Главная / Задания по информатике / Группа C / 26 (в 2015 - 26, в 2014 - С3) / 26 (в 2015 - 26, в 2014 - С3) Задачи для самостоятельного решения

26 (в 2015 - 26, в 2014 - С3) Задачи для самостоятельного решения

26.1      26.2      26.3      26.4      26.5      26.6     

 

 

 

26.1

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней.  Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход  игрок может:
добавить в кучу один камень (действие А) или
утроить количество камней в куче, а затем добавить еще  один камень (действие Б).
Например, имея кучу из 10 камней, за один ход можно получить кучу из 11 или 31 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда  количество камней в куче становится более 43 или более камней. Победителем считается игрок,  сделавший  последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет  43  или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 42.

Говорят, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока – значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.

Выполните следующие задания. Во всех случаях обосновывайте свой ответ.
1. а) При каких значениях числа S Петя может выиграть первым ходом? Укажите все такие значения и выигрывающий ход Пети.
б) Укажите такое значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.  Опишите выигрышную стратегию Вани.
2. Укажите два значения S, при которых  у Пети есть выигрышная стратегия, причем  (а) Петя не может выиграть первым ходом, но (б) Петя может выиграть своим вторым ходом, независимо от того, как будет ходить Ваня.Для указанных значений S опишите выигрышную стратегию Пети.
3.Укажите такое значение S, при котором<
-у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети, и при этом
- у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Для указанного значения S опишите выигрышную стратегию Вани. Постройте дерево всех партий, возможных при этой выигрышной стратегии Вани (в виде рисунка или таблицы).  На ребрах дерева указывайте, кто делает ход, в узлах – количество камней в позиции.

 

 

26.2

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней.  Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход  игрок может:
добавить в кучу один камень (действие А) или
утроить количество камней в куче, а затем удалить один камень (действие Б).
Например, имея кучу из 10 камней, за один ход можно получить кучу из 11 или 29 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда  количество камней в куче становится более 44 или более камней. Победителем считается игрок,  сделавший  последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет  44  или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 43.

Говорят, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока – значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.

Выполните следующие задания. Во всех случаях обосновывайте свой ответ.
1. а) При каких значениях числа S Петя может выиграть первым ходом? Укажите все такие значения и выигрывающий ход Пети.
б) Укажите такое значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.  Опишите выигрышную стратегию Вани.
2. Укажите два значения S, при которых  у Пети есть выигрышная стратегия, причем  (а) Петя не может выиграть первым ходом, но (б) Петя может выиграть своим вторым ходом, независимо от того, как будет ходить Ваня.Для указанных значений S опишите выигрышную стратегию Пети.
3.Укажите такое значение S, при котором<
-у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети, и при этом
- у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Для указанного значения S опишите выигрышную стратегию Вани. Постройте дерево всех партий, возможных при этой выигрышной стратегии Вани (в виде рисунка или таблицы).  На ребрах дерева указывайте, кто делает ход, в узлах – количество камней в позиции.

 

 

 

 

26.3

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней.  Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход  игрок может:
добавить в кучу один камень (действие А) или
добавить в кучу 10 камней (действие Б).
Например, имея кучу из 10 камней, за один ход можно получить кучу из 11 или 20 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда  количество камней в куче становится более 44 или более камней. Победителем считается игрок,  сделавший  последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет  44  или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 43.

Говорят, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока – значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.

Выполните следующие задания. Во всех случаях обосновывайте свой ответ.
1. а) При каких значениях числа S Петя может выиграть первым ходом? Укажите все такие значения и выигрывающий ход Пети.
б) Укажите такое значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.  Опишите выигрышную стратегию Вани.
2. Укажите два значения S, при которых  у Пети есть выигрышная стратегия, причем  (а) Петя не может выиграть первым ходом, но (б) Петя может выиграть своим вторым ходом, независимо от того, как будет ходить Ваня.Для указанных значений S опишите выигрышную стратегию Пети.
3.Укажите такое значение S, при котором<
-у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети, и при этом
- у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Для указанного значения S опишите выигрышную стратегию Вани. Постройте дерево всех партий, возможных при этой выигрышной стратегии Вани (в виде рисунка или таблицы).  На ребрах дерева указывайте, кто делает ход, в узлах – количество камней в позиции.

 

 

 

 

26.4

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней.  Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход  игрок может:
добавить в кучу один камень (действие А) или
утроить количество камней в куче, а затем добавить еще  один камень (действие Б).
Например, имея кучу из 10 камней, за один ход можно получить кучу из 11 или 31 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда  количество камней в куче становится более 61 или более камней. Победителем считается игрок,  сделавший  последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет  61  или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 60.

Говорят, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока – значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.

Выполните следующие задания. Во всех случаях обосновывайте свой ответ.
1. а) При каких значениях числа S Петя может выиграть первым ходом? Укажите все такие значения и выигрывающий ход Пети.
б) Укажите такое значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.  Опишите выигрышную стратегию Вани.
2. Укажите два значения S, при которых  у Пети есть выигрышная стратегия, причем  (а) Петя не может выиграть первым ходом, но (б) Петя может выиграть своим вторым ходом, независимо от того, как будет ходить Ваня.Для указанных значений S опишите выигрышную стратегию Пети.
3.Укажите такое значение S, при котором<
-у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети, и при этом
- у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Для указанного значения S опишите выигрышную стратегию Вани. Постройте дерево всех партий, возможных при этой выигрышной стратегии Вани (в виде рисунка или таблицы).  На ребрах дерева указывайте, кто делает ход, в узлах – количество камней в позиции.

 

 

26.5

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней.  Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход  игрок может:
добавить в кучу один камень (действие А) или
утроить количество камней в куче, а затем удалить один камень (действие Б).
Например, имея кучу из 10 камней, за один ход можно получить кучу из 11 или 29 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда  количество камней в куче становится более 71 или более камней. Победителем считается игрок,  сделавший  последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет  71  или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 70.

Говорят, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока – значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.

Выполните следующие задания. Во всех случаях обосновывайте свой ответ.
1. а) При каких значениях числа S Петя может выиграть первым ходом? Укажите все такие значения и выигрывающий ход Пети.
б) Укажите такое значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.  Опишите выигрышную стратегию Вани.
2. Укажите два значения S, при которых  у Пети есть выигрышная стратегия, причем  (а) Петя не может выиграть первым ходом, но (б) Петя может выиграть своим вторым ходом, независимо от того, как будет ходить Ваня.Для указанных значений S опишите выигрышную стратегию Пети.
3.Укажите такое значение S, при котором<
-у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети, и при этом
- у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Для указанного значения S опишите выигрышную стратегию Вани. Постройте дерево всех партий, возможных при этой выигрышной стратегии Вани (в виде рисунка или таблицы).  На ребрах дерева указывайте, кто делает ход, в узлах – количество камней в позиции.

 

 

 

 

26.6

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней.  Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход  игрок может:
добавить в кучу один камень (действие А) или
добавить в кучу 20 камней (действие Б).
Например, имея кучу из 10 камней, за один ход можно получить кучу из 11 или 20 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда  количество камней в куче становится более  81 или более камней. Победителем считается игрок,  сделавший  последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет  80  или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 80.

Говорят, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока – значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.

Выполните следующие задания. Во всех случаях обосновывайте свой ответ.
1. а) При каких значениях числа S Петя может выиграть первым ходом? Укажите все такие значения и выигрывающий ход Пети.
б) Укажите такое значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.  Опишите выигрышную стратегию Вани.
2. Укажите два значения S, при которых  у Пети есть выигрышная стратегия, причем  (а) Петя не может выиграть первым ходом, но (б) Петя может выиграть своим вторым ходом, независимо от того, как будет ходить Ваня.Для указанных значений S опишите выигрышную стратегию Пети.
3.Укажите такое значение S, при котором<
-у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети, и при этом
- у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Для указанного значения S опишите выигрышную стратегию Вани. Постройте дерево всех партий, возможных при этой выигрышной стратегии Вани (в виде рисунка или таблицы).  На ребрах дерева указывайте, кто делает ход, в узлах – количество камней в позиции.

 

 

 

 
 

11 Комментов

  1. Nastya:

    C3.4
    1. a)[20...60]
    б)19
    2. 18,6
    3. 17

    С3.5
    1. а)[24...70]
    б)23
    2. 22,8
    3. 21

    С3.6
    1. а) [61...80]
    б)60
    2. 59, 40
    3. 58

  2. Nastya:

    C3.3
    1.
    a)43
    б)33

    2. 23, 32

    3.[34,...,43]

    • editor:

      У тебя написано что-то странное.
      Вот правильные ответы и объяснения.
      1а) Возможно 10 значений S – любое число из отрезка [34, 43].
      1б) 33. Тогда после любого хода Пети получится 34 камня или 43 камня и своим ходом Ваня выиграет.
      Для этого ему достаточно добавить в кучу 10 камней.
      Замечание. Если в куче будет 43 камня, то Ваня может победить, не только прибавив 10 камней, но и прибавив 1 камень. Но в решении это указывать не обязательно.

      2. Возможные значения S: 23, 32.
      Первым ходом Петя должен создать кучу из 33 камней. В этом случае (см. п. 1б) игрок, который НЕ должен ходить (то есть, Петя) при любом ходе противника выиграет своим следующим ходом.

      3. Возможное значение S: 31/
      Действительно, Ване требуется выиграть либо на первом, либо на втором своем ходе при любой игре Пети.
      Это значит, что после любого хода Пети получится позиция, при которой начинающий выигрывает, причем хоть для одной позиции начинающий выигрывает вторым ходом.
      Мы уже знаем (см. задания 1а и 2), что начинающий выигрывает 1-м ходом, если 34 < = S <=43 (см. п. 1а) , а вторым ходом, если S равно 23 или 32 (см. п.2). Поэтому нужное Ване значение S – это S=31. Вот дерево возможных партий при различной игре Пети.

  3. Галина:

    С3.1
    1а) S=14,15,...,42
    1б) S=13
    2)S=4, S=12
    3) S=11

  4. Галина:

    Есть ли ответы к задачам для самостоятельного решения? Хотелось бы себя проверить.

    • editor:

      Сделаем немного позже (в начале апреля)
      Если есть конкретные вопросы - пиши
      Удачи!

 
 

Что думаете?

 




 
 

 
 
Яндекс.Метрика