B12 Математика
B12.1 B12.2 B12.3 B12.4 B12.5 B12.6 B12.7 B12.8
B12.9 B12.10 B12.11 B12.12 B12.13 B12.14 B12.15 B12.16
B12.17 B12.18 B12.19 B12.20 B12.21 B12.22 B12.23 B12.24
B12.25 B12.26 B12.27 B12.28 B12.29 B12.30 B12.31
Справочные материалы от Д. Гущина
№1
Интернет-провайдер (компания, оказывающая услуги по подключению к сети Интернет) предлагает три тарифных плана.
Тарифный план | Абонентская плата | Плата за трафик |
План "0" | Нет | 2,5 руб. за 1 Мб |
План "500" | 550 руб. за 500 Мб трафика в месяц | 2 руб. за 1 Мб сверх 500 Мб |
План "800" | 700 руб. за 800 Мб трафика в месяц | 1,5 руб. за 1 Мб сверх 800 Мб |
Пользователь предполагает, что его трафик составит 650 Мб в месяц, и исходя из этого выбирает наиболее дешевый тарифный план.
Решение
1) 650*2,5=1625
2) 550+(650-500)*2=550+150*2=550+300=850
3) 700
№2
В таблице даны тарифы на услуги трех фирм такси.
Фирма такси | Подача машины | Продолжительность и стоимость минимальной поездки* | Стоимость 1 минуты сверх продолжительности минимальной поездки |
1 | 200 руб. | Нет | 12 руб. |
2 | Бесплатно | 10 мин. 200 руб. | 18 руб. |
3 | 120 руб. | 15 мин. 300 руб. | 15 руб. |
*Если поездка продолжается меньше указанного времени, она оплачивается по стоимости минимальной поездки.
Решение
1) 200+12*60=200+720=920
2) 0+200+(60-10)*18=200+50*18=200+900=1100
3) 120+300+(60-15)*15=420+45*15=420+675=1095
Ответ 920
№3
Решение
1) 2*(450*22+50*0)+(1100-2*(450+50))*22=2*450*22+100*22=22*(900+100)=22000
2) 1100*20-\(\)=22000-110*5=22000-550=21450
№4
В таблице указаны средние цены на ряд основных продуктов питания в трех городах России (по данным некоторого исследования).
Наименование продукта |
Средняя цена (в рублях) |
||
Кострома |
Тамбов |
Хабаровск |
|
Пшеничный хлеб (батон)Молоко (1 литр)Картофель (1 кг)Сыр (1 кг)Мясо (говядина) (1 кг)Подсолнечное масло (1 литр) |
11 26 17 240 285 52 |
14 23 11 215 235 60 |
12 25 14 260 260 65 |
Определите, в каком из этих трех городов окажется самым дешевым следующий набор продуктов:
- 2 батона пшеничного хлеба;
- 2 л молока;
- 1 кг сыра
В ответе запишите полученную сумму в рублях.
Решение
Наименование продукта |
Средняя цена (в рублях) |
||
Кострома |
Тамбов |
Хабаровск |
|
Пшеничный хлеб (батон)Молоко (1 литр)Сыр (1 кг) |
11 26 240
|
14 23 215
|
12 25 260 |
1) 2*(11+26)+240=2*37+240
2) 2*(14+23)+215=2*37+215=215+74=289
3) 2*(12+25)+260=2*37+260
Примечание. прошу заметить, что для решения данной задачи совершенно необязательно перемножать большие числа, иногда внимательность помогает понять какой из нескольких вариантов будет искомым, а значит и считать нужно будет только этот самый вариант.
№5
Библиотеке для изготовления книжных полок требуется заказать 52 одинаковых стекла в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла 0,25 м2. Ниже приведены цены на стекло, а также на резку стекла и шлифовку края.
Фирма | Цена стекла (за 1 м2) | Резка и шлифовка (за одно стекло) |
«Стекляшка» | 430 рублей | 70 рублей |
«Стёклышко» | 450 рублей | 60 рублей |
«Вдребезги» | 460 рублей | 55 рублей |
Решение
Узнаем сколько квадратных метров стекла нам требуется:
0,25*52=\(\)=13
1)430*13+70*52=13*(430+280)=13*710
2)450*13+60*52=13*(450+240)=13*690
3)460*13+55*52=13*(460+220)=13*680=8840
№6
Решение
1)2350*4+230*4=4*(2350+230)=4*2580=10320
2)5*660+230*30=30*(110+230)=30*340=10200
№7
Вася опаздывает в гости к Тёме и выбирает такси одной из трёх фирм, чьи тарифы на услуги приведены в таблице ниже. Ехать от дома Васи до дома Тёмы 40 минут. Вася выбрал фирму, в которой заказ стоит дешевле всего.
Фирма такси | Подача машины | Продолжительность и стоимость минимальной поездки* | Стоимость 1 минуты сверх продолжительности минимальной поездки |
«Беспечный ездок» | 250 рублей | Нет | 11 рублей |
«Гнедая лошадь» | 150 рублей | 15 мин. – 225 руб. | 12 рублей |
«Иван Сусанин» | Бесплатно | 20 мин. – 400 руб. | 17 рублей |
*Если поездка продолжается меньше указанного времени, она оплачивается по стоимости минимальной поездки.
Решение
Аналогично №2
№8
Федя посмотрел распечатку своих звонков и выяснил, что за месяц он потратил 600 рублей на звонки абонентам других компаний в своем регионе, 500 рублей на звонки в другие регионы и 300 рублей на мобильный интернет. Федя выбрал наиболее выгодную для себя скидку, предполагая, что в следующем месяце затраты будут такими же.
Решение
Узнаем сколько потратил Федя, и сколько он потратит с учетом скидки.
0) 600+500+300=1400
1) 600*(1-0,15)+500+300=800+600*0,85=800+510=1310
2) 600+500*(1-0,25)+300=900+500*0,75=900+375=1275
3) 600+500+300*(1-0,2)=1100+300*0,8=1100+240=1340
Самая большая скидка составит
1400-1275=125
Ответ 125
№9
Для остекления веранды требуется заказать 70 одинаковых стекол в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла 0,25 м2. В таблице приведены цены на стекло и на резку стекол.
Фирма | Цена стекла (руб. за 1 м2) |
Резка стекла (руб. за одно стекло) |
Дополнительные условия |
А | 310 | 10 | |
Б | 300 | 15 | |
В | 370 | 5 | При заказе на сумму больше 6200 руб. резка бесплатно. |
Решение.
Аналогично №5
Ответ 6125
Решение
Узнаем какова будет стоимость покупки, если купить карту и воспользоваться скидкой:
500+5500*(1-0,12)=500+5500*0,88=500+55*88=500+121*8*5=500+121*40=500+4840=5340
=> купить карту и воспользоваться скидкой дешевле, чем оплатить товар по полной стоимости
Ответ 5340
Решение
1) 10*38,1=381
2) \(\)377
3) \(\)392,5
Ответ 377
№12
Мебельный салон заключает договоры с производителями мебели. В договорах указывается, какой процент от суммы, вырученной за продажу мебели, поступает в доход мебельного салона (см. табл.1).
Фирма-производитель | Процент от выручки, поступающий в доход салона |
Примечания |
"Альфа" | 5,5% | Изделия ценой до 30 000 р. |
"Альфа" | 4% | Изделия ценой свыше 30 000 руб. |
"Бета" | 4,5% | Все изделия |
"Омикрон" | 5% | Все изделия |
В прейскуранте (табл.2.) приведены цены на четыре кухонных уголка. Определите, продажа какого уголка наиболее выгодна для салона. В ответе запишите сумму (в рублях), которая поступит в доход салона от продажи этого уголка.
Фирма-производитель | Изделие | Цена |
"Альфа" | Кухонный уголок "Озирис" | 26 000 р. |
"Альфа" | Кухонный уголок "Оксюморон" | 31 000 р. |
"Бета" | Кухонный уголок "Оазис" | 28 000 р. |
"Омикрон" | Кухонный уголок "Онтарио" | 27 000 р. |
Решение
1) 26000*0,055=55*26=10*11*13=1430
2) 31000*0,04=40*31=10*4*31=1240
3) 28000*0,048=28*48=7*3*64=1344
4) 27000*0,05=50*27=10*27*5=1350
Ответ 1430
№13
В трёх разных автосалонах продаются автомобили одной и той же модели и комплектации. Цены и условиях покупки даны в таблице:
Автосалон | Стоимость автомобиля, руб. |
Особые условия |
1 | 550 000 | При покупке — скидка 20 000 рублей |
2 | 535 000 | — |
3 | 555 000 | Комплект зимних шин — в подарок |
Комплект зимних шин отдельно стоит 15 000 рублей. Клиент собирается приобрести автомобиль и комплект зимних шин.
Решение
1) 550 000-20 000+15 000=545 000
2) 535 000=15 000=550 000
3) 555 000
Ответ 545000
№14
Решение
1) 740*3=2220
2) \(\)*19=63*19=1197
№15
В таблице даны тарифы на услуги трех фирм такси. Предполагается поездка длительностью 60 минут. Нужно выбрать фирму, в которой заказ будет стоить дешевле всего.
Фирма такси | Подача машины | Продолжительность и стоимость минимальной поездки* | Стоимость 1 минуты сверх продолжительности минимальной поездки |
1 | 200 руб. | Нет | 11 руб. |
2 | Бесплатно | 10 мин. 200 руб. | 16 руб. |
3 | 180 руб. | 15 мин. 300 руб. | 12 руб. |
*Если поездка продолжается меньше указанного времени, она оплачивается по стоимости минимальной поездки.
Решение
Аналогично №2
№16
Ответ. 9440
Решение
см №10
№18
Решение
см №6
Ответ 14390
Интернет-провайдер (компания, оказывающая услуги по подключению к сети Интернет) предлагает три тарифных плана.
Тарифный план | Абонентская плата | Плата за 1 Мb трафика |
1. План "0" | Нет | 2,5 руб. за 1 Mb |
2. План "500" | 850 руб. за 500 Мb трафика в месяц | 2 руб. за 1 Mb сверх 500 Mb |
3. План "800" | 1100 руб. за 800 Mb трафика в месяц | 1,5 руб. за 1 Mb сверх 800 Mb |
Пользователь планирует, что его трафик составит 700 Mb и, исходя из этого, выбирает наиболее дешевый тарифный план.
Решение
Аналогично №1
№20
Турист выбирает, в каком банке ему выгодней обменять деньги. В первом банке один австралийский доллар можно купить за 28,6 рубля. Во втором банке 100 австралийских долларов — за 2850 рублей. В третьем банке 30 австралийских долларов стоят 861 рубль. Какую наименьшую сумму (в рублях) придется заплатить за 10 австралийских долларов?
Решение
см №11
№21
Чтобы связать платье, маме нужно 400 граммов шерсти оранжевого цвета. Можно купить оранжевую пряжу по цене 60 рублей за 50 г, а можно купить неокрашенную пряжу по цене 50 рублей за 50 г и окрасить ее. Один пакетик оранжевой краски стоит 10 рублей и рассчитан на окраску 200 г пряжи. Какой вариант покупки дешевле? В ответ напишите, сколько рублей будет стоить эта покупка.
Решение
Несложно заметить, что в обоих случаях "единица" пряжи весит 50 г. Значит нам нужно купить \(\)=8 единиц пряжи.
Одного пакетика краски хватит на покраску \(\) единицы пряжи
1) 8*60=480
2) 8*50+\(\)=400+20=420
Для облицовки дома необходимо 20 тонн облицовочного кирпича у одного из трех поставщиков. Вес одного кирпича 5 кг. Цены и условия доставки приведены в таблице.
Поставщик | Цена кирпича (за 1 кирпич) |
Стоимость доставки | Специальные условия |
A | 53 рубля | 7000 рублей | Нет |
Б | 56 рублей | 6500 рублей | Если стоимость заказа выше 200000 рублей, доставка бесплатно. |
В | 66 рублей | 5000 рублей | При заказе свыше 240000 рублей, доставка со скидкой 50%. |
Решение.
Узнаем сколько кирпичей в 2 тоннах:
\(\)
1) 53*4 000+7 000=7 000+212 000=219 000
2) 56*4 000=224 000 => доставка бесплатно
3) 66*4 000=264 000 => на доставку дается скидка, однако не имеет смысла ее считать, тк, даже без доставки сумма не является наименьшей
Ответ 219000
№23
Для строительства дома нужно приобрести 71 кубометр пенобетона у одного из трех поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице.
Поставщик | Стоимость пенобетона (за 1 м3) |
Стоимость доставки | Дополнительные условия |
1 | 2850 рублей | 4600 рублей | |
2 | 2900 рублей | 5600 рублей | При заказе на сумму больше 150000 рублей доставка бесплатно |
3 | 2880 рублей | 3600 рублей | При заказе более 75 м3 доставка бесплатно |
Решение.
1) 71*2 850+4 600=202 350+4 600=206 950
2) 71*2900=205900 => доставка бесплатно
3) 71*2880+3600=204480+3600=208080
Ответ 205900
№24
Для изготовления окон в новом доме требуется заказать 45 одинаковых стекол в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла 0,3 м2. В таблице приведены цены на стекло, а также на резку стекла и шлифовку края.
Фирма | Цена 1м2 | Резка и шлифовка одного стекла |
А | 420 руб. | 65 руб. |
Б | 440 руб. | 60 руб. |
В | 460 руб. | 55 руб. |
Решение
Аналогично №5
Ответ 8595
№25
Решение
см №10
Ответ 418,5
№26
1) купит все три товара сразу;
2) купит сначала пуховик и футболку, а потом галстук со скидкой;
3) купит сначала пуховик и галстук, а потом футболку со скидкой.
В ответ запишите, сколько рублей заплатит Фёдор Иванович за покупку в этом случае.
Решение
Ответ 11060
№27
В таблице даны условия банковского вклада в трех различных банках. Предполагается, что клиент кладет на счет 40000 рублей на срок 1 год.
Банк | Минимальная сумма вклада (руб.) | Обслуживание счета* |
Процентная ставка
(% годовых)**
|
А | 1000 | 250 руб. | 8 |
Б | 100 | 600 руб. | 9,5 |
В | 0 | 400 руб | 9 |
* После открытия вклада со счета снимается указанная сумма за обслуживание.
** В конце года вклад увеличивается на указанное количество процентов.
Решение
Ответ 43164
№28
Интернет-провайдер (компания, оказывающая услуги по подключению к сети Интернет) предлагает три тарифных плана. Пользователь предполагает, что его трафик составит 250 Мб в месяц, и исходя из этого выбирает наиболее дешевый тарифный план.
Тарифный план | Абонентская плата в месяц | Плата за трафик |
А | --- | 0,9 руб. за 1 Мб |
Б | 102 руб. за 100 Мб трафика в месяц | 0,8 руб. за 1 Мб сверх 100 Мб |
В | 384 руб. за 400 Мб трафика в месяц | 0,2 руб. за 1 Мб сверх 400 Мб |
Решение .
Ответ 222
№29
Марина хочет арендовать автомобиль на сутки для поездки за город на расстояние 150 км от места аренды. В таблице приведены характеристики трех автомобилей и стоимость их аренды.
Автомобиль | Топливо | Расход топлива (л на 100 км) |
Арендная плата (руб. за 1 сутки) |
А | Дизельное | 6 | 3500 |
Б | Бензин | 8 | 3400 |
В | Газ | 13 | 3300 |
Помимо аренды арендатор обязан оплатить топливо для автомобиля на всю поездку. Цена дизельного топлива — 19 рублей за литр, бензина — 23 рубля за литр, газа — 14 рублей за литр.
Решение .
№30
Решение .
1) ABD: \(\)
2) AD: \(\)
3) AСD: \(\)
№31
В среднем гражданин А в дневное время расходует 115 кВт⋅ч электроэнергии в месяц, а в ночное время — 175 кВт⋅ч электроэнергии. Раньше у А в квартире был установлен однотарифный счетчик, и всю электроэнергию он оплачивал по тарифу 2,6 руб. за кВт⋅ч. Год назад А установил двухтарифный счетчик, при этом дневной расход электроэнергии оплачивается по тому же тарифу, что и раньше, а ночной расход оплачивается по тарифу 0,6 руб. за кВт⋅ч.
Решение .
Ответ 4200
2 комментария
номер2: 920
Спасибо!