Утверждения всеобщности

Во всех  школьной (и не только 🙂 ) математике в элементарных высказываниях часто используются  не только «имена» объектов (числа, множества и др.), но и переменные. Пример:

a+b = b+a

Здесь имеется в виду вот что. Для любых чисел, если их подставить вместо a и b, получится истинное высказывание. То есть, истинны все указанные ниже высказывания и еще бесконечно много подобных им высказываний:

27 + 12 = 12 + 27 (вместо a подставили 27, вместо b подставили 12)

2 + 5 = 5 + 2 (вместо a подставили 2, вместо b подставили 5)

5 + 2 = 2 + 5 (вместо a подставили 5, вместо b подставили 2)

5 + 5 = 5 + 5 (вместо a подставили 5, вместо b  тоже подставили 5)

Истинность утверждений о всеобщности нельзя проверить непосредственно! Их нужно доказывать (или принимать в качестве аксиом).