A5 Ответы и решения
A5.1 (ege-yandex.ru-1) Автомат получает на вход два двузначных восьмеричных числа. По этим числам строится новое восьмеричное число по следующим правилам.
1. Вычисляются два восьмеричных числа – сумма старших разрядов заданных чисел и сумма младших разрядов этих чисел.
2. Полученные два восьмеричных числа записываются друг за другом в порядке возрастания (без разделителей).
Пример. Исходные числа: 66, 43. Поразрядные суммы: 14, 11. Результат: 1114.
Определите, какое из предложенных чисел может быть результатом работы автомата.
1) 1121 2) 112 3) 73 4) 28
Решение: Напомним: все числа в условии и решении – восьмеричные. Сумма двух однозначных восьмеричных чисел может быть либо однозначным числом (от 0 до 7), либо двузначным числом – от 10 до 7+7=16.
Поэтому результат работы автомата:
а) должен содержать от двух до четырех цифр; б) не может содержать цифр 8 и 9 (числа записаны в восьмеричной системе!) в) может быть разбит на две части так, чтобы в1) левая часть была восьмеричным целым числом в пределах от 0 до 16, в2) а правая часть была восьмеричным целым числом в пределах от 2 до 16, в3) левая часть меньше правой.Рассмотрим варианты ответов.
1) Не подходит. Разбить на части можно только так: 11 и 21. Число 218 нельзя получить, как сумму однозначных восьмеричных чисел. (нарушено условие в2)
2) ОК. Разбивать на части нужно так: 1 и 12. Возможные исходные 608 и 418.
3) Не подходит. Разбить на части можно только так: 7 и 3. При этом 7 > 3 (нарушено условие в2)
4) Не подходит. Цифра 8 не может встречаться в восьмеричном числе.
Правильный ответ: 2.
A5.2 (ege-yandex.ru-2) Автомат получает на вход два двузначных восьмеричных числа. По этим числам строится новое восьмеричное число по следующим правилам.
1. Вычисляются два восьмеричных числа – сумма старших разрядов заданных чисел и сумма младших разрядов этих чисел.
2. Полученные два восьмеричных числа записываются друг за другом в порядке убывания (без разделителей).
Пример. Исходные числа: 66, 24. Поразрядные суммы: 10, 12. Результат: 1210.
Определите, какое из предложенных чисел может быть результатом работы автомата.
1) 112 2) 2111 3) 129 4) 27
Решение: Напомним: все числа в решении – восьмеричные. Сумма двух однозначных восьмеричных чисел может быть либо однозначным числом (от 0 до 7), либо двузначным числом – от 10 до 7+7=16. Поэтому результат работы автомата:
а) должен содержать от двух до четырех цифр; б) не может содержать цифр 8 и 9 (числа записаны в восьмеричной системе!) в) может быть разбит на две части так, чтобы в1)левая часть была восьмеричным целым числом в пределах от 0 до 16, в2) а правая часть была восьмеричным целым числом в пределах от 2 до 16, в3) левая часть больше правой.Рассмотрим варианты ответов.
1) ОК. Разбивать на части нужно так: 11 и 2. Возможные исходные 618 и 318.
2) Не подходит. Разбить на части можно только так: 21 и 11. Число 218 нельзя получить, как сумму однозначных восьмеричных чисел. (нарушено условие в2).
3) Не подходит. Цифра 9 не может встречаться в восьмеричном числе.
4) Не подходит. Разбить на части можно только так: 2 и 7. При этом 2 > 7 (нарушено условие в3 - первое число должно быть больше второго)
Правильный ответ: 1
A5.3 (ege-yandex.ru-3) Саша и Женя играют в такую игру. Саша пишет слово русского языка. Женя заменяет в нем каждую букву на другую букву так, чтобы были выполнены такие правила.
1. Гласная буква меняется на согласную, согласная – на гласную.
2. В получившемся слове буквы следуют в алфавитном порядке.
Пример. Саша написала: ЖЕНЯ. Женя может написать, например, ЕНОТ или АБУЧ. Но не может написать МАМА или ИВАН.
Для справки. Русский алфавит: АБВГДЕЁЖЗИЙКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЪЫЬЭЮЯ
Саша написала: КОТ.
Укажите, какое из следующих слов может написать Женя
1) ЕЛЬ 2) ЕНОТ 3) АНЯ 4) ЭЛЯ
Решение: Отметим, что слово, которое может написать Женя, должно удовлетволрять еще одному правилу:
3. В слове 3 буквы (столько же, сколько в слове Саши).
Рассмотрим варианты.ответов.
1) Не подходит. Ь – не согласная буква (нарушено правило 1).
2) Не подходит. В слове – 4 буквы (нарушено правило 3).
3) Подходит.
4) Не подходит. В алфавите Э идет после Л (нарушено правило 2).
Правильный ответ: 3
A5.4 (ege-yandex.ru-4) Коля и Саша играют в игру с числами. Коля записывает четырехзначное десятичное число, в котором нет нечетных цифр, т.е. цифр 1, 3, 5, 7, 9. Саша строит из него новое число по следующим правилам.
1. Вычисляются два числа – сумма крайних разрядов Колиного числа и сумма средних разрядов Колиного числа.
2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке убывания (без разделителей).
Пример. Колино число: 2864. Поразрядные суммы: 6, 14. Сашин результат: 146.
Определите, какое из предложенных чисел может получиться у Саши при каком-то Колином числе.
1) 112 2) 121 3) 124 4) 222
Решение: Результат, который получится у Саши:
а) должен содержать от двух до четырех цифр; б) может быть разбит на две части так, чтобы б1) левая часть была целым числом в пределах от 2 до 16; б2) правая часть была целым числом в пределах от 0 до 16; б3) левая часть была больше правой; б4) обе части – четные числа.Замечание. Условие б4) следует из того, что все цифры в исходном числе – четные. По той же причине в условиях б1) и б2) верхняя граница – 16, а не 18, а нижняя граница в условии б1) - 2, а не 0.
Рассмотрим варианты ответов.
1) Не подходит. Разбить (с учетом б3) можно только так: 11 и 2. Тогда нарушается условие б4) для числа 11.
2) Не подходит. Разбить (с учетом б3) можно только так: 12 и 1. Тогда нарушается условие б4) для числа 1.
.3) Подходит. Коля мог написать, например, 26 и 26.
4) Не подходит. Число 22 не может получиться (нарушено условие б1).
Правильный ответ: 3
A5.5 (ege-yandex.ru-5) Женя и Саша играют в игру с числами. Женя записывает четырехзначное шестнадцатеричное число, в котором нет цифр, больших, чем 5. Саша строит из него новое шестнадцатеричное число по следующим правилам.
1. Вычисляются два шестнадцатеричных числа – сумма двух первых разрядов Жениного числа и сумма двух последних разрядов Жениного числа.
2. Полученные два шестнадцатеричных числа записываются друг за другом в порядке возрастания (без разделителей).
Пример. Женино число: 5532. Поразрядные суммы: A, 5. Сашин результат: 5A.
Определите, какое из предложенных чисел может получиться у Саши при каком-то Женином числе.
1) 210 2) 4B 3) 59 4) A4
Решение: Напомним: все числа в решении – шестнадцатеричные. Сумма двух шестнадцатеричных чисел, каждое из которых не превосходит 5, – это однозначное шестнадцатеричное число в пределах от 0 до А. Если хотя бы одно из слагаемых не равно 0, то сумма не может быть нулем. Поэтому результат, который напишет Саша:
а) должен содержать две 16-чные цифры; б) не может содержать 16-чных цифр B, C, D, E, F; в) хотя бы одна из цифр больше 0; г) первая цифра меньше второй.Рассмотрим варианты ответов.
1) Не подходит. Нарушено условие а).
2) Не подходит. Цифра B получиться не может. Нарушено условие б).
3) Подходит. Женя могла написать, например, 5450.
4) Не подходит. Нарушено условие г).
Правильный ответ: 3
.
.
9 комментариев
Первое условие, пример, как считалась сумма? 66, 6+6=12,
43, 4+3=7, а у вас 11, как это так?
В тексте была опечатка (сейчас исправлено). Правильно: 6+6 = 14 - это 8-чные числа. Приносим извинения за ошибку 🙂
скажите почему в а5.1 условие в3)левая часть меньше правой,а в А5.2 условие в3)левая часть больше правой.откудо это берется и почему если разложить 27 у вас получилось 7 > 2 (нарушено условие в3)почему из 27 получилось 72
1. В условии A5.1 сказано:
"2. Полученные два восьмеричных числа записываются друг за другом в порядке ВОЗРАСТАНИЯ (без разделителей)." Это и значит, что левая часть меньше правой.
А в условии задачи A5.2 сказано наоборот:
"2. Полученные два восьмеричных числа записываются друг за другом в порядке УБЫВАНИЯ (без разделителей)." То есть, левая часть должна быть БОЛЬШЕ правой.
2.(к 4-му варианту ответа в A5.2).
27 - это два числа, составленные вместе. Это может быть только если одно число 2, а второе - 7. При этом первое число должно быть БОЛЬШЕ второго (УБЫВАНИЕ, см.выше), но это условие не выполнено - у нас 2 < 7. В решении написано "не выполнено условие, потому, что 7 > 2". Это то же самое, но лучше было бы написать "2 < 7". Исправили. Напиши, пож, понятно ли теперь. Если нет - спрашивай.
A5.5 б) не может содержать 16-чных цифр B, C, D, E, F; Почему?
По условию, "Женя записывает четырехзначное шестнадцатеричное число, в котором нет цифр, больших, чем 5.". Значит, сумма двух цифр не может быть больше 10. В 16-чной системе числу 10 соответствует цифра А. Значит, цифр B, C, D, E, F быть не может.
Извини, что сразу не ответили - твой вопрос почему-то не "высветился". Пиши, если что.
Екатерина (по мейлу)
Задача А5.1. Решение.
почему от 10 до 7+7=16
От: Екатерина
Тема: егэ А5
почему от 10 до 7+7=16
Потому, что все это в ВОСЬМЕРИЧНОЙ системе. Так и написано:
"Решение: Напомним: все числа в решении – восьмеричные."
7 - самое большое однозначное восьмеричное число. 7+7 = 14 (в десятичной) = 8+6 (в десятичной) = 16 (в восьмеричной).
Что непонятно - пиши. 🙂
Сумма двух однозначных восьмеричных чисел может быть либо однозначным числом (от 0 до 7), либо двузначным числом – от 10 до 7+7=16. Поэтому результат работы автомата: