Главная / Задания по информатике / Группа B / Задание 21 / 21 (в 2015 - 21, в 2014 - В14) Ответы и решения

21 (в 2015 - 21, в 2014 - В14) Ответы и решения

21.1        21.2        21.3        21.4        21.5 

 

21.1 (ege.yandex.ru-1) Определите, какое число будет напечатано в результате выполнения следующего алгоритма

Примечание. На сайте ege.yandex.ru  алгоритм приведен на четырех языках: Алгоритмическом языке, Бейсике, Паскале и Си. Здесь для краткости приведен разбор только для программы на Алгоритмическом языке. Разбор программ на других языках проводится аналогично.  В программе на Алгоритмическом языке для удобства анализа строки перенумерованы. При использовании системы Кумир они будут перенумерованы так же.

1     алг
2     нач
3           цел a, b, t, R, M
4             a:= -20; b:= 20
5             M:= a; R:= F(a)
6            нц для t от a до b
7                  если F(t)< R
8                       то
9                              M:= t; R:= F(t)
10                все
11           кц
12           вывод M
13     кон
14
15     алг цел F(цел x)
16     нач
17           знач := 9*(x+19)*(x-19)+1
18     кон

Рис.1 Программа на Алгоритмическом Языке.

Решение:

1. В алгоритме используется вспомогательный алгоритм-функция F, этот алгоритм имеет единственный аргумент типа цел.  Значение F(x) при значении аргумента x - это значение квадратичного многочлена 9*(x+19)*(x-19)+1. См. строки 15 - 18.

2. Алгоритм перебирает все целочисленные значения t от a=-20 до b=20. См. цикл от строки 6 до строки 11.

3. До начала цикла переменной M присваивается значение a, а переменной R - значение F(a). См. строку 5. Внутри цикла вычисляется значение F(t) для очередного значения переменной t. Если выполнено условие F(t) < R, то перевычисляются значения R и M, см. строки 7 - 10. Это означает, что переменная R хранит текущее минимальное значение величин F(t), а переменная M - первое (т.е. наименьшее) значение t, при котором был достигнут этот минимум. То, что хранится именно первая точка минимума, определяется тем, что в строке 7 проверяется строгое неравенство.

4. Таким образом, после выполнения цикла в строках 6 - 11 значение переменной M равно первой из точек минимума значений функции F(x) в целочисленных точках x=-20, …, 20.

5. Из курса алгебры (9 класс) известно, что квадратичная функция

F(x) = 9*(x+19)*(x-19)+1

достигает минимума в точке 0. Поэтому после завершения выполнения цикла переменная M будет иметь значение 0 и при выполнении команды вывод в строке 12 будет напечатано 0.

Ответ: 0


 

 

21.2(ege.yandex.ru-2) Определите, какое число будет напечатано в результате выполнения следующего алгоритма

Примечание. На сайте ege.yandex.ru  алгоритм приведен на четырех языках: Алгоритмическом языке, Бейсике, Паскале и Си. Здесь для краткости приведен разбор только для программы на Алгоритмическом языке. Разбор программ на других языках проводится аналогично.  В программе на Алгоритмическом языке для удобства анализа строки перенумерованы. При использовании системы Кумир они будут перенумерованы так же.

1     алг
2     нач
3           цел a, b, t, R, M
4             a:= -20; b:= 20
5             M:= a; R:= F(a)
6            нц для t от a до b
7                  если F(t)< R
8                       то
9                              M:= t; R:= F(t)
10                все
11           кц
12           вывод M
13     кон
14
15     алг цел F(цел x)
16     нач
17           знач := 19*(x-19)*(x-17)+17
18     кон
Рис.1 Программа на Алгоритмическом Языке.

Решение:

1. В алгоритме используется вспомогательный алгоритм-функция F, этот алгоритм имеет единственный аргумент типа цел.  Значение F(x) при значении аргумента x - это значение квадратичного многочлена 19*(x-19)*(x-17)+17. См. строки 15 - 18.

2. Алгоритм перебирает все целочисленные значения t от a=-20 до b=20. См. цикл от строки 6 до строки 11.

3. До начала цикла переменной M присваивается значение a, а переменной R - значение F(a). См. строку 5. Внутри цикла вычисляется значение F(t) для очередного значения переменной t. Если выполнено условие F(t) < R, то перевычисляются значения R и M, см. строки 7 - 10. Это означает, что переменная R хранит текущее минимальное значение величин F(t), а переменная M - первое (т.е. наименьшее) значение t, при котором был достигнут этот минимум. То, что хранится именно первая точка минимума, определяется тем, что в строке 7 проверяется строгое неравенство.

4. Таким образом, после выполнения цикла в строках 6 - 11 значение переменной M равно первой из точек минимума значений функции F(x) в целочисленных точках x=-20, …, 20.

5. Из курса алгебры (9 класс) известно, что квадратичная функция

F(x) = 19*(x-19)*(x-17)+17

достигает минимума в точке 18. Поэтому после завершения выполнения цикла переменная M будет иметь значение 18 и при выполнении команды вывод в строке 12 будет напечатано 18.

Ответ: 18

 

 

21.3 (ege.yandex.ru-3) Определите, какое число будет напечатано в результате выполнения следующего алгоритма

Примечание. На сайте ege.yandex.ru  алгоритм приведен на четырех языках: Алгоритмическом языке, Бейсике, Паскале и Си. Здесь для краткости приведен разбор только для программы на Алгоритмическом языке. Разбор программ на других языках проводится аналогично.  В программе на Алгоритмическом языке для удобства анализа строки перенумерованы. При использовании системы Кумир они будут перенумерованы так же.

1     алг
2     нач
3           цел a, b, t, R, M
4             a:= -20; b:= 20
5             M:= a; R:= F(a)
6            нц для t от a до b
7                  если F(t)< R
8                       то
9                              M:= t; R:= F(t)
10                все
11           кц
12           вывод M
13     кон
14
15     алг цел F(цел x)
16     нач
17           знач := 19*(x-19)*(x+17)+17
18     кон
Рис.1 Программа на Алгоритмическом Языке.

Решение:

1. В алгоритме используется вспомогательный алгоритм-функция F, этот алгоритм имеет единственный аргумент типа цел.  Значение F(x) при значении аргумента x - это значение квадратичного многочлена 19*(x-19)*(x+17)+17. См. строки 15 - 18.

2. Алгоритм перебирает все целочисленные значения t от a=-20 до b=20. См. цикл от строки 6 до строки 11.

3. До начала цикла переменной M присваивается значение a, а переменной R - значение F(a). См. строку 5. Внутри цикла вычисляется значение F(t) для очередного значения переменной t. Если выполнено условие F(t) < R, то перевычисляются значения R и M, см. строки 7 - 10. Это означает, что переменная R хранит текущее минимальное значение величин F(t), а переменная M - первое (т.е. наименьшее) значение t, при котором был достигнут этот минимум. То, что хранится именно первая точка минимума, определяется тем, что в строке 7 проверяется строгое неравенство.

4. Таким образом, после выполнения цикла в строках 6 - 11 значение переменной M равно первой из точек минимума значений функции F(x) в целочисленных точках x=-20, …, 20.

5. Из курса алгебры (9 класс) известно, что квадратичная функция

F(x) = 19*(x-19)*(x+17)+17

достигает минимума в точке 1. Поэтому после завершения выполнения цикла переменная M будет иметь значение 1 и при выполнении команды вывод в строке 12 будет напечатано 1.

Ответ: 1

 

 

21.4 (ege.yandex.ru-4) Определите, какое число будет напечатано в результате выполнения следующего алгоритма

Примечание. На сайте ege.yandex.ru  алгоритм приведен на четырех языках: Алгоритмическом языке, Бейсике, Паскале и Си. Здесь для краткости приведен разбор только для программы на Алгоритмическом языке. Разбор программ на других языках проводится аналогично.  В программе на Алгоритмическом языке для удобства анализа строки перенумерованы. При использовании системы Кумир они будут перенумерованы так же.

1     алг
2     нач
3           цел a, b, t, R, M
4             a:= -20; b:= 20
5             M:= a; R:= F(a)
6            нц для t от a до b
7                  если F(t)< R
8                       то
9                              M:= t; R:= F(t)
10                все
11           кц
12           вывод M
13     кон
14
15     алг цел F(цел x)
16     нач
17            цел r
18           r:=(x-3)*(x-3)
19            знач:=r*r
20     кон
Рис.1 Программа на Алгоритмическом Языке.

Решение:

1. В алгоритме используется вспомогательный алгоритм-функция F, этот алгоритм имеет единственный аргумент типа цел.  Значение F(x) при значении аргумента x - это значение многочлена (x-3)4. См. строки 15 - 20.

2. Алгоритм перебирает все целочисленные значения t от a=-20 до b=20. См. цикл от строки 6 до строки 11.

3. До начала цикла переменной M присваивается значение a, а переменной R - значение F(a). См. строку 5. Внутри цикла вычисляется значение F(t) для очередного значения переменной t. Если выполнено условие F(t) < R, то перевычисляются значения R и M, см. строки 7 - 10. Это означает, что переменная R хранит текущее минимальное значение величин F(t), а переменная M - первое (т.е. наименьшее) значение t, при котором был достигнут этот минимум. То, что хранится именно первая точка минимума, определяется тем, что в строке 7 проверяется строгое неравенство.

4. Таким образом, после выполнения цикла в строках 6 - 11 значение переменной M равно первой из точек минимума значений функции F(x) в целочисленных точках x=-20, …, 20.

5. Из курса алгебры (9 класс) известно, что многочлен

F(x) = (x-3)4

достигает минимума в точке 3. Поэтому после завершения выполнения цикла переменная M будет иметь значение 3 и при выполнении команды вывод в строке 12 будет напечатано 3.

Ответ: 3

 

 

21.5 (ege.yandex.ru-5) Определите, какое число будет напечатано в результате выполнения следующего алгоритма

Примечание. На сайте ege.yandex.ru  алгоритм приведен на четырех языках: Алгоритмическом языке, Бейсике, Паскале и Си. Здесь для краткости приведен разбор только для программы на Алгоритмическом языке. Разбор программ на других языках проводится аналогично.  В программе на Алгоритмическом языке для удобства анализа строки перенумерованы. При использовании системы Кумир они будут перенумерованы так же.

1     алг
2     нач
3           цел a, b, t, R, M
4             a:= -10; b:= 20
5             M:= a; R:= F(a)
6            нц для t от a до b
7                  если F(t)> R
8                       то
9                              M:= t; R:= F(t)
10                все
11           кц
12           вывод M
13     кон
14
15     алг цел F(цел x)
16     нач
17           знач := 19*(x-1)*(x-1)
18     кон
Рис.1 Программа на Алгоритмическом Языке.

Решение:

1. В алгоритме используется вспомогательный алгоритм-функция F, этот алгоритм имеет единственный аргумент типа цел.  Значение F(x) при значении аргумента x - это значение квадратичного многочлена 19*(x-1)2. См. строки 15 - 18.

2. Алгоритм перебирает все целочисленные значения t от a=-10 до b=20. См. цикл от строки 6 до строки 11.

3. До начала цикла переменной M присваивается значение a, а переменной R - значение F(a). См. строку 5. Внутри цикла вычисляется значение F(t) для очередного значения переменной t. Если выполнено условие F(t) > R, то перевычисляются значения R и M, см. строки 7 - 10. Это означает, что переменная R хранит текущее максимальное значение величин F(t), а переменная M - первое (т.е. наименьшее) значение t, при котором был достигнут этот максимум. То, что хранится именно первая точка максимума, определяется тем, что в строке 7 проверяется строгое неравенство.

4. Таким образом, после выполнения цикла в строках 6 - 11 значение переменной M равно первой из точек максимума значений функции F(x) в целочисленных точках x=-10, …, 20.

5. Из курса алгебры (9 класс) известно, что квадратичная функция

F(x) = 19*(x-1)2

не имеет локальных максимумов. Следовательно, ее максимальное значение на отрезке [-10, 20] достигается либо в точке -10, либо в точке 20. Проверкой убеждаемся, что значение F(20) больше, чем F(-10). Поэтому после завершения выполнения цикла переменная M будет иметь значение 20 и при выполнении команды вывод в строке 12 будет напечатано 20.

Ответ: 20

 

 

 
 

11 Комментов

  1. Коля:

    Кстати, не подскажите, почему в пункте B14.5 функция не имеет максимумов? Там же можно найти производную и всё тоже самое, как и в предыдущих...

  2. Коля:

    B14.4. В пятом пункте опечатка. На Яндексе написана 2 степень, а у вас 4.

  3. TryNoob:

    Не пойму 3 вариант, по ссылке тоже.. Пожалуйста распишите алгебраическую часть 3 варианта или скажите в какой пункт надо всматриваться по ссылке ?
    Мне казалось надо делать так:
    1) Преобразуем функцию в привычный для нас вид: F(x)=19*(x^2)+304x-344
    2) Найдем производную от F'(x) и приравняем к нулю: 38x+304=0 => x=-8 (это при t=0 я так понимаю)
    3) Найдем F от минимума и максимума: F(-20) и F(20) > 0
    4) Нам надо написать в ответ значение t, когда в цикле значение F(t) достигает меньшего значения.

    Конечно можно все перебирать (-1, 0, 1, 2 и т.д.), но это не целесообразно и экзамен быстрее закончится.

    • ege-go:

      1. О какой ссылке ты говоришь? сходи пож со страницы B14 по ссылке "Краткие сведения по алгебре". Я дописал пп. 3.1 и 3.2, может будет понятнее.
      2. Все правильно, можно искать корень производной. Это бронебойное оружие. НО: ты запутался в вычислениях. Откуда там 304?
      Если ты в сети - дай знать. Если нет - до завтра

      • TryNoob:

        1. Я имею ввиду ссылку в прошлом комментарии: "См. http://ege-go.ru/zadania/grb/b14/b14-algebra/"
        2. Дано: F=19(x-19)*(x+17)+17= (19x-19)*(x+17)+17=19x^2+323x-19x-323=19x^2+304x-323
        Находим производную: F'=2*19x+1*304-0=38x+304 и приравниваем к нулю.

        Немного с ссылками и пунктами запутался, сейчас разберусь.

      • TryNoob:

        1. Я имею ввиду ссылку в прошлом комментарии: "См. http://ege-go.ru/zadania/grb/b14/b14-algebra/"
        2. Дано: F=19(x-19)*(x+17)+17= (19x-19)*(x+17)+17=19x^2+323x-19x-323=19x^2+304x-323
        Находим производную: F'=2*19x+1*304-0=38x+304 и приравниваем к нулю.

        Немного с ссылками и пунктами запутался, сейчас разберусь.

        Оффтоп: в этом же варианте А3, разве там ответ не 1?
        "при которых выражение ложно?" - 31 это не истинные выражения ?

        • ege-go:

          2. 1. Надеюсь, ты разобрался. На всякий случай объясню.
          2. Ты ошибся, раскрывая скобки. Должно получиться 19x^2 -38x-323
          Тогда понятно, что производная обращается в 0 при х=1.
          3. Все можно понять, не делая лишних вычислений. См. ниже.
          4. Слагаемое +17 в конце не влияют на положение точки минимума. Это понятно. Так?
          Т.е можно искать точку минимума для функции F1=19(x-19)*(x+17).
          5. Аналогично, точка минимума не зависит от коэффициента 19. Можно рассматривать функцию F2=(x-19)*(x+17).
          6. Тут можно раскрывать скобки, считать производную и т.д. А можно сообразить, что у уравнения (x-19)*(x+17) = 0 корни 19 и -17, а точка минимума параболы находится посередине между корнями – в точке (19-17)/2 = 1
          Подробнее см. http://ege-go.ru/zadania/grb/b14/b14-algebra/

          !!! На экзамене действуй так, как тебе удобнее. Привык брать производную – бери. Только не делай арифметических ошибок 

          • TryNoob:

            Спасибо, разобрался, только с утра увидел ошибку, а так впритык не замечал. С арифметикой уже который раз ошибаюсь, после ЕГЭ будет обидно за такие ошибки. ))

        • ege-go:

          Про оффтоп. Нет, конечно. Там же конъюнкция - они истинна только 1 раз = когда ВСЕ переменные имеют единственно нужные значения. А в остальных 31 случаях выражение ложно.

  4. Можно расписать подробнее пятый пункт? мне, например, не понятно, как вы находите этот минимум или максимум функции, в общем, алгебраическая часть

 
 

Ответить Коля

 




 
 

 
 
Яндекс.Метрика