A5 Ответы и решения

A5.1      A5.2      A5.3      A5.4      A5 .5   

 

A5.1 (ege-yandex.ru-1) Автомат получает на вход два двузначных восьмеричных числа. По этим числам строится новое восьмеричное число по следующим правилам.

1. Вычисляются два восьмеричных числа – сумма старших разрядов заданных чисел и сумма младших разрядов этих чисел.

2. Полученные два восьмеричных числа записываются друг за другом в порядке возрастания (без разделителей).

Пример. Исходные числа:  66, 43. Поразрядные суммы: 14, 11. Результат: 1114.

Определите, какое из предложенных чисел может быть результатом работы автомата.

1)         1121    2)         112      3) 73    4) 28

Решение: Напомним: все числа в условии и решении – восьмеричные. Сумма двух однозначных восьмеричных чисел может быть либо однозначным числом (от 0 до 7), либо двузначным числом – от 10 до 7+7=16.

Поэтому результат работы автомата:

а) должен содержать от двух до четырех цифр;
б) не может содержать цифр 8 и 9 (числа записаны в восьмеричной системе!)
в) может быть разбит на две части так, чтобы
      в1) левая часть была восьмеричным целым числом в пределах от 0 до 16,
      в2) а правая часть была восьмеричным целым числом в пределах от 2 до 16,
      в3) левая часть меньше правой.

Рассмотрим варианты ответов.

1)      Не подходит. Разбить на части можно только так: 11 и 21. Число 218 нельзя получить, как сумму однозначных восьмеричных чисел. (нарушено условие в2)

2)      ОК. Разбивать на части нужно так: 1 и 12. Возможные исходные 608 и 418.

3)      Не подходит. Разбить на части можно только так: 7 и 3. При этом 7 > 3 (нарушено условие в2)

4)      Не подходит. Цифра 8 не может встречаться в восьмеричном числе.

Правильный ответ: 2.

 

A5.2  (ege-yandex.ru-2)  Автомат получает на вход два двузначных восьмеричных числа. По этим числам строится новое восьмеричное число по следующим правилам.

1. Вычисляются два восьмеричных числа – сумма старших разрядов заданных чисел и сумма младших разрядов этих чисел.

2. Полученные два восьмеричных числа записываются друг за другом в порядке убывания (без разделителей).

Пример. Исходные числа:  66, 24. Поразрядные суммы: 10, 12. Результат: 1210.

Определите, какое из предложенных чисел может быть результатом работы автомата.

1) 112             2) 2111           3) 129             4) 27

Решение: Напомним: все числа в решении – восьмеричные. Сумма двух однозначных восьмеричных чисел может быть либо однозначным числом (от 0 до 7), либо двузначным числом – от 10 до 7+7=16.  Поэтому результат работы автомата:

а) должен содержать от двух до четырех цифр;
б) не может содержать цифр 8 и 9 (числа записаны в восьмеричной системе!)
в) может быть разбит на две части так, чтобы
     в1)левая часть была восьмеричным целым числом в пределах от 0 до 16,
     в2) а правая часть была восьмеричным целым числом в пределах от 2 до 16,
     в3) левая часть больше правой.

Рассмотрим варианты ответов.

1) ОК. Разбивать на части нужно так: 11 и 2. Возможные исходные 618 и 318.

2) Не подходит. Разбить на части можно только так: 21 и 11. Число 218 нельзя получить, как сумму однозначных восьмеричных чисел. (нарушено условие в2).

3) Не подходит. Цифра 9 не может встречаться в восьмеричном числе.

4) Не подходит. Разбить на части можно только так: 2 и 7. При этом 2 > 7 (нарушено условие в3 - первое число должно быть больше второго)

Правильный ответ:  1

 

A5.3 (ege-yandex.ru-3) Саша и Женя играют в такую игру. Саша пишет слово русского языка. Женя заменяет в нем каждую букву на другую букву так, чтобы были выполнены такие правила.

1. Гласная буква меняется на согласную, согласная – на гласную.

2. В получившемся слове буквы следуют в алфавитном порядке.

Пример. Саша написала: ЖЕНЯ. Женя может написать, например, ЕНОТ или АБУЧ. Но не может написать МАМА или ИВАН.

Для справки. Русский алфавит:   АБВГДЕЁЖЗИЙКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЪЫЬЭЮЯ

Саша написала: КОТ.

Укажите, какое из следующих слов может написать Женя

1) ЕЛЬ                        2) ЕНОТ         3) АНЯ           4) ЭЛЯ

Решение: Отметим, что слово, которое может написать Женя, должно удовлетволрять еще одному правилу:

3. В слове 3 буквы (столько же, сколько в слове Саши).

Рассмотрим варианты.ответов.

1) Не подходит. Ь – не согласная буква (нарушено правило 1).

2) Не подходит. В слове – 4 буквы (нарушено правило 3).

3) Подходит.

4) Не подходит. В алфавите Э идет после Л (нарушено правило 2).

Правильный ответ: 3

 

A5.4 (ege-yandex.ru-4) Коля и Саша играют в игру с числами. Коля записывает четырехзначное десятичное число, в котором нет нечетных цифр, т.е. цифр 1, 3, 5, 7, 9. Саша строит из него новое число по следующим правилам.

1. Вычисляются два числа – сумма крайних разрядов Колиного числа и сумма средних разрядов Колиного числа.

2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке убывания (без разделителей).

Пример. Колино число:  2864. Поразрядные суммы: 6, 14. Сашин результат: 146.

Определите, какое из предложенных чисел может получиться у Саши при каком-то Колином числе.

1) 112       2) 121     3) 124      4) 222

Решение: Результат, который получится у Саши:

а) должен содержать от двух до четырех цифр;
б) может быть разбит на две части так, чтобы
     б1) левая часть была целым числом в пределах от 2 до 16;
     б2) правая часть была целым числом в пределах от 0 до 16;
     б3) левая часть была больше правой;
     б4) обе части – четные числа.

Замечание. Условие б4) следует из того, что все цифры в исходном числе – четные. По той же причине в условиях б1) и б2) верхняя граница – 16, а не 18, а нижняя граница в условии б1) - 2, а не 0.

Рассмотрим варианты ответов.

1) Не подходит. Разбить (с учетом б3) можно только так: 11 и 2. Тогда нарушается условие б4) для числа 11.

2) Не подходит. Разбить (с учетом б3) можно только так: 12 и 1. Тогда нарушается условие б4) для числа 1.

.3) Подходит. Коля мог написать, например, 26 и 26.

4) Не подходит. Число 22 не может получиться (нарушено условие б1).

Правильный ответ:  3

 

A5.5 (ege-yandex.ru-5) Женя и Саша играют в игру с числами. Женя записывает четырехзначное шестнадцатеричное число, в котором нет цифр, больших, чем 5. Саша строит из него новое шестнадцатеричное число по следующим правилам.

1. Вычисляются два шестнадцатеричных числа – сумма двух первых разрядов Жениного числа и сумма двух последних разрядов Жениного числа.

2. Полученные два шестнадцатеричных числа записываются друг за другом в порядке возрастания (без разделителей).

Пример. Женино число:  5532. Поразрядные суммы: A, 5. Сашин результат: 5A.

Определите, какое из предложенных чисел может получиться у Саши при каком-то Женином числе.

1) 210       2) 4B     3) 59      4) A4

Решение: Напомним: все числа в решении – шестнадцатеричные. Сумма двух шестнадцатеричных чисел, каждое из которых не превосходит 5, – это однозначное шестнадцатеричное число в пределах от 0 до А. Если хотя бы одно из слагаемых не равно 0, то сумма не может быть нулем. Поэтому результат, который напишет Саша:

а) должен содержать две 16-чные цифры;
б) не может содержать 16-чных цифр B, C, D, E, F;
в) хотя бы одна из цифр больше 0;
г) первая цифра меньше второй.

Рассмотрим варианты ответов.

1) Не подходит. Нарушено условие а).

2) Не подходит. Цифра B получиться не может. Нарушено условие б).

3) Подходит. Женя могла написать, например, 5450.

4) Не подходит. Нарушено условие г).

Правильный ответ:  3

 

 

 

 

 

.

 

.

 

 

 
 

9 Комментов

  1. Александр:

    Первое условие, пример, как считалась сумма? 66, 6+6=12,
    43, 4+3=7, а у вас 11, как это так?

    • editor:

      В тексте была опечатка (сейчас исправлено). Правильно: 6+6 = 14 - это 8-чные числа. Приносим извинения за ошибку :)

  2. Андрей:

    скажите почему в а5.1 условие в3)левая часть меньше правой,а в А5.2 условие в3)левая часть больше правой.откудо это берется и почему если разложить 27 у вас получилось 7 > 2 (нарушено условие в3)почему из 27 получилось 72

    • editor:

      1. В условии A5.1 сказано:
      "2. Полученные два восьмеричных числа записываются друг за другом в порядке ВОЗРАСТАНИЯ (без разделителей)." Это и значит, что левая часть меньше правой.
      А в условии задачи A5.2 сказано наоборот:
      "2. Полученные два восьмеричных числа записываются друг за другом в порядке УБЫВАНИЯ (без разделителей)." То есть, левая часть должна быть БОЛЬШЕ правой.
      2.(к 4-му варианту ответа в A5.2).
      27 - это два числа, составленные вместе. Это может быть только если одно число 2, а второе - 7. При этом первое число должно быть БОЛЬШЕ второго (УБЫВАНИЕ, см.выше), но это условие не выполнено - у нас 2 < 7. В решении написано "не выполнено условие, потому, что 7 > 2". Это то же самое, но лучше было бы написать "2 < 7". Исправили. Напиши, пож, понятно ли теперь. Если нет - спрашивай.

  3. Леонид:

    A5.5 б) не может содержать 16-чных цифр B, C, D, E, F; Почему?

    • editor:

      По условию, "Женя записывает четырехзначное шестнадцатеричное число, в котором нет цифр, больших, чем 5.". Значит, сумма двух цифр не может быть больше 10. В 16-чной системе числу 10 соответствует цифра А. Значит, цифр B, C, D, E, F быть не может.
      Извини, что сразу не ответили - твой вопрос почему-то не "высветился". Пиши, если что.

  4. editor:

    Екатерина (по мейлу)
    Задача А5.1. Решение.
    почему от 10 до 7+7=16

  5. editor:

    От: Екатерина
    Тема: егэ А5
    почему от 10 до 7+7=16

    • editor:

      Потому, что все это в ВОСЬМЕРИЧНОЙ системе. Так и написано:
      "Решение: Напомним: все числа в решении – восьмеричные."
      7 - самое большое однозначное восьмеричное число. 7+7 = 14 (в десятичной) = 8+6 (в десятичной) = 16 (в восьмеричной).
      Что непонятно - пиши. :)
      Сумма двух однозначных восьмеричных чисел может быть либо однозначным числом (от 0 до 7), либо двузначным числом – от 10 до 7+7=16. Поэтому результат работы автомата:

 
 

Что думаете?

 




 
 

 
 
Яндекс.Метрика