Главная / Темы / Перемножение количеств вариантов

Перемножение количеств вариантов

1. Количество слов данной длины в данном алфавите

Задача 1.1.  Каждая задача в контрольной по математике имеет код, состоящий из двух символов. Первый символ – буква A, B, C или D (код группы задач), второй символ – цифра от 1 до 3 (номер задачи в группе). Сколько есть возможных кодов задач?

Решение.  Достаточно подсчитать количество клеток в таблице на рис. 1. Количество решений N = 4*3 = 12.

1

2

3

A

A1

A2

A3

B

B1

B2

B3

C

C1

C2

C3

D

D1

D2

D3

.                                            Рис.1.

Упражнение 1.1. Реши такую же задачу, если в коде

1)      5 букв и 9 цифр;

2)      9 букв и 5 цифр;

3)      5  букв и 5 цифр;

4)      3 буквы и 7 цифр.

Чтобы проверить себя, нарисуй таблицы.

Ответы: 21, 25, 45.

Примечание. Ответы даны не в порядке номеров задач, а в порядке возрастания. Ответов три, потому, что в двух случаях ответы олинаковые.

Упражнение 1.2.  Давным-давно экзамены сдавали устно. На столе лежали билеты, ученик наугад выбирал билет. При составлении билетов для экзамена по информатике каждый билет получал код, состоящий из двух символов. Каждый из символов одна из букв A, B, C, D или E.  Сколько есть возможных кодов билетов?

Подсказка.   Заполни таблицу на рис.2 и подсчитай, сколько в ней клеток.

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

Рис.2

 

Упражнение 1.3.  Давным-давно экзамены сдавали устно. На столе лежали билеты, ученик наугад выбирал билет. При составлении билетов для экзамена по информатике каждый билет получал код, состоящий из двух символов. Каждый из символов одна из 8 букв A, B, C, D, E, F, G, H .  Сколько есть возможных кодов билетов?

Ответы к упражнениям 1.2, 1.3:   5*5 = 52 = 25, 8*8 = 82 = 64

 

3.

Задача 2.1.  Каждая задача в итоговой контрольной по естествознанию имеет код, состоящий из трех символов. Первый символ – буква A, B, C или D (код группы задач). Второй символ – цифра от 1 до 3 (номер задачи в группе). Третий символ – код предмета – одна из следующих  5 букв: А (астрономия), Б (биология), Г (география), Ф (физика), Х (химия). Сколько есть возможных кодов задач?

Решение.  Задача похожа на задачу 1.1, но таблицу пришлось бы делать трехмерную. Чтобы избежать этого поступим так. Каждый трехсимвольный код разобьем на две части. Первая часть – все буквы, кроме последней (т.е. две первые буквы). Вторая часть – последняя буква. Например, код B3Ф разобьется на части так:  B3-Ф.

Количество вариантов для первой части мы уже знаем – их 12 (см. задачу 1.1). Значит, количество вариантов для трехсимвольного кода можно подсчитать с помощью такой таблицы:

 

1

2

3

4

5

А

Б

Г

Ф

Х

1

A1

A1А

A1Б

A1Г

A1Ф

A1Х

2

A2

A2А

A2Б

A2Г

A2Ф

A2Х

3

A3

A3А

A3Б

A3Г

A3Ф

A3Х

4

B1

B1А

B1Б

B1Г

B1Ф

B1Х

5

B2

B2А

B2Б

B2Г

B2Ф

B2Х

6

B3

B3А

B3Б

B3Г

B3Ф

B3Х

7

C1

C1А

C1Б

C1Г

C1Ф

C1Х

8

C2

C2А

C2Б

C2Г

C2Ф

C2Х

9

C3

C3А

C3Б

C3Г

C3Ф

C3Х

10

D1

D1А

D1Б

D1Г

D1Ф

D1Х

11

D2

D2А

D2Б

D2Г

D2Ф

D2Х

12

D3

D3А

D3Б

D3Г

D3Ф

D3Х

Рис. 3

Количество возможных кодов = количество клеток в таблице =

= 12*5 = (4*3)*5= 4*3*5 = 60

Ответ: 60.

 

Упражнение 2.1. Реши такую же задачу, если в коде

1)      5 букв, 9 цифр и 4 кода предмета;

2)      8 букв, 5 цифр и 6 кодов предмета;

3)      16  букв, 5 цифр и 3 кода предмета;

4)      10 букв, 9 цифр и 2 кода предмета;

5)      3 букв, 3 цифры и 3 кода предмета.

Чтобы проверить себя, нарисуй таблицы.

Ответы: 27, 180, 240.

Примечание. Ответы даны не в порядке номеров задач, а в порядке возрастания. Ответов три, потому, что в нескольких случаях ответы олинаковые.

 

Упражнение 2.2.  Давным-давно экзамены сдавали устно. На столе лежали билеты, ученик наугад выбирал билет. При составлении билетов для экзамена по информатике каждый билет получал код, состоящий из трех символов. Каждый из символов одна из букв A, B, C, D или E.  Сколько есть возможных кодов билетов?

 

Упражнение 2.3.  Давным-давно экзамены сдавали устно. На столе лежали билеты, ученик наугад выбирал билет. При составлении билетов для экзамена по информатике каждый билет получал код, состоящий из трех символов. Каждый из символов одна из цифр 0, 1, 2, 3 (нули в начале кода допускаются).  Сколько есть возможных кодов билетов?

 

Ответы к упражнениям 2.2, 2.3:   4*4*4 = 43 = 64, 5*5*5 = 53 = 125

Примечание. Ответы даны в порядке возрастания.

Задача 3.1.  Каждая задача в итоговой контрольной по естествознанию имеет код, состоящий из 4-х символов. Первый символ – буква A, B, C или D (код группы задач). Второй символ – цифра от 1 до 3 (номер задачи в группе). Третий символ – код предмета – одна из следующих  5 букв: А (астрономия), Б (биология), Г (география), Ф (физика), Х (химия). Четвертый символ – код  сложности – одна из двух букв: П (простая) или Т (трудная). Сколько есть возможных кодов задач?

Решение. Снова (как в задаче 2.1) отделим последнюю букв. Для 3-хбуквенных начал (по-научному – префиксов) ответ уже знаем – их 60 возможных вариантов. К каждому из шестидесяти можно приписать либо П, либо Т. Получаем: 60 четырехбуквенных кодов с П и 60 четырехбуквенных кодов с Т – всего

60+60 = 60*2 = 4*3*5*2 = 120

четырехбуквенных кодов.

Ответ:  120

 

Упражнение 3.1. Реши такую же задачу, если в коде

1)      5 букв, 9 цифр, 4 кода предмета и 5 кодов сложности;

2)      8 букв, 5 цифр, 6 кодов предмета и 2 кода сложности;

3)      16  букв, 5 цифр, 3 кода предмета и 3 кода сложности;

4)      10 букв, 9 цифр,  2 кода предмета и 2 кода сложности;

5)      3 букв, 3 цифры,  3 кода предмета и 3 кода сложности;

Ответы: 81, 360, 480, 720, 900, 1001.

Примечание. Ответы даны не в порядке номеров задач, а в порядке возрастания. Ответов 6, потому, что один лишний :) .

Упражнение 3.2.  Давным-давно экзамены сдавали устно. На столе лежали билеты, ученик наугад выбирал билет. При составлении билетов для экзамена по информатике каждый билет получал код, состоящий из 4-х символов. Каждый из символов одна из букв A, B, C, D или E.  Сколько есть возможных кодов билетов?

Упражнение 3.3.  Давным-давно экзамены сдавали устно. На столе лежали билеты, ученик наугад выбирал билет. При составлении билетов для экзамена по информатике каждый билет получал код, состоящий из 4-х символов. Каждый из символов одна из цифр 0, 1, 2, 3 (нули в начале кода допускаются).  Сколько есть возможных кодов билетов?

Упражнение 3.4.  Давным-давно экзамены сдавали устно. На столе лежали билеты, ученик наугад выбирал билет. При составлении билетов для экзамена по информатике каждый билет получал код, состоящий из 5-и символов. Каждый из символов одна из букв Е, Г, Э.  Сколько есть возможных кодов билетов?

 

Ответы к упражнениям 3.2, 3.3, 3.4:   3*3*3*3*3 = 35 = 243; 4*4*4*4= 44 = 64*4 = 256, 5*5*5*5 = 54 = 625

Примечание. Ответы даны в порядке возрастания.

 

 
 

0 Comments

Оставьте коммент первым.

 
 

Что думаете?

 




 
 

 
 
Яндекс.Метрика