Задание 9. Решения задач с ege.yandex.ru
9.1 (ege.yandex.ru-1) Производится двухканальная (стерео) звукозапись с частотой дискретизации 16 кГц и 32-битным разрешением. Запись длится 12 минут, ее результаты записываются в файл, сжатие данных не производится. Какая из приведенных ниже величин наиболее близка к размеру полученного файла?
1) 30 Мбайт
2) 60 Мбайт
3) 75 Мбайт
4) 90 Мбайт
Решение: Размер файла вычисляется по формуле
N = k*F*L*T
где
N - размер файла (в битах);
k - количество каналов записи (например, 1 – моно, 2 – стерео, 4 – квадро и т.д.);
F – частота дискретизации (в герцах), т.е. количество значений амплитуды звука,
фиксируемых за одну секунду;
L - разрешение, т.е. число бит, используемых для хранения каждого измеренного
значения;
T - продолжительность звукового фрагмента (в секундах).
В нашем случае
k = 2;
F= 16*1000;
L = 32;
T = 12*60
Вычислим значение N = k*F*L*T приближенно, заменим 1000 на 1024, а 60 на 64 и выделим в произведении степени двойки (см. п 3.3).
Получим:
N1 = 21*24*210*25*3*22*26 = 3 * 228 (бит)
Как известно, 1 Мбайт = 220байт = 223бит. Поэтому
N1 = 3 * 228 / 223 = 3*25 = 3*32 = 96 (Мбайт)
Приближенное значение N1 = N* (64*1024)/((60*1000), откуда
N = N1* (60*1000)/((64*1024)
Т.к. (60*1000)/((64*1024) = 60000/65536 >0.9, то
0.9*N1 < N < N1
То есть,
86 <N < 96
Для любого числа из этого диапазона ближайшим вариантом ответа является 90.
Правильный ответ: 4
9.2 (ege.yandex.ru-2) Производится одноканальная (моно) звукозапись с частотой дискретизации 16 кГц и 32-битным разрешением. Запись длится 11 минут, ее результаты записываются в файл, сжатие данных не производится. Какая из приведенных ниже величин наиболее близка к размеру полученного файла?
1) 30 Мбайт
2) 45 Мбайт
3) 75 Мбайт
4) 85 Мбайт
Решение: Размер файла вычисляется по формуле
N = k*F*L*T
где
N - размер файла (в битах);
k - количество каналов записи (например, 1 – моно, 2 – стерео, 4 – квадро и т.д.);
F – частота дискретизации (в герцах), т.е. количество значений амплитуды звука,
фиксируемых за одну секунду;
L - разрешение, т.е. число бит, используемых для хранения каждого измеренного
значения;
T - продолжительность звукового фрагмента (в секундах).
В нашем случае
k = 1;
F= 16*1000;
L = 32;
T = 11*60
Вычислим значение N = k*F*L*T приближенно, заменим 1000 на 1024, а 60 на 64 и выделим в произведении степени двойки (см. п 3.3).
Получим:
N1 = 20*24*210*25*11*26 = 11 * 225 (бит)
Как известно, 1 Мбайт = 220байт = 223бит. Поэтому
N1 = 11 * 225 / 223 = 11*22 = 11*4 = 44 (Мбайт)
Приближенное значение N1 = N* (64*1024)/((60*1000), откуда
N = N1* (60*1000)/((64*1024)
Т.к. (60*1000)/((64*1024) = 60000/65536 >0.9, то
0.9*N1 < N < N1
То есть,
39 <N < 44
Для любого числа из этого диапазона ближайшим вариантом ответа является 45.
Правильный ответ: 2
9.3 (ege.yandex.ru-3) Проводилась одноканальная (моно) звукозапись с частотой дискретизации 16 кГц и 24-битным разрешением. В результате был получен файл размером 3 Мбайт, сжатие данных не производилось. Какая из приведенных ниже величин наиболее близка к времени, в течение которого проводилась запись?
1) 30 сек
2) 60 сек
3) 90 сек
4) 120 сек
Решение: Размер файла вычисляется по формуле
N = k*F*L*T
где
N - размер файла (в битах);
k - количество каналов записи (например, 1 – моно, 2 – стерео, 4 – квадро и т.д.);
F – частота дискретизации (в герцах), т.е. количество значений амплитуды звука,
фиксируемых за одну секунду;
L - разрешение, т.е. число бит, используемых для хранения каждого измеренного
значения;
T - продолжительность звукового фрагмента (в секундах).
Отсюда
T = N / (k*F*L)
В нашем случае
N = 3*1023;
k = 1;
F= 16*1000;
L = 24;
Вычислим значение T = N / (k*F*L) приближенно, заменим 1000 на 1024, и выделим в произведении степени двойки (см. п 3.3).
Получим:
T1 = 3*223/(24*210*3*23) = 26 = 64 (сек)
Приближенное значение T1 = T* 1000/1024, откуда
T = T1* 1.024 < 1.03* T1
Таким образом,
T1 < T < 1.03*T1
То есть,
64 <T < 66
Для любого числа из этого диапазона ближайшим вариантом ответа является 60.
Правильный ответ: 2
9.4 (ege.yandex.ru-4) Производится двухканальная (стерео) звукозапись с частотой дискретизации 16 кГц и 32-битным разрешением. В результате был получен файл размером 1 Мбайт, сжатие данных не производилось. Какая из приведенных ниже величин наиболее близка к времени, в течение которого проводилась запись?
1) 10 сек
2) 30 сек
3) 50 сек
4) 75 сек
Решение: Размер файла вычисляется по формуле
N = k*F*L*T
где
N - размер файла (в битах);
k - количество каналов записи (например, 1 – моно, 2 – стерео, 4 – квадро и т.д.);
F – частота дискретизации (в герцах), т.е. количество значений амплитуды звука,
фиксируемых за одну секунду;
L - разрешение, т.е. число бит, используемых для хранения каждого измеренного
значения;
T - продолжительность звукового фрагмента (в секундах).
Отсюда
T = N / (k*F*L)
В нашем случае
N = 1023;
k = 2;
F= 16*1000;
L = 32;
Вычислим значение T = N / (k*F*L) приближенно, заменим 1000 на 1024, и выделим в произведении степени двойки (см. п 3.3).
Получим:
T1 = 223/(21*24*210*25) = 23 = 8 (сек)
Приближенное значение T1 = T* 1000/1024, откуда
T = T1* 1.024 < 1.03* T1
Таким образом,
T1 < T < 1.03*T1
То есть,
8 <T < 8.5
Для любого числа из этого диапазона ближайшим вариантом ответа является 10.
Правильный ответ: 1
9.5 (ege.yandex.ru-5) Проводилась одноканальная (моно) звукозапись с частотой дискретизации 16 кГц и 32-битным разрешением. В результате был получен файл размером 20 Мбайт, сжатие данных не производилось. Какая из приведенных ниже величин наиболее близка к времени, в течение которого проводилась запись?
1) 1 мин
2) 2 мин
3) 5 мин
4) 10 мин
Решение: Размер файла вычисляется по формуле
N = k*F*L*T
где
N - размер файла (в битах);
k - количество каналов записи (например, 1 – моно, 2 – стерео, 4 – квадро и т.д.);
F – частота дискретизации (в герцах), т.е. количество значений амплитуды звука,
фиксируемых за одну секунду;
L - разрешение, т.е. число бит, используемых для хранения каждого измеренного
значения;
T - продолжительность звукового фрагмента (в секундах).
Пусть M = T/60 - продолжительность звукового фрагмента в минутах.
Отсюда
T = N / (k*F*L)
Пусть M = T/60 - продолжительность звукового фрагмента в минутах. Тогда
M = N / (k*F*L*60)
В нашем случае
N = 20* 1023;
k = 1;
F= 16*1000;
L = 32;
Вычислим значение M = N / (k*F*L*60) приближенно, заменим 1000 на 1024, а 60 на 64 , и выделим в произведении степени двойки (см. п 3.3).
Получим:
M1 = 20*223/(24*210*25*26) = 20: 22 = 20:4 = 5 (мин)
Приближенное значение M1 = M* (1000*60)/(1024*64), откуда
M = M1* (1024*64)/(1000*60)
Несложно подсчитать, что (1024*64)/(1000*60) < 1.1. Таким образом,
M1 < M < 1.1*M1
То есть,
5 <M < 5.5
Для любого числа из этого диапазона ближайшим вариантом ответа является 5.
Правильный ответ: 3
4 комментария
большое спасибо,хоть подготовлюсь к КР!
Удачи!
Вопрос: Почему в 8.4 идет "двухканальная (стерео) звукозапись", а k=1?
И почему тут она "одноканальная", если на сайте ege.yandex.ru она "двухканальная"
P.S. На ответ это не влияет =)
Спасибо! Опечатка исправлена. Стерео - это 2-канальная запись.