Главная / EГЭ по математике / B12 Математика

B12 Математика

B12.1         B12.2         B12.3         B12.4          B12.5          B12.6          B12.7            B12.8
B12.9        B12.10       B12.11        B12.12        B12.13        B12.14        B12.15          B12.16
B12.17      B12.18       B12.19        B12.20       B12.21        B12.22        B12.23         B12.24
B12.25     B12.26       B12.27       B12.28        B12.29       B12.30        B12.31
Справочные материалы от Д. Гущина

 

 

№1

Интернет-провайдер (компания, оказывающая услуги по подключению к сети Интернет) предлагает три тарифных плана.

Тарифный план Абонентская плата Плата за трафик
План "0" Нет 2,5 руб. за 1 Мб
План "500" 550 руб. за 500 Мб трафика в месяц 2 руб. за 1 Мб сверх 500 Мб
План "800" 700 руб. за 800 Мб трафика в месяц 1,5 руб. за 1 Мб сверх 800 Мб

Пользователь предполагает, что его трафик составит 650 Мб в месяц, и исходя из этого выбирает наиболее дешевый тарифный план.

Сколько рублей заплатит пользователь за месяц, если его трафик действительно будет равен 650 Мб?

Решение

1) 650*2,5=1625

2) 550+(650-500)*2=550+150*2=550+300=850

3) 700

Ответ 700

 

№2

В таблице даны тарифы на услуги трех фирм такси.

Фирма такси Подача машины Продолжительность и стоимость минимальной поездки* Стоимость 1 минуты сверх продолжительности минимальной поездки
1 200 руб. Нет 12 руб.
2 Бесплатно 10 мин. 200 руб. 18 руб.
3 120 руб. 15 мин. 300 руб. 15 руб.

*Если поездка продолжается меньше указанного времени, она оплачивается по стоимости минимальной поездки.

Нужно выбрать фирму, в которой поездка длительностью 60 минут будет стоить дешевле всего. Сколько рублей будет стоить этот заказ?

Решение

1) 200+12*60=200+720=920

2) 0+200+(60-10)*18=200+50*18=200+900=1100

3) 120+300+(60-15)*15=420+45*15=420+675=1095

Ответ 920

 

№3

Автозаправка "Счастливый путь" проводит акцию: при покупке 450 литров дизельного топлива, 50 литров — в подарок. А автозаправка "Гудок" предлагает воспользоваться накопительной системой: с каждых десяти литров купленного топлива компания возвращает пять рублей. Стоимость одного литра топлива на автозаправке "Счастливый путь" составляет 22 рубля, а на автозаправке "Гудок" — 20 рублей.
Какую автозаправку следует выбрать водителю, если он планирует купить 1100 литров дизельного топлива по наименьшей цене? В ответе укажите, сколько рублей водитель заплатит на этой заправке.

Решение

1) 2*(450*22+50*0)+(1100-2*(450+50))*22=2*450*22+100*22=22*(900+100)=22000

2) 1100*20-\(\frac{1100*5}{10}\)=22000-110*5=22000-550=21450

Ответ 21450

 

№4

В таблице указаны средние цены на ряд основных продуктов питания в трех городах России (по данным некоторого исследования).

Наименование продукта

Средняя цена (в рублях)

Кострома

Тамбов

Хабаровск

Пшеничный хлеб (батон)Молоко (1 литр)Картофель (1 кг)Сыр (1 кг)Мясо (говядина) (1 кг)Подсолнечное масло (1 литр)

11

26

17

240

285

52

14

23

11

215

235

60

12

25

14

260

260

65

Определите, в каком из этих трех городов окажется самым дешевым следующий набор продуктов:

  • 2 батона пшеничного хлеба;
  • 2 л молока;
  • 1 кг сыра

В ответе запишите полученную сумму в рублях.

Решение

Наименование продукта

Средняя цена (в рублях)

Кострома

Тамбов

Хабаровск

Пшеничный хлеб (батон)Молоко (1 литр)Сыр (1 кг)

11

26

240

14

23

215

12

25

260

1) 2*(11+26)+240=2*37+240

2) 2*(14+23)+215=2*37+215=215+74=289

3) 2*(12+25)+260=2*37+260

Примечание. прошу заметить, что для решения данной задачи совершенно необязательно перемножать большие числа, иногда внимательность помогает понять какой из нескольких вариантов будет искомым, а значит и считать нужно будет только этот самый вариант.

Ответ 289

 

№5

Библиотеке для изготовления книжных полок требуется заказать 52 одинаковых стекла в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла 0,25 м2. Ниже приведены цены на стекло, а также на резку стекла и шлифовку края.

Фирма Цена стекла (за 1 м2) Резка и шлифовка (за одно стекло)
«Стекляшка» 430 рублей 70 рублей
«Стёклышко» 450 рублей 60 рублей
«Вдребезги» 460 рублей 55 рублей
Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ?

Решение

Узнаем сколько квадратных метров стекла нам требуется:

0,25*52=\(\frac{52}4\)=13

1)430*13+70*52=13*(430+280)=13*710

2)450*13+60*52=13*(450+240)=13*690

3)460*13+55*52=13*(460+220)=13*680=8840

Ответ 8840

 

№6

Для строительства бани можно использовать один из двух типов фундамента: бетонный или фундамент из пеноблоков. Для фундамента из пеноблоков необходимо 4 кубометра пеноблоков и 4 мешка цемента. Для бетонного фундамента необходимо 5 тонн щебня и 30 мешков цемента. Кубометр пеноблоков стоит 2350 рублей, щебень стоит 660 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 230 рублей.
Сколько рублей будет стоить материал, если выбрать наиболее дешёвый вариант?

Решение

1)2350*4+230*4=4*(2350+230)=4*2580=10320

2)5*660+230*30=30*(110+230)=30*340=10200

Ответ 10200

 

№7

Вася опаздывает в гости к Тёме и выбирает такси одной из трёх фирм, чьи тарифы на услуги приведены в таблице ниже. Ехать от дома Васи до дома Тёмы 40 минут. Вася выбрал фирму, в которой заказ стоит дешевле всего.

Фирма такси Подача машины Продолжительность и стоимость минимальной поездки* Стоимость 1 минуты сверх продолжительности минимальной поездки
«Беспечный ездок» 250 рублей Нет 11 рублей
«Гнедая лошадь» 150 рублей 15 мин. – 225 руб. 12 рублей
«Иван Сусанин» Бесплатно 20 мин. – 400 руб. 17 рублей

*Если поездка продолжается меньше указанного времени, она оплачивается по стоимости минимальной поездки.

Сколько рублей заплатит Вася за эту поездку?

Решение

Аналогично №2

Ответ 675

 

№8

Своему постоянному клиенту Феде компания сотовой связи решила предоставить на выбор одну из скидок. Либо скидку 15% на звонки абонентам других сотовых компаний в своем регионе, либо скидку 25% на звонки в другие регионы, либо 20% на услуги мобильного интернета.
Федя посмотрел распечатку своих звонков и выяснил, что за месяц он потратил 600 рублей на звонки абонентам других компаний в своем регионе, 500 рублей на звонки в другие регионы и 300 рублей на мобильный интернет. Федя выбрал наиболее выгодную для себя скидку, предполагая, что в следующем месяце затраты будут такими же.
В ответ запишите, сколько рублей составит эта скидка.

Решение

Узнаем сколько потратил Федя, и сколько он потратит с учетом скидки.

0) 600+500+300=1400

1) 600*(1-0,15)+500+300=800+600*0,85=800+510=1310

2) 600+500*(1-0,25)+300=900+500*0,75=900+375=1275

3) 600+500+300*(1-0,2)=1100+300*0,8=1100+240=1340

Самая большая скидка составит

1400-1275=125

Ответ 125

 

 

№9

Для остекления веранды требуется заказать 70 одинаковых стекол в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла 0,25 м2. В таблице приведены цены на стекло и на резку стекол.

Фирма Цена стекла
(руб. за 1 м2)
Резка стекла
(руб. за одно
стекло)
Дополнительные условия
А 310 10
Б 300 15
В 370 5 При заказе на сумму больше 6200 руб. резка бесплатно.
Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ?

Решение.

Аналогично №5

 

Ответ 6125

 

 


№10

В магазине одежды действует дисконтная система: при предъявлении дисконтной карты предоставляется скидка на покупку в размере 12% от полной стоимости товара. Стоимость покупки составляет 5500 рублей, а цена дисконтной карты 500 рублей. Какой вариант дешевле: оплатить товар по полной стоимости или купить карту и воспользоваться скидкой?
В ответе укажите, наименьшую сумму, которую должен будет заплатить покупатель, выбрав наиболее дешевый вариант (в рублях).

Решение

Узнаем какова будет стоимость покупки, если купить карту и воспользоваться скидкой:

500+5500*(1-0,12)=500+5500*0,88=500+55*88=500+121*8*5=500+121*40=500+4840=5340

=> купить карту и воспользоваться скидкой дешевле, чем оплатить товар по полной стоимости

Ответ 5340

 

 


№11

В банке 1 курс продажи евро 38,10 руб. за 1 евро. Клиент Ж. в банке 2 купил 120 евро на сумму 4524 р. Клиент З. в банке 3 купил 45 евро, заплатив 1766 р. 25 коп. Определите, в каком из банков евро стоит дешевле всего.
В ответ запишите, сколько рублей в этом банке будут стоить 10 евро. При решении задачи считайте, что комиссионный сбор при покупке валюты отсутствует.

Решение

1) 10*38,1=381

2) \(\frac{4524*10}{120}=\frac{4524}{12}=\)377

3) \(\frac{1766,25*10}{45}=\)392,5

Ответ 377

 

 

№12

Мебельный салон заключает договоры с производителями мебели. В договорах указывается, какой процент от суммы, вырученной за продажу мебели, поступает в доход мебельного салона (см. табл.1).

Фирма-производитель Процент от выручки,
поступающий в доход салона
Примечания
"Альфа" 5,5% Изделия ценой до 30 000 р.
"Альфа" 4% Изделия ценой свыше 30 000 руб.
"Бета" 4,5% Все изделия
"Омикрон" 5% Все изделия

В прейскуранте (табл.2.) приведены цены на четыре кухонных уголка. Определите, продажа какого уголка наиболее выгодна для салона. В ответе запишите сумму (в рублях), которая поступит в доход салона от продажи этого уголка.

Фирма-производитель Изделие Цена
"Альфа" Кухонный уголок "Озирис" 26 000 р.
"Альфа" Кухонный уголок "Оксюморон" 31 000 р.
"Бета" Кухонный уголок "Оазис" 28 000 р.
"Омикрон" Кухонный уголок "Онтарио" 27 000 р.

Решение

1) 26000*0,055=55*26=10*11*13=1430

2) 31000*0,04=40*31=10*4*31=1240

3) 28000*0,048=28*48=7*3*64=1344

4) 27000*0,05=50*27=10*27*5=1350

Ответ 1430

 

 

№13

В трёх разных автосалонах продаются автомобили одной и той же модели и комплектации. Цены и условиях покупки даны в таблице:

Автосалон Стоимость
автомобиля, руб.
Особые условия
1 550 000 При покупке — скидка 20 000 рублей
2 535 000
3 555 000 Комплект зимних шин — в подарок

Комплект зимних шин отдельно стоит 15 000 рублей. Клиент собирается приобрести автомобиль и комплект зимних шин.

Сколько рублей нужно заплатить за самый дешевый вариант покупки?

Решение

1) 550 000-20 000+15 000=545 000

2) 535 000=15 000=550 000

3) 555 000

Ответ 545000

 

 

№14

Семья из трех человек едет из Москвы в г.Чебоксары. Можно ехать поездом, а можно — на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 740 рублей. Автомобиль расходует 9 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина равна 19 руб. за литр.
Сколько рублей будет стоить самая дешевая поездка для этой семьи?

Решение

1) 740*3=2220

2) \(\frac{700*9}{100}\)*19=63*19=1197

Ответ 1197

 

№15

В таблице даны тарифы на услуги трех фирм такси. Предполагается поездка длительностью 60 минут. Нужно выбрать фирму, в которой заказ будет стоить дешевле всего.

Фирма такси Подача машины Продолжительность и стоимость минимальной поездки* Стоимость 1 минуты сверх продолжительности минимальной поездки
1 200 руб. Нет 11 руб.
2 Бесплатно 10 мин. 200 руб. 16 руб.
3 180 руб. 15 мин. 300 руб. 12 руб.

*Если поездка продолжается меньше указанного времени, она оплачивается по стоимости минимальной поездки.

Сколько рублей будет стоить этот заказ?

Решение

Аналогично №2

Ответ 860

 

№16

Для строительства гаража можно использовать один из двух типов фундамента: бетонный или фундамент из пеноблоков. Для фундамента из пеноблоков необходимо 4 кубометра пеноблоков и 3 мешка цемента. Для бетонного фундамента необходимо 4 тонны щебня и 40 мешков цемента. Кубометр пеноблоков стоит 2250 рублей, щебень стоит 560 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 180 рублей.
Сколько рублей будет стоить материал, если выбрать наиболее дешевый вариант?
Решение.
см №6
 

Ответ. 9440

 

 


№17

Одно занятие в тренажёрном зале стоит 200 рублей. Участвуя в акции «Заплати и занимайся», можно купить абонемент на полгода за 8400 рублей. Абонемент дает право посещать тренажёрный зал восемь раз в месяц. Клиент собирается посещать зал в течение полугода, но предполагает заниматься только шесть раз в месяц. Что дешевле – купить абонемент или оплачивать каждое занятие отдельно?
В ответе укажите наименьшую стоимость посещений тренажерного зала на весь период занятий (в рублях).

Решение

см №10

Ответ 7200

 

№18

Папа решил построить дом за городом. Для начала нужно подготовить фундамент, но папа не может решить: каменный или бетонный. Для каменного фундамента необходимо 9 тонн природного камня и 8 мешков цемента. Для бетонного фундамента необходимо 6 тонн щебня и 43 мешка цемента. Тонна камня стоит 1400 рублей, тонна щебеня стоит 750 рублей, а мешок цемента стоит 230 рублей.
Сколько рублей будет стоить материал для фундамента, если папа выберет наиболее дешевый вариант?

Решение

см №6

Ответ 14390

 

 


№19

Интернет-провайдер (компания, оказывающая услуги по подключению к сети Интернет) предлагает три тарифных плана.

Тарифный план Абонентская плата Плата за 1 Мb трафика
1. План "0" Нет 2,5 руб. за 1 Mb
2. План "500" 850 руб. за 500 Мb трафика в месяц 2 руб. за 1 Mb сверх 500 Mb
3. План "800" 1100 руб. за 800 Mb трафика в месяц 1,5 руб. за 1 Mb сверх 800 Mb

Пользователь планирует, что его трафик составит 700 Mb и, исходя из этого, выбирает наиболее дешевый тарифный план.

Сколько рублей заплатит пользователь за месяц, если его трафик действительно будет равен 700 Mb?

Решение

Аналогично №1

Ответ 1100

 

№20

Турист выбирает, в каком банке ему выгодней обменять деньги. В первом банке один австралийский доллар можно купить за 28,6 рубля. Во втором банке 100 австралийских долларов — за 2850 рублей. В третьем банке 30 австралийских долларов стоят 861 рубль. Какую наименьшую сумму (в рублях) придется заплатить за 10 австралийских долларов?

Решение

см №11

Ответ 285

 

№21

Чтобы связать платье, маме нужно 400 граммов шерсти оранжевого цвета. Можно купить оранжевую пряжу по цене 60 рублей за 50 г, а можно купить неокрашенную пряжу по цене 50 рублей за 50 г и окрасить ее. Один пакетик оранжевой краски стоит 10 рублей и рассчитан на окраску 200 г пряжи. Какой вариант покупки дешевле? В ответ напишите, сколько рублей будет стоить эта покупка.

Решение

Несложно заметить, что в обоих случаях "единица" пряжи весит 50 г. Значит нам нужно купить \(\frac{400}{50}\)=8 единиц пряжи.

Одного пакетика краски хватит на покраску \(\frac{200}{50}=4\) единицы пряжи

1) 8*60=480

2) 8*50+\(\frac84\)=400+20=420

Ответ 420

№22

Для облицовки дома необходимо 20 тонн облицовочного кирпича у одного из трех поставщиков. Вес одного кирпича 5 кг. Цены и условия доставки приведены в таблице.

Поставщик Цена кирпича
(за 1 кирпич)
Стоимость доставки Специальные условия
A 53 рубля 7000 рублей Нет
Б 56 рублей 6500 рублей Если стоимость заказа выше 200000 рублей, доставка бесплатно.
В 66 рублей 5000 рублей При заказе свыше 240000 рублей, доставка со скидкой 50%.
Во сколько рублей обойдется наиболее дешевый вариант покупки с доставкой?

Решение.

Узнаем сколько кирпичей в 2 тоннах:

\(/frac{20 000}{5}=4 000\)

1) 53*4 000+7 000=7 000+212 000=219 000

2) 56*4 000=224 000 => доставка бесплатно

3) 66*4 000=264 000 => на доставку дается скидка, однако не имеет смысла ее считать, тк, даже без доставки сумма не является наименьшей

Ответ 219000

 

 

№23

Для строительства дома нужно приобрести 71 кубометр пенобетона у одного из трех поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице.

Поставщик Стоимость пенобетона
(за 1 м3)
Стоимость доставки Дополнительные условия
1 2850 рублей 4600 рублей
2 2900 рублей 5600 рублей При заказе на сумму больше 150000 рублей доставка бесплатно
3 2880 рублей 3600 рублей При заказе более 75 м3 доставка бесплатно
Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую покупку с доставкой?

Решение.

1) 71*2 850+4 600=202 350+4 600=206 950

2) 71*2900=205900 => доставка бесплатно

3) 71*2880+3600=204480+3600=208080

Ответ 205900

 

№24

Для изготовления окон в новом доме требуется заказать 45 одинаковых стекол в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла 0,3 м2. В таблице приведены цены на стекло, а также на резку стекла и шлифовку края.

Фирма Цена 1м2 Резка и шлифовка одного стекла
А 420 руб. 65 руб.
Б 440 руб. 60 руб.
В 460 руб. 55 руб.
Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ?

Решение

Аналогично №5

Ответ 8595

 

№25

Вася загружает на свой компьютер из Интернета файл размером 30 Мб за 27 секунд. Петя загружает файл размером 28 Мб за 27 секунд, а Миша загружает файл размером 32 Мб за 31 секунду.
Сколько секунд будет загружаться файл размером 465 Мб на компьютер с наибольшей скоростью загрузки среди перечисленных?

Решение

см №10

Ответ 418,5

 

 

№26

В магазине одежды объявлена акция: при покупке на сумму свыше 10000 рублей, покупатель получает скидку на следующую покупку в размере 10% от уплаченной суммы. Если покупатель участвует в акции, он теряет право возвратить товар в магазин. Фёдор Иванович хочет приобрести пуховик ценой 9450 рублей, футболку ценой 800 рублей и галстук ценой 900 рублей.
В каком случае Фёдор Иванович заплатит за купленные вещи меньше всего:
1) купит все три товара сразу;
2) купит сначала пуховик и футболку, а потом галстук со скидкой;
3) купит сначала пуховик и галстук, а потом футболку со скидкой.
В ответ запишите, сколько рублей заплатит Фёдор Иванович за покупку в этом случае.

Решение

Ответ 11060

 

 

№27

В таблице даны условия банковского вклада в трех различных банках. Предполагается, что клиент кладет на счет 40000 рублей на срок 1 год.

Банк Минимальная сумма вклада (руб.) Обслуживание счета*
Процентная ставка
(% годовых)**
А 1000 250 руб. 8
Б 100 600 руб. 9,5
В 0 400 руб 9

* После открытия вклада со счета снимается указанная сумма за обслуживание.
** В конце года вклад увеличивается на указанное количество процентов.

В каком банке к концу года вклад окажется наибольшим? В ответе укажите сумму этого вклада в рублях.

Решение

Ответ 43164

 

 

№28

Интернет-провайдер (компания, оказывающая услуги по подключению к сети Интернет) предлагает три тарифных плана. Пользователь предполагает, что его трафик составит 250 Мб в месяц, и исходя из этого выбирает наиболее дешевый тарифный план.

Тарифный план Абонентская плата в месяц Плата за трафик
А --- 0,9 руб. за 1 Мб
Б 102 руб. за 100 Мб трафика в месяц 0,8 руб. за 1 Мб сверх 100 Мб
В 384 руб. за 400 Мб трафика в месяц 0,2 руб. за 1 Мб сверх 400 Мб
Пользователь предполагает, что его трафик составит 250 Мб в месяц, и исходя из этого выбирает наиболее дешевый тарифный план. Сколько рублей заплатит пользователь за месяц, если его трафик действительно будет равен 250 Мб?

Решение .

Ответ 222

 

 

№29

Марина хочет арендовать автомобиль на сутки для поездки за город на расстояние 150 км от места аренды. В таблице приведены характеристики трех автомобилей и стоимость их аренды.

Автомобиль Топливо Расход топлива
(л на 100 км)
Арендная плата
(руб. за 1 сутки)
А Дизельное 6 3500
Б Бензин 8 3400
В Газ 13 3300

Помимо аренды арендатор обязан оплатить топливо для автомобиля на всю поездку. Цена дизельного топлива — 19 рублей за литр, бензина — 23 рубля за литр, газа — 14 рублей за литр.

Какую сумму в рублях заплатит Марина за аренду и топливо, если выберет самый дешевый вариант?

Решение .

Ответ 3842

 

№30

Из города А в город D ведут три дороги. Через деревню В едет грузовик со средней скоростью 64 км/ч, через село С едет автобус со средней скоростью 40 км/ч. Третья дорога — без промежуточных пунктов, и по ней движется легковой автомобиль со средней скоростью 60 км/ч. На рисунке показана схема дорог и расстояние (в км) между пунктами по дорогам. Автобус, грузовик и автомобиль одновременно выехали из города А.
Какая машина добралась до города D позже других? В ответе укажите, сколько часов она находилась в дороге.

Решение .

1) ABD: \(\frac{67+45}{64}=\frac74\)

2) AD: \(\frac{60}{60}=1\)

3) AСD: \(\frac{46+34}{40}=2\)

 

Ответ 2

 

№31

В среднем гражданин А в дневное время расходует 115 кВт⋅ч электроэнергии в месяц, а в ночное время — 175 кВт⋅ч электроэнергии. Раньше у А в квартире был установлен однотарифный счетчик, и всю электроэнергию он оплачивал по тарифу 2,6 руб. за кВт⋅ч. Год назад А установил двухтарифный счетчик, при этом дневной расход электроэнергии оплачивается по тому же тарифу, что и раньше, а ночной расход оплачивается по тарифу 0,6 руб. за кВт⋅ч.

В течение 12 месяцев режим потребления и тарифы оплаты электроэнергии не менялись. На сколько больше заплатил бы А за этот период, если бы не поменял счетчик? Ответ дайте в рублях.

Решение .

Ответ 4200

 
 

2 Комментов

 
 

Что думаете?

 




 
 

 
 
Яндекс.Метрика