наибольшего и наименьшего из следующих чисел

1) 1010011012                         2) 5148                                 3) 14E16

Ответ запишите в 10-ной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.

Решение аналогично решению задачи № 13.

Ответ:  10

 

 

№16  Определите наименьшее [наибольшее] значение среди значений следующих выражений

1) 10000001+ 10102                        2) 213 + 18                              3) 8716

Ответ запишите в восьмеричной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.

Решение (набросок). Переведем все числа в двоичную систему, а затем - в восьмеричную. Предварительно выполним нужные вычисления. Получим:

1) 10001011 10 001  011= 2138 ;

2) 2148 ;

3) 10000111 10 000  111= 2078 ;

Ответ: 207 [214]

 

 

№17  Определите наименьшее [наибольшее] значение среди значений следующих выражений

1) 100111112+1000012            2) 2648+118                     3) C916

Ответ запишите в 10-ной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.

Решение аналогично решению № 16.

Ответ: 275 [311]

 

 

№18  Определите наименьшее [наибольшее] значение среди значений следующих выражений

1) 1100100002+1011002                 2) 6208+568                  3) 1BD16

Ответ запишите в 10-ной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.

Решение аналогично решению № 16.

Ответ: 674 [676]

 

 

№19  Определите наименьшее [наибольшее] значение среди значений следующих выражений

1) 1001011002+100112 2) 3378+1418 3) 13516

Ответ запишите в восьмеричной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.

Решение аналогично решению № 16.

Ответ: 465 [500]

 

№20  Определите наименьшее [наибольшее] значение среди значений следующих выражений

1) 1010011002+10000112         2) 3228+3018              3) 19116

Ответ запишите в восьмеричной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.

Решение аналогично решению № 16.

Ответ: 617 [623]

 

№21  

 
 

0 Comments

Оставьте коммент первым.

 
 

Что думаете?

 




 
 

 
 
Яндекс.Метрика