B5 математика с ege.yandex.ru

B5.1        B5.2      B5.3     B5.4      B5.5        B5.6       B5.7          B5.8       B5.9          B5.10

B5.11      B5.12      B5.13     B5.14     B5.15      B5.16     B5.17    B5.18      B5.19        B5.20

B5.21      B5.22     B5.23      B5.24    B5.25       B5.26    B5.27    B5.28     B5.29        B5.30

B5.31     B5.32        B5.33

 

Справочные материалы от Д. Гущина 

 

 

 

№1
Найдите sinα, если cosα=− и π<α<

Решение

=>

из условия: π<α<, или третья четверть, где и синус и косинус отрицательны.

=>

Ответ -0,8

 

 

№2
Найдите значение выражения: 

Решение

Ответ 16807

 

 

№3
Найдите значение выражения: .
Решение

Ответ 54

 

 

№4
Найдите значение выражения
Решение  
log₁₁(12,1) + log₁₁10 = log₁₁(12,1*10) =  log₁₁(121) = log₁₁(11²) = 2

Ответ 2

 

 

№5
Найдите значение выражения .
Решение
.

Ответ 5

 

 

№6

Найдите значение выражения

.

Решение 

(4x²−25) / (2x+5) −2x= ((4x²−25) – 2x*(2x+5) ) / (2x+5) = (4x²−25 - 4x²−10x) / (2x+5) = - (10x+25)/ (2x+5) = -5

Ответ -5

 

 

№7

Найдите 25cos2α, если sinα=−0,7.

Решение 

cos(2α) = 1 – 2sin²α = 1 – 2*(-0,7)² = 1 – 2*0,49 = 1 – 0,98 = 0,02

25* cos(2α) = 25*0,02 = 0,5

Ответ 0,5

 

 

№8

Найдите значение выражения

.

Решение 

(6sin27°cos27°)  / sin54° = 3*(2sin27°cos27°) / sin54°  = 3*sin54° / sin54° = 3

Ответ 3

 

 

№9

 

 

Решение.  

Имеем:                                                            

 

Ответ -0,5

 

 

№10

Найдите значение выражения , если tga=.

Решение 

cos²α = 1/(1+tg²α) = 1/(1+11) = 1/12

36*cos²α = 36*(1/12) = 3

Ответ 3

 

 

№11

Найдите значение выражения .

Решение 

39⋅:65 = 39*26: (3⁵ *2⁵) = 3^9-5 * 2^6-5 = 81*2 = 162

Ответ 162

 

 

№12

Найдите значение выражения .

Решение

.

Ответ 9

 

 

№13

Найдите значение выражения .

Решение

.

 

Ответ -10

 

 

№14

Найдите значение выражения: .

Решение

.

 

Ответ 81

 

 

№15

Найдите значение выражения .

Решение

Ответ 16

 

 

№16  Найдите значение выражения: log₄9 /  log₆₄9.

Решение. Имеем: log₄9 = log₄64 * log₆₄9.   (см. Примечание после ответа) Поэтому

log₄9 /  log₆₄9 = (log₄64 * log₆₄9) / log₆₄9 = log₄64 = 3

Ответ. 3

Примечание. Докажем формулу   log_ax = log_ab * log_bx

Пусть (a^p)^q=x. Обозначим a^pчерез b. Имеем:

                                                         x= (a^p)^q= a^pq

                                                           b = a^p

                                                           x = b^q

Поэтому

log_ax   = pq                            (1)

log_ab   = p                              (2)

log_bx   = q                               (3)

 

Из (1), (2) и (3) следует:

log_ax = log_ab * log_bx

 

 

№17

Найдите значение выражения .

Решение
(9+√77) /(√11+√7)2 = (9+√77) /(11+2*√11*√7 + 7) = (9+√77) /(18+2*√77) = ½ = 0,5
Ответ 0,5

 

 

№18

Вычислите:

.

Решение

=>

Ответ 31

 

 

№19

Найдите значение выражения .

Решение 

log₇ (⁴√24) / log₇ (24) = log₇ (24^1/4 ) / log₇ (24) = ¼ *log₇ (24) / log₇ (24) = ¼

Ответ 0,25

 

 

№20

Вычислите: .

Решение 

log7log₂128 = log7log₂(2⁷) = log77 = 1

Ответ 1

 

№21

 

 

Вычислите: .

Решение 

30*cos33^∘/sin57^∘ = 30*cos(90^∘ - 57^∘)/sin57^∘ = 30*sin57^∘/sin57^∘ = 30

Ответ 30

 

 

№22

 

Решение.Обозначим квадратный корень из 13 через r. Имеем:

(7^r)*(2^r)/(14^r-3) = (14³) )/(14^r-3) = 14^r-(r—3)= 14³=2744

 Ответ   2744

 

 

№23 

Вычислите log_0,52

Решение. Имеем:

0,5 = ½

2 = (½)^-1

Поэтому log_0,52 = -1 

Ответ  -1

 

 

№24

Вычислите .

Решение

см №2 №23

 

Ответ 25

 

 

№25

Вычислите .

Решение Имеем: 216 = 6³ = ( (√6)²)³ =(√6)^2*3= (√6)⁶  . Поэтому log_√6 (216)  = 6 и log²_√6 (216) = 6² = 36.

Ответ 36

 

 

№26

 

 

Решение

Обозначим значение, которое нужно вычислить, через Z.

Имеем:                           5+3/5 = 28/5;  12+3/5 = 63/5;

Z = ( √(28/5) - √(63/5) ) / √(7/45) =

=  ( √(28/5) / √(7/45) ) – (√(63/5) / √(7/45))

Вычислим отдельно уменьшаемое и вычитаемое.

√(28/5) / √(7/45) = √(28/5  : 7/45) =

= √(28*45/(5*7) = √( (4 *9 )= 2*3 =6

 

√(63/5) / √(7/45) = √(63/5  : 7/45) =

= √ (63*45/(5*7) = √( 9* 9 )= 9

Таким образом,

Z = 6 – 9 = -3

 Ответ   -3

 

 

№27

 

 

 

Решение

Ответ

 

 

№28

 

 

 

Решение .  Кубический корень из x обозначается: rt(x).

Имеем:

( rt(6)*rt(4) ) / rt(3) = rt(6*4/3) = rt(4*2) = rt (2³) = 2

 Ответ  3

 

 

 

 

№29  

 

 

Решение 

(8+2/11) : (9/11) = (90/11) : (9/11) = (90*11) /(11*9)   = 90 / 9 = 10

Ответ

 

 

 

№30

Найдите значение выражения

3^2z+1:9^z:z

при z=1/12.

Решение     9^z = (3² ) ^z     =  3^2z .  Поэтому:

3^2z+1:9^z:z  = 3^2z+1:3^2z:z = 3^(2z+1)-2z:z = 3^2z+1-2z:z = 3:z

При z =  1/12 это равно 3:1/12 = 3*12 = 36

Ответ:  36

 

 

№31   

 

 

Решение.  

(√200)* cos²(5π/8) - (√50) = (√50) * ((√4)*cos²(5π/8) – 1) =

= (√50) * (2*cos²(5π/8) – 1) = (√50) * (cos²(5π/8) – sin²(5π/8)) = (√50) * (cos(2*5π/8) = (√50) * (cos(5π/4) = (√50) * (-(√2)/2) = - (√100)/2 = -10/2 = -5

Ответ 

 

 

№32

 

 

 

 

Решение.

 

Ответ 1

 

 

№33 

 

 

Решение.

log₂ (4√2) + log₃12 - log₃4 = log₂ (2^2+1/2) + log₃(12/4) = 2+1/2 + 1 = 3,5

Ответ