Задачи недели от 30.11.14

Информатика:

Слово РАПИРА закодировано неравномерным двоичным кодом; в результате получилась двоичная последовательность .  

Известно, что использованный код удовлетворяет условию Фано и, следовательно, любая кодовая последовательность допускает однозначное декодирование.  Определи кодовые слова для букв А, И, П, Р. Докажите, что других решений нет.

Примечание. Условие Фано означает, что кодовое слово для одной из букв не может быть началом кодового слова для другой буквы.

Математика:

Бесконечная цепочка состоит ячеек с номерами , то есть все элементы пронумерованы натуральными числами. В начальный момент времени пьяница находится в ячейке номер , и каждую секунду делает равновероятно либо шаг вперёд (на один номер), либо назад (на один номер). Считается, что если пьяница окажется в ячейке с номером , то он упадёт в обрыв и погибнет. Найди, с какой вероятностью пьяница останется жив?