B3 Математика

B3.1        B3.2          B3.3         B3.4         B3.5         B3.6         B3.7         B3.8         B3.9         B3.10

B3.11      B3.12       B3.13       B3.14       B3.15       B3.16       B3.17       B3.18       B3.19       B3.20

B3.21      B3.22       B3.23       B3.24       B3.25       B3.26       B3.27       B3.28       B3.29       B3.30

B3.31      B3.32       B3.33    

 Про проценты читайте здесь. Еще читайте переписку с Михаилом и Иваном.

 

Справочные материалы от Д. Гущина 

 

 

 

№1  Билет на выставку стоит 200 рублей, а при групповом посещении действует скидка 20%. Сколько школьников сможет посетить выставку, если родительский комитет выделил на это 2300 рублей?

Решение. После скидки билет стоит 0.8*200 = 160 (руб). Чтобы узнать, сколько школьников сможет посетить выставку, делим 2300 на 160. Получаем 14 и 60 в остатке.

Ответ 14

 

 

№2   Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 16530 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны?

Решение Полученные М.К. 16530 р. составляют 100%-13% = 87% ее зарплаты. Поэтому вся зарплата составляет (16530/87)*100 = 19000 рублей

Ответ 19 000

 

№3  Стоимость железнодорожного билета на один и тот же маршрут меняется в зависимости от даты поездки: среднегодовая цена билета увеличивается или уменьшается на несколько процентов. Стоимость плацкартного билета 31.08.2013 из Санкт-Петербурга в Москву составила 1374 рублей, при этом стоимость билетов в период с13 июля по 2 сентября была выше среднегодовой на 20%.

Какова была стоимость соответствующего билета 23 декабря, если в период с 21 декабря по 26 декабря стоимость билета выше среднегодовой на 10%?

Решение  Пусть X - среднегодовая цена билета. Тогда стоимость плацкартного билета на   31.08.2013 составляет 120% от  среднегодовой цены, то есть равна 1,2*X. Имеем:

1,2*X = 1374 => X = 1374 : 1,2 = 1145 (руб) 

Следовательно, стоимость билета на 23 декабря равна 1,1*X = 1259,5 (рублкй)

Ответ 1259,5

 

№4 Флакон шампуня стоит 130 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 1100 рублей во время распродажи, скидка на шампунь составляет 35%?

Решение  Цена шампуня во время распродажи составляет 100% - 35% = 65% исходной цены. Т.е. шампунь будет стоить 130*0.65 = 84,5 рублей, т.е. 84 руб 50 коп. Чтобы узнать, сколько  флаконов можно купить на 1100 рублей, делим 1100 на 84.5 с точностью до целых. Получим: 1100:84.5 = 13,...

Ответ 13

 

№5  В школе 23 восьмиклассника изучают французский язык, что составляет 20% от числа всех восьмиклассников.  Сколько учеников 8 классов учится в школе?

Решение  Пусть X - количество   восьмиклассников в школе. Тогда имеем: 23 = X*20/100. Значит, Х = 23*100.20 = 23*5 = 115

Ответ 115

 

№6   Пятиклассников попросили ответить на вопрос: "Почему вы читаете книги?"

При этом было предложено 3 варианта ответа:

1. Мне нравится читать.
2. Мои родители и учителя требуют, чтобы я читал.
3. Я ненавижу читать. Это скучное занятие.

Первый вариант выбрали 68% опрошенных, второй - 23%.

Сколько процентов опрошенных выбрали третий вариант?

Решение 100% - 68% - 23% = 100% - 91% = 9% .

Ответ  9

 

№7   Стоимость железнодорожного билета на один и тот же маршрут меняется в зависимости от даты поездки: среднегодовая цена билета увеличивается или уменьшается на несколько процентов. Стоимость плацкартного билета 8.12.2013 из Санкт-Петербурга в Москву составила 916 рублей, при этом стоимость билетов в период с 5ноября по 20 декабря была ниже среднегодовой на 20%.

Какова была стоимость соответствующего билета 28 декабря, если в период с 27 декабря по 28 декабря стоимость билета выше среднегодовой на 15%?

Решение  Пусть X - среднегодовая цена билета. Тогда стоимость плацкартного билета на   8.12.2013 составляет 100% - 20% = 80% от  среднегодовой цены, то есть равна 0,8*X. Имеем:

0,8*X = 916 => X = 916 : 0,8 = 1145 (руб) 

Следовательно, стоимость билета на 23 декабря равна 1,15*X = 1,15*1145 = 1316,75 (рублей)

Ответ 1316,75

 

№8     Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. После удержания налога на доходы Татьяна Петровна получила 22446 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Татьяны Петровны?

Решение  Пусть X - заработная плата Татьяны Петровны. Тогда 22446 = (1 - 0,13)*X = 0,87*X. Значит, 

X = 22446 : 0,87 = 25800 (руб)

Ответ 25800

 

№9     Флакон шампуня стоит 160 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 1000 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 25%?

Решение

Ответ

 

№10   У Зинаиды Петровны есть скидочная карта, по которой она может получить скидку в размере 5% от стоимости покупки. Сколько заплатит Зинаида Ивановна, если она выбрала товар на сумму 1200 рублей?

Решение  Скидка составит 0,05* 1200 = 60 (руб). З.П. заплатит 1200 - 60 = 1140 (руб)

Ответ 1140

 

№11

В интернет-магазине можно заказать товар с доставкой на дом, при этом стоимость доставки составляет 7% от стоимости заказа. Иван Иванович оформил заказ на сумму 1350 рублей. Какова будет стоимость доставки этого заказа?

Решение. Стоимость доставки равна 0,07*1350 = 94,5 рублей.

Ответ: 94,5

 

№12 В магазине мужской одежды проходит акция: "При покупке 2 вещей - скидка 30%". Семён Семёнович выбрал рубашку за 700 рублей и брюки за 2500 рублей.

Сколько рублей сдачи он должен получить с 5000 рублей?

Решение. Без скидки С.С. должен был заплатить 700 + 2500 = 3200 рублей и сдача составила бы 5000 - 3200 = 1800 рублей. Скидка составит 0,3*3200 = 960 рублей. Поэтому Семен Семенович получит 1800 + 960 = 2760 рублей сдачи

Ответ: 2760

 

№13 Комиссия за межбанковский перевод составляет 1,5% от суммы перевода, но не менее 100 рублей.

Какова будет комиссия за межбанковский перевод на суммы 50000 рублей?

Решение  Комиссия составит 0,015*50000 = 750 рублей

 

Ответ: 750

 

№14

Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 110 рублей за штуку и продает с наценкой 30%. Какое наибольшее число таких горшков можно купить в этом магазине на 1200 рублей?

Решение

Цена горшка с наценкой равна 110 + 110*0.3 = 110 + 33 = 143 (руб). Чтобы узнать ответ, делим 1200 на 143 (с остатком). Получим: 1200:143 =  8 (56 ост.)

Ответ:  8

 

№15  Автомат для пополнения счета на телефоне берет комиссию 4% от внесенной суммы. Катя внесла 250 рублей. Сколько рублей поступит на ее счет?

Решение Комиссия составит 0,04*250 = 10 рублей. Га счет поступит 250 - 10 = 240 рублей.

Ответ:  240

 

№16

Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 130 рублей за штуку и продает с наценкой 30%. Какое наибольшее число таких горшков можно купить в этом магазине на 900 рублей?

Решение

Цена горшка с наценкой равна 130 + 130*0.3 = 130 + 39 = 169 (руб). Чтобы узнать ответ, делим 900 на 169 (с остатком). Получим: 900:169 =  5 (55 ост.)

Ответ:  5

 

№17  С сентября по май на железнодорожные билеты для школьников действует скидка 50% от стоимости билета для взрослого. В сентябре семья (мама, папа и ребенок-школьник) купила билеты на поезд. Железнодорожный билет для взрослого пассажира стоил 950 рублей.

Какова общая стоимость покупки?

Решение. 950 * 2,5 = 2375 рублей

Ответ: 2375

 

 

№18

В городе 125 тысяч жителей. 40% из них любят биатлон, из них 60% не смогли посмотреть соревнования по телевизору. Сколько любителей биатлона увидели соревнования по телевизору? Ответ дайте в тысячах человек.

Решение 1.

1) Биатлон любят 40% от 125000 = 0,4 * 125000 = 50000 (чел)

2) Из них не смогли увидеть биатлон 0,6*50000 = 30000 (чел).

3) Значит, посмотрели 50000 – 30000 = 20000 = 20 тыс.чел.

Решение 2.

Для удобства перейдем от процентов к дробям.

Те, кто смогли посмотреть биатлон составляют 1-0,6 = 0,4 всех, кто любит биатлон.

Это будет 0,4*0,4 = 0,16 общего числа жителей.

Значит,биатлон посмотрели0,16*125000 = 20000 = 20 тыс. чел.

Ответ20

 

 

 

№19

Набор солдатиков со скидкой 10% стоит 720 рублей. Какова его цена без скидки?

Решение

720 руб - это 100% - 10% = 90% от полной цены X руб. Поэтому  X = 720/0.9 = 800 (руб)

Ответ: 800

 

№20

банкпредлагает оформить кредит на год с процентной ставкой 12% годовых. Иван Петрович взял на этих условиях кредит на сумму 250000 рублей и рассчитывает погасить задолженность (сумма кредита и проценты по ней) ровно через год.

Какова будет прибыль банка от этого кредита?

Решение

И.П. через год должен вернуть на 0,12*250 000 =30 000 (руб) больше, чем взял. Это и будет прибыль банка.

Ответ:  30000

 

№21

25% участников конкурса прошли в полуфинал, из них 10% оказались в финале. Сколько было участников конкурса, если финалистами оказались 8 человек?

Решение.  Пусть x количество участников конкурса. Тогда в полуфинал прошли 0,25*x человек; в финал вышли 10% от них, то естьf= 0,1*(0,25*x) = 0,025*xчеловек. По условию задачи, f=8. Получаем уравнение и решаем его:

0,025*x = 8

(25/1000)*x=8

x=(8*1000)/25

x=320

Ответ 320

 

№22

Молодая семья взяла ипотечный кредит на сумму 1500000 рублей. Кредитная процентная ставка10% годовых от первоначальной суммы кредита. Это значит, что за каждый год до момента полного возврата денег (суммы кредита и процентов по нему) нужно выплачивать 10% от первоначальной суммы кредита. Семья рассчитывает, делая одинаковые ежемесячные платежи, погасить задолженность (сумма кредита и проценты по ней) ровно через 5 лет.

Какова будет переплата по кредиту?

Решение

 

Ответ:

 

№23 Билет в музей стоит 270 рублей. Для группы от 10 человек делается скидка в размере 15%. Сколько стоит групповой билет на 14 человек?

Решение Цена 14 билетов без скидки равна 270*14 = 3780 рублей. Со скидкой - 3780*(1-0,15) = 3780*0,85 = 3213 рублей.

Ответ:  3213

 

№24  Планшет стоил 9600 рублей. Через некоторое время цену на эту модель снизили до 8400 рублей. На сколько процентов была снижена цена?

Решение  Цена снизилась на 9600 - 8400 = 1200 рублей. Это составляет 1200/9600 = 0,125 = 12,5% от исходной цены.

Ответ:  12,5

 

№25  В школе 85% учащихся изучают английский язык. Сколько учеников в школе, если английский язык изучают 1870  школьников?

Решение  В школе (1870: 85)*100 = 22*100 = 2200 школьников.

Ответ:  2200

 

№26

Получив свой первый гонорар в размере 1200 рублей за выполненный перевод, студент решил на все полученные деньги купить букет роз для своей учительницы английского языка. Какое наибольшее количество роз сможет купить студент, если удержанный у него налог на доходы составляет 13% гонорара, розы стоят 100 рублей за штуку и букет должен состоять из нечетного числа цветов?

Решение. Налог, который удержали со студента, составил 1200*0,13 = 156 рублей.

Студенту выдали 1200 – 156 = 1044 рублей. На эти деньги можно купить 10 роз, т.к. 1044: 100 = 10 (44 ост.). Наибольшее нечетное число, не превосходящее  10, - это число 9.

Ответ: 9

 

 

№27  60% от всех выпускников школы на ЕГЭ по математике получили более 60 баллов. Сколько выпускников в школе, если 75 учеников получили более 60 баллов на этом экзамене?

Решение. В школе (75/60)*100 = (75/15)*25 = 5*25 = 125

Ответ:  125

 

№28  Ираклий и Тимофей участвовали в командном соревновании в тире. У Ираклия было 30 пуль, и он промахнулся в 20% случаев, а у Тимофея — 20 пуль и 10% промахов. Каков процент промахов у их команды?

Решение  Ираклий сделал 30*0,2 = 6 промахов. Тимофей сделал 20*0,1 = 2 промаха. Всего они сделали 6+2 = 8 промахов на 30+20 = 50 выстрелов. Доля промахов у команды "Тимофей и Ираклий" составляет 8 : 50 = 0,16 = 16%

Ответ:  16

 

 

№29
Билет на выставку стоит 60 рублей, а при групповом посещении действует скидка 25%. Сколько школьников сможет посетить выставку, если родительский комитет выделил на это 1000 рублей?

Решение

Билет со скидкой стоит 60 – 60*0.25 = 60 – 15 = 45 руб. Делим 1000 на 45 (с остатком). Получим: 1000:45 = 22 (10 ост.) Значит, на выставку смогут сходить 22 школьника (10 рублей останутся).

Ответ:  22

 

 

№30
Яблоки в сентябре на 30% дешевле, чем в декабре и стоят 35 рублей за килограмм. Сколько стоит килограмм яблок в декабре?

Решение

Составим уравнение. Пусть в декабре килограмм яблок стоит xрублей. Тогда разница между ценой декабря и ценой сентября составляет 0.3*x. Отсюда получаем:

x– 0.3*x = 35

0.7*x =35

x= 35:0.7 = 50

 

Ответ:  50

 

 

 

№31

Банк предлагает оформить кредит на год с процентной ставкой 15% годовых. Иван Петрович взял на этих условиях кредит на сумму 300000 рублей и рассчитывает, делая одинаковые ежемесячные платежи, погасить задолженность (сумма кредита и проценты по ней) ровно через год.

Каков будет ежемесячный платеж Иван Петровича?

Решение

И.П. через год должен вернуть 300 000 + 0.15*300 000 = 345 000 (руб). Каждый месяц нужно будет платить 345 000 : 12 = 28 750 (руб)

 

Ответ:  28750

 

 

 

№32
Тане нужно оплатить квитанцию за электроэнергию на сумму 845 руб 35 коп. Платежный терминал принимает купюры достоинством в 10, 50, 100, 500 и 1000 руб и берет комиссию 1% от внесенной суммы. Какую сумму (в рублях) следует внести, чтобы оплатить квитанцию?

Решение

В оплату счета пойдет 99% внесенной суммы X. Отсюда получаем неравенств:

0.99*X ≥ 845.35
X ≥ 845.35/0.99
X ≥ 858 + 83/99

Так как автомат принимает только суммы, кратные 10 рублям, то придется заплатить нптменьшую кратную 10 сумму, которая превосходит 858 + 83/99 . Это сумма в 860 руб

Ответ:  860

 

 

 

№33
Кузьма Иванович положил 15 тыс. рублей на вклад "Выгодный". Через год он забрал все накопленные деньги - 16725 рублей. Какова годовая процентная ставка по вкладу "Выгодный"?

Решение
К.И. получил дополнительно 16725 - 15000 = 1725 (руб). От исходной суммы в 15000 руб это составляет 1725/15000 = 125/1000 - 11,5%
Ответ:  11,5

 

 

 

 

 
 

2 Комментов

  1. Антон:

    #25
    Ответ 2200, не 2000

 
 

Что думаете?

 




 
 

 
 
Яндекс.Метрика