Задание 9. Решения задач с ege.yandex.ru

9.1     9.2      9.3      9.4      9.5    

 

 

 

9.1  (ege.yandex.ru-1) Производится двухканальная (стерео) звукозапись с частотой дискретизации 16 кГц и 32-битным разрешением. Запись длится 12 минут, ее результаты записываются в файл, сжатие данных не производится. Какая из приведенных ниже величин наиболее близка к размеру полученного файла?

1) 30 Мбайт

2) 60 Мбайт

3) 75 Мбайт

4) 90 Мбайт

Решение: Размер файла вычисляется по формуле

N = k*F*L*T

где

N - размер файла (в битах);

k  - количество каналов записи (например, 1 – моно, 2 – стерео, 4 – квадро и т.д.);

F – частота дискретизации (в герцах), т.е. количество значений амплитуды звука,

фиксируемых за одну секунду;

L - разрешение, т.е. число бит, используемых для хранения каждого измеренного

значения;

T - продолжительность звукового фрагмента (в секундах).

В нашем случае

k = 2;

F= 16*1000;

L =  32;

T = 12*60

Вычислим значение N = k*F*L*T приближенно, заменим 1000 на 1024, а 60 на 64 и выделим в произведении степени двойки (см. п 3.3).

Получим:

N1 = 2¹*2⁴*2¹⁰*2⁵*3*2²*2⁶ = 3 * 2²⁸ (бит)

Как известно, 1 Мбайт = 2²⁰байт = 2²³бит. Поэтому

N1 = 3 * 2²⁸ / 2²³ = 3*2⁵ = 3*32 = 96 (Мбайт)

Приближенное значение N1 = N* (64*1024)/((60*1000), откуда

N = N1* (60*1000)/((64*1024)

Т.к. (60*1000)/((64*1024) = 60000/65536 >0.9, то

0.9*N1 < N < N1

То есть,

86 <N < 96

Для любого числа из этого диапазона ближайшим вариантом ответа является 90.

Правильный ответ: 4

 

 

 

 

9.2  (ege.yandex.ru-2) Производится одноканальная (моно) звукозапись с частотой дискретизации 16 кГц и 32-битным разрешением. Запись длится 11 минут, ее результаты записываются в файл, сжатие данных не производится. Какая из приведенных ниже величин наиболее близка к размеру полученного файла?

1) 30 Мбайт

2) 45 Мбайт

3) 75 Мбайт

4) 85 Мбайт

Решение: Размер файла вычисляется по формуле

N = k*F*L*T

где

N - размер файла (в битах);

k  - количество каналов записи (например, 1 – моно, 2 – стерео, 4 – квадро и т.д.);

F – частота дискретизации (в герцах), т.е. количество значений амплитуды звука,

фиксируемых за одну секунду;

L - разрешение, т.е. число бит, используемых для хранения каждого измеренного

значения;

T - продолжительность звукового фрагмента (в секундах).

В нашем случае

k = 1;

F= 16*1000;

L =  32;

T = 11*60

Вычислим значение N = k*F*L*T приближенно, заменим 1000 на 1024, а 60 на 64 и выделим в произведении степени двойки (см. п 3.3).

Получим:

N1 = 2⁰*2⁴*2¹⁰*2⁵*11*2⁶ = 11 * 2²⁵ (бит)

Как известно, 1 Мбайт = 2²⁰байт = 2²³бит. Поэтому

N1 = 11 * 2²⁵ / 2²³ = 11*2² = 11*4 = 44 (Мбайт)

Приближенное значение N1 = N* (64*1024)/((60*1000), откуда

N = N1* (60*1000)/((64*1024)

Т.к. (60*1000)/((64*1024) = 60000/65536 >0.9, то

0.9*N1 < N < N1

То есть,

39 <N < 44

Для любого числа из этого диапазона ближайшим вариантом ответа является 45.

Правильный ответ:  2

 

 

 

9.3 (ege.yandex.ru-3) Проводилась одноканальная (моно) звукозапись с частотой дискретизации 16 кГц и 24-битным разрешением. В результате был получен файл размером 3 Мбайт, сжатие данных не производилось. Какая из приведенных ниже величин наиболее близка к времени, в течение которого проводилась запись?

1) 30 сек

2) 60 сек

3) 90 сек

4) 120 сек

Решение: Размер файла вычисляется по формуле

N = k*F*L*T

где

N - размер файла (в битах);

k  - количество каналов записи (например, 1 – моно, 2 – стерео, 4 – квадро и т.д.);

F – частота дискретизации (в герцах), т.е. количество значений амплитуды звука,

фиксируемых за одну секунду;

L - разрешение, т.е. число бит, используемых для хранения каждого измеренного

значения;

T - продолжительность звукового фрагмента (в секундах).

Отсюда

T = N / (k*F*L)

В нашем случае

N =  3*10²³;

k = 1;

F= 16*1000;

L =  24;

Вычислим значение T = N / (k*F*L)  приближенно, заменим 1000 на 1024, и выделим в произведении степени двойки (см. п 3.3).

Получим:

T1 = 3*2²³/(2⁴*2¹⁰*3*2³) =  2⁶ = 64 (сек)

Приближенное значение T1 = T* 1000/1024, откуда

T = T1* 1.024  < 1.03* T1

Таким образом,

T1 < T < 1.03*T1

То есть,

64 <T < 66

Для любого числа из этого диапазона ближайшим вариантом ответа является 60.

Правильный ответ: 2

 

 

 

9.4 (ege.yandex.ru-4) Производится двухканальная (стерео) звукозапись с частотой дискретизации 16 кГц и 32-битным разрешением. В результате был получен файл размером 1 Мбайт, сжатие данных не производилось. Какая из приведенных ниже величин наиболее близка к времени, в течение которого проводилась запись?

1) 10 сек

2) 30 сек

3) 50 сек

4) 75 сек

Решение: Размер файла вычисляется по формуле

N = k*F*L*T

где

N - размер файла (в битах);

k  - количество каналов записи (например, 1 – моно, 2 – стерео, 4 – квадро и т.д.);

F – частота дискретизации (в герцах), т.е. количество значений амплитуды звука,

фиксируемых за одну секунду;

L - разрешение, т.е. число бит, используемых для хранения каждого измеренного

значения;

T - продолжительность звукового фрагмента (в секундах).

Отсюда

T = N / (k*F*L)

В нашем случае

N =  10²³;

k = 2;

F= 16*1000;

L =  32;

Вычислим значение T = N / (k*F*L)  приближенно, заменим 1000 на 1024, и выделим в произведении степени двойки (см. п 3.3).

Получим:

T1 = 2²³/(2¹*2⁴*2¹⁰*2⁵) =  2³ = 8 (сек)

Приближенное значение T1 = T* 1000/1024, откуда

T = T1* 1.024  < 1.03* T1

Таким образом,

T1 < T < 1.03*T1

То есть,

8 <T < 8.5

Для любого числа из этого диапазона ближайшим вариантом ответа является 10.

Правильный ответ:  1

 

 

 

9.5 (ege.yandex.ru-5) Проводилась одноканальная (моно) звукозапись с частотой дискретизации 16 кГц и 32-битным разрешением. В результате был получен файл размером 20 Мбайт, сжатие данных не производилось. Какая из приведенных ниже величин наиболее близка к времени, в течение которого проводилась запись?

1) 1 мин

2) 2 мин

3) 5 мин

4) 10 мин

Решение: Размер файла вычисляется по формуле

N = k*F*L*T

где

N - размер файла (в битах);

k  - количество каналов записи (например, 1 – моно, 2 – стерео, 4 – квадро и т.д.);

F – частота дискретизации (в герцах), т.е. количество значений амплитуды звука,

фиксируемых за одну секунду;

L - разрешение, т.е. число бит, используемых для хранения каждого измеренного

значения;

T - продолжительность звукового фрагмента (в секундах).

Пусть M = T/60 - продолжительность звукового фрагмента в минутах.

Отсюда

T = N / (k*F*L)

Пусть M = T/60 - продолжительность звукового фрагмента в минутах. Тогда

M = N / (k*F*L*60)

 

В нашем случае

N = 20* 10²³;

k = 1;

F= 16*1000;

L =  32;

Вычислим значение M = N / (k*F*L*60)  приближенно, заменим 1000 на 1024, а 60 на 64 , и выделим в произведении степени двойки (см. п 3.3).

Получим:

M1 = 20*2²³/(2⁴*2¹⁰*2⁵*2⁶) = 20: 2² = 20:4 = 5 (мин)

Приближенное значение M1 = M* (1000*60)/(1024*64), откуда

M = M1* (1024*64)/(1000*60)

Несложно подсчитать, что (1024*64)/(1000*60) < 1.1. Таким образом,

M1 < M < 1.1*M1

То есть,

5 <M < 5.5

Для любого числа из этого диапазона ближайшим вариантом ответа является 5.

Правильный ответ: 3