bank-shablon

 №21            №22          №23           №24           №25           №26            №27           №28           №29           №30

 

№21 Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 515?

1) 1    2) 2    3) 3       4) 4
 Решение:

514 = 512+2+1 =

= 29 + 21 + 20 =

= 1*29 +0*28 +0*27 +0*26 +0*25 +0*24 +0*23+0*22 + 1*21 +1*20      (*)

Поэтому двоичная запись числа 51410 содержит 10 разрядов. Эти разряды будем нумеровать справа налево, начиная с 0. Самый правый разряд (последний, если считать слева) – нулевой, второй справа (предпоследний) – первый, …, самый левый (восьмой справа) – седьмой справа. При записи чисел в двоичной системе k-й разряд соответствует коэффициенту при 2k при разложении числа в сумму по степеням числа 2. В разложении (*) только 3 коэффициента равны 1. Поэтому и единиц в двоичной записи числа 514 будет три.

  Ответ: 3

 

 

№22

Варианты ответов:

Решение: .

Ответ: [5, 1]    (вариант 1).

 

№23
На числовой прямой даны два отрезка: P = [14, 34]    и Q = [24, 44]   .
Выберите такой отрезок A, что формула
(x ∈ A) → ( (x ∈ P) ≡ (x ∈ Q) )
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
Варианты ответов:
1) [15, 19]    2) [25, 29]    3) [35, 39]    4) [9, 45]
Решение:
Формула (x ∈ A) → ( (x ∈ P) ≡ (x ∈ Q) ) тождественно истинна тогда и только тогда, когда A∩P = A∩Q, т.е. A ⊂ (P∩Q) ∪((-P)∩(-Q)), где –X обозначает дополнение множества X. Этому условию удовлетворяет только отрезок [21, 29]   .
Ответ: [25, 29]    (вариант 2).

 

№24
На числовой прямой даны два отрезка: P = [54, 84]    и Q = [64, 94]   .
Выберите такой отрезок A, что формула

(x ∈ A) → ( (x ∈ P) ≡ (x ∈ Q) )

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х. Если подходящих отрезков несколько, укажите наиболее длинный отрезок.
Варианты ответов:
1) [25, 40]    2) [45, 61]    3) [65, 82]    4) [75, 83]
Решение:
Формула (x ∈ A) → ( (x ∈ P) ≡ (x ∈ Q) ) тождественно истинна тогда и только тогда, когда A∩P = A∩Q, т.е. A ⊂ (P∩Q) ∪((-P)∩(-Q)), где –X обозначает дополнение множества X. Этому условию удовлетворяют отрезки [25, 40]    и [65, 82]   . Более длинный из них – отрезок [65, 82]   .
Ответ: [65, 82]    (вариант 3).

 

№25
На числовой прямой даны два отрезка: P = [34, 64]    и Q = [74, 94]   .
Выберите такой отрезок A, что формула

(x ∈ P) → ( (x ∈ A) ≡ (x ∈ Q) )

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х. Если подходящих отрезков несколько, укажите наиболее длинный отрезок.
Варианты ответов:
1) [5, 33]    2) [25, 42]    3) [45, 71]    4) [65, 90]
Решение:
Формула (x ∈ P) → ( (x ∈ A) ≡ (x ∈ Q) ) тождественно истинна тогда и только тогда, когда P∩A = P∩Q. Т.к. P∩Q – пустое множество, то A не должно пересекаться с P. Этому условию удовлетворяют отрезки [5, 33]    и [65, 90]   . Более длинный из них – отрезок [5, 33]   .
Ответ: [5, 33]    (вариант 1).

 

№26
На числовой прямой даны два отрезка: P = [34, 84]    и Q = [44, 94]   .
Выберите такой отрезок A, что формула

(x ∈ P) → ( (x ∈ A) → (x ∈ Q) )

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х. Если подходящих отрезков несколько, укажите наиболее длинный отрезок.
Варианты ответов:
1) [45, 60]    2) [65, 81]    3) [85, 102]    4) [105, 123]
Решение:
Формула (x ∈ P) → ( (x ∈ A) → (x ∈ Q) ) тождественно истинна тогда и только тогда, когда P∩A P∩Q. Этому условию удовлетворяют все указанные отрезки. Наиболее длинный из них – отрезок [105, 123]   .
Ответ: [105, 123]    (вариант 4).

 

№27
На числовой прямой даны два отрезка: P = [30, 50]    и Q = [70, 90]   .
Выберите такой отрезок A, что формула

( (x ∈ Q) /\ ( (x ∈ А) ) → ( (x ∈ A) ) /\ ( (x ∈ P) )

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х. Если подходящих отрезков несколько, укажите наиболее длинный отрезок.
Варианты ответов:
1) [25, 55]    2) [35, 66]    3) [45, 77]    4) [55, 98]
Решение:
Формула ( (x ∈ Q) /\ ( (x ∈ А) ) → ( (x ∈ A) ) /\ ( (x ∈ P) ) тождественно истинна тогда и только тогда, когда Q∩A P∩A. Так как множества Q и P не пересекаются, то это возможно только, если A∩Q=Æ. Это выполнено только для отрезков [25, 55]    и [35, 66]   . Более длинный из них – отрезок [35, 66]   .
Ответ: [35, 66]    (вариант 2).

 

№28
На числовой прямой даны два отрезка: P = [6, 26]    и Q = [30, 50]   .
Выберите такой отрезок A, что формула

( (x ∈ А) → (x ∈ Q) ) \/ (x ∈ P)

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х. Если подходящих отрезков несколько, укажите наиболее длинный отрезок.
Варианты ответов:
1) [5, 15]    2) [8, 18]    3) [5, 55]    4) [20, 40]
Решение:
Преобразуем выражение – заменим импликацию дизъюнкцией. Получим:

(¬(x ∈ А)) \/ ( (x ∈ Q) ) \/ (x ∈ P) (1)

Выражение ( (x ∈ Q) ) \/ (x ∈ P) истинно для тех только тех x, которые лежат в P∪Q. То есть выражение (1) эквивалентно

(¬(x ∈ А)) \/ (x ∈ P∪Q),

что эквивалентно

(x ∈ А) → (x ∈ P∪Q).

Последнее выражение тождественно истинно тогда и только тогда, когда A ⊂ P∪Q. Этому условию удовлетворяет только отрезок [5, 15]   .

Ответ: [8, 18]    (вариант 2).

 

№29
На числовой прямой даны два отрезка: P = [6, 16]    и Q = [30, 50]   .
Отрезок A таков, что формула

( (x ∈ А) → (x ∈ Q) ) \/ (x ∈ P)

Какова наибольшая возможная длина отрезка A?
Варианты ответов:
1) 10     2) 20     3) 21     4) 30

 

№30
На числовой прямой даны два отрезка: P = [10, 40]    и Q = [30, 50]   .
Отрезок A таков, что формула

( (x ∈ А) → (x ∈ Q) ) \/ (x ∈ P)

Какова наибольшая возможная длина отрезка A?
Варианты ответов:
1) 10     2) 20     3) 30     4) 40

 
 

0 Comments

Оставьте коммент первым.

 
 

Что думаете?

 




 
 

 
 
Яндекс.Метрика