Задание 11. Пример
Условие. Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:
F(1) = 1
F(n) = F(n–1) * n, при n >1
Чему равно значение функции F(5)?
В ответе запишите только натуральное число.
Решение. Такие задачи удобно решать, вычисляя последовательно значения:
F(1) (оно известно из условия),
F(2) (вычисляется, если известно F(1)),
F(3) (вычисляется, если известно F(2))
и так далее.
В нашем случае получим:
n=1 => F(1) = 1;
n=2 => F(2) = F(1)*2 = 1*2 = 2;
n=3 => F(3) = F(2)*3 = 2*3 = 6;
n=4 => F(4) = F(3)*4 = 6*4 = 24;
n=5 => F(5) = F(4)*5 = 24*5 = 120.
Ответ: 120
Замечание 1. Бывает удобно записывать вычисления в виде таблицы:
n |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
F(n) |
1 |
2 |
6 |
24 |
120 |
Замечание 2 А еще решение можно записать так (это соответствует буквальному вычислению по рекурсивной формуле):
F(5) = F(4)*5 =
= (F(3)*4 )*5 = F(3)*4 *5 = F(3)*20 =
= (F(2)*3 )*20 = F(2)*3 *20 = F(2)*60 =
= (F(1)*2 )*60 = F(1)*2 *60 = F(1)*120 =
= 1*120
= 120
Замечание 3. Значение F(n) – это произведение всех натуральных чисел, не превосходящих n. Это число обозначается n! .
2 комментария
я нежно пукнуд
хахахаха