Главная / Темы / Игры. Основные понятия.

Игры. Основные понятия.

1. О каких играх идет речь.
 Позиции. Игроки. Ходы. Партия. Исход партии.

2.  Игры и деревья. Стратегии.  См статью К.Ю.Полякова
    Дерево всех партий, возможных в игре при заданной начальной позиции (дерево игры). Дерево всех партий, возможных при выбранной стратегии одного из игроков.

3.  Выигрышные и проигрышные позиции. Выигрышная стратегия.  См.  статью К.Ю.Полякова


1.      О каких играх идет речь

1.1. Больше игр – хороших и разных.
Есть много разных игр – дочки-матери, теннис, нарды, морской бой, шахматы, крестики-нолики и много других. Те игры, которыми мы будем заниматься, по-ученому называются так: дискретные детерминированные игры двух лиц с полной информацией.  Разберемся, что означают эти слова, и какие игры им соответствуют. Но сначала «уберем» из списка те игры, к которым наши слова вообще никак не относятся. Это т.н. «ролевые игры» (в нашем списке – это «дочки-матери»), в которых «игра» означает «представление», «исполнение ролей», в которых нет ни победителей, ни побежденных, ни счета. Игры, которыми мы будем интересоваться, - это игры на победу. Еще одно требование, которое в выделенном определении подразумевается и явно не прописано, - игра ведется по правилам. Поэтому драка не является игрой в нашем смысле. Теперь вернемся к определению. Начнем со слова «дискретный».

1.2. Дискретные игры.
Слово «дискретный» означает «состоящий из отдельных кусков» (если это объект) или «состоящий из отдельных шагов» (если это процесс). В нашем случае «дискретный» означает, что в ходе игры может возникать определенный набор позиций, все возможные позиции можно описать. Хотя допустимых позиций может быть и очень много, их – конечное число. Теперь понятно, что такие игры, как теннис, нас (только во время урока!) не интересуют, а интересуют такие игры, как шахматы, крестики-нолики и т.п.
  Замечание в сторону. Противоположное понятие к слову «дискретный»  - непрерывный. Наша жизнь, в основном, непрерывна, хотя в ней и можно выделить естественные дискретные фрагменты, например, сутки. Однако, если дискретные части или шаги делать очень маленькими, то мы не замечаем этого разбиения на части. Так, современные средства записи звука и изображения – дискретные, но мы не замечаем этого, когда слушаем музыку или смотрим кино. Все компьютеры – дискретные устройства. Поэтому изучение дискретных игр полезно не только само по себе. Конец замечания. Продолжим.
  В игру играют двое («игра двух лиц»), они ходят по очереди. Каждый ход игрока состоит в том, что позиция заменяется новой позицией (например, фигура переставляется на новое поле, дорисовывается крестик или нолик и т.п.). Правила игры определяют, какие ходы допускаются в каждой позиции. В некоторых позициях у игрока допустимых ходов может не быть. Тогда партия заканчивается (такие позиции называются заключительными). Правила игры для каждой заключительной позиции определяют, кто победил в этой партии - игрок, который должен был сделать ход, его противник или партия закончилась вничью.
  Подведем итоги описания дискретных игр двух лиц (мы их будем называть Первый и Второй; Первый всегда ходит первым). Правила игры описывают:
    1) Конечное множество возможных позиций. Для удобства в описание позиции будем включать указание, кто будет ходить.
    2) Для каждой позиции – список возможных ходов.
    3) Для каждой заключительной позиции – каков итог партии (победа того, чей ход, победа его противника, ничья).

  С какой позиции начинать игру в разных играх определяется  по-разному. В некоторых играх, например, в крестиках-ноликах, это всегда одна и та же позиция (тогда это определяется правилами игры), в других играх начальная позиция определяется случаем (во многих карточных играх) или самими игроками (морской бой).
Партия – это последовательность ходов, которая приводит к заключительной позиции. Чтобы знать, что происходило в партии, и чем она закончилась, кроме последовательности ходов, естественно, нужно знать и начальную позицию. По начальной позиции и последовательности ходов можно определить все промежуточные позиции. Часто нам бывает удобно представлять партию как последовательность позиций – от начальной до заключительной. По последовательности позиций, как правило, можно восстановить последовательность ходов.
  В списке игр, который приведен в начале текста, все игры, кроме двух первых, - дискретные игры двух лиц.
  Упражнение. Напишите правила каждой из этих игр по приведенному выше образцу. Приведите пример партии в каждую игру. Сколько всего ходов было сделано в вашей партии? Сколько ходов сделал Первый? Сколько сделал Второй? Как закончилась партия?

1.3. Детерминированные игры с полной информацией.
Итак, идет партия в некоторую игру (конечно, - в детерминированную игру двух лиц). Игрок должен сделать ход. Правила игры определяют, какие ходу допустимы в каждой позиции. Но знает ли Игрок, какая позиция перед ним? И полностью ли он свободен в выборе хода? Во многих играх на оба вопроса мы отвечаем утвердительно. Но не во всех! При игре в морской бой Игрок не знает расположение кораблей противника (это – не игра с полной информацией). При игре в нарды Игрок сам определяет, какие шашки двигать, но на какое расстояние двигать определяется броском игральных костей (эта игра не является детерминированной игрой; слово «детерминированный» означает «полностью определенный», если Игрок не сам полностью определяет как ходить, то игра не является детерминированной).
Таким образом, дискретная игра двух лиц является детерминированной игрой с полной информацией, если при каждом ходе Игрок имеет всю информацию о своей позиции и полностью свободен в выборе своего хода.
 

 

 
 

2 Комментов

  1. editor:

    Спасибо за хорошие слова. Будут пожелания или советы - пишите. Удачи!

  2. Эсенов Курбан:

    Отличный сайт. Очень помогло в написании творческой работы по информатике. Лучше не найти. Большое спасибо тому кто это написал.

 
 

Что думаете?

 




 
 

 
 
Яндекс.Метрика