Банк задач. Задачи 31-40. Задание: А1

Прислать свою задачу 

№31            №32          №33           №34           №35           №36            №37           №38           №39           №40

№31 Сколько нулей в троичной записи десятичного числа 82?

Решение: 82 = 81+1 = 3⁴ + 1. Запись числа вида kⁿ в k-чной системе счисления записывается в виде цифры 1, за которой следуют n нулей. В данном случае k=3; n =4. В числе 82 = 81+1 вместо последнего нуля стоит 1. Таким образом, в двоичной записи числа 82 содержится 4-1 = 3 нуля.

  Ответ: 3

№32 Сколько единиц в троичной записи десятичного числа 246?
Подсказка:  246 = 243+3 =  3⁵+3¹
Ответ: 2

№33 Сколько единиц в троичной записи десятичного числа 91?
Подсказка:  91 =81+9+1 =  3⁴+3¹+3⁰
Ответ:   3

№34  Сколько единиц в троичной записи десятичного числа 101?
Подсказка:  101 =91+10 = 81+2*9+2*1 =  3⁴+2*3¹+2*3⁰ = 1022₃
Ответ:   1

№35  Какое из приведенных ниже чисел, записанных в различных системах счисления, - наибольшее? В ответе укажите номер этого числа в списке.
1)11₃₃              2)10₃₃               3)33₁₀             4)33₁₁               5)1011₃             6)3₁₀₁₁
Решение: Ясно, что 10₃₃   < 11₃₃;    33₁₀   < 33₁₁;  3₁₀₁₁ =3 < 33₁₀.  Поэтому сравнивать нужно только 1-е, 4-е и 5-е числа.  Имеем: 11₃₃   = 1*33+1*1=34;   33₁₁   = 3*11+3*1=36;  1011₃   = 1*27 + 0*9 +1*3 +1*1 = 31
Ответ:   4   (т.е.  33₁₁)

№ 36  В этом списке - записи двух чисел в различных системах счисления. Сколько раз в списке  встречается меньшее из этих чисел?
1)33₁₀           2)10_{33          3})30₁₁          4)11₃₀          5)11₃₂      6)21₁₆            7)41₈       8)  201₄           9)11111₂            
Решение: Будет нужно - напишем 🙂  Шлите свои  решения!
Ответ:  2  

№37  Укажите, сколько нулей в двоичной записи следующих чисел:

а) BAD₁₆       б) FEB₁₆     в) BEC₁₆       г) CEB₁₆

Ответ: а) 4;  б) 2;  в) 4;   г) 4

№38   Укажите, сколько нулей в двоичной записи следующих чисел

а) 707₈            б) 707₁₆

Ответ:  а) 3;   б) 5

№39  Укажите, сколько единиц в двоичной записи следующих чисел

а) 123₈            б) 123₁₆

Ответ:  а) 4;   б) 4

№40  Укажите, сколько значащих  цифр в двоичной записи следующих чисел:

а) BAD₁₆      б) 1BAD1₁₆      в) 21E12₁₆     г) 3ABECA₁₆       д) 5CEBA5₁₆

е) 123₈       ж)  321₈     и)  567₈       к)  1234567₈  л)  76543210₈ . .

Ответ:  а) 12;    б) 17;   в)18;   г) 22;  д) 23; е) 7;  ж) 8;     и) 9;  к) 19; л) 24

Прислать свою задачу