B4 Математика

B4.1        B4.2          B4.3         B4.4         B4.5         B4.6         B4.7         B4.8         B4.9         B4.10

B4.11      B4.12       B4.13       B4.14       B4.15       B4.16       B4.17       B4.18       B4.19       B4.20

B4.21      B4.22       B4.23       B4.24       B4.25       B4.26       B4.27       B4.28

 

Справочные сатериалы от Д. Гущина 

 

 

№1

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону

m(t)=m0⋅2t/T,,                                             (1)

где m0 (мг) — начальная масса изотопа, t (мин.) — время, прошедшее от начального момента, T (мин.) — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа m0=50 мг. Период его полураспада T=5 мин.  Через сколько минут масса изотопа будет равна 12,5 мг?

 

Решение.  Подставим в формулу (1) известные из условия значения  m(t), m0 и T. Все значения даны в согласованных единицах измерения (мг и мин.), так что проблем с переводами величин в одинаковые единицы измерения нет. Получим:

12,5 = 50*2t/5,,

Дальше просто решаем уравнение.

2t/5, = 12,5/50 = ¼ = 2-2

2t/5, = 2-2

-t/5 = -2

t/5 = 2

t = 10

Ответ: 10

 

 

№2
Решение

Ответ

 

№3
Решение

Ответ

 

№4

Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f=40 см. Расстояние d1 от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 40 до 60 см, а расстояние d2 от линзы до экрана — в пределах от 200 до 240 см. Изображение на экране будет четким, если соблюдается соотношение 1/d1+1/d2=1/f.

Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы еe изображение на экране было чeтким.  Ответ выразите в сантиметрах.

Решение 1

Если значение расстояния от линзы до лампочки d1 – наименьшее возможное, то его обратная величина 1/d1 принимает наибольшее возможное значение.

Сумма 1/d1+1/d2 должна быть равна 1/f = 1/40, т.е. эта сумма постоянна для всех пар d1, d2 , при которых изображение лампочки на экране будет четким. Поэтому (1/d1  принимает наибольшее возможное значение; сумма 1/d1+1/d2 постоянна) величина 1/d2 должна принимать наименьшее возможное значение. Соответственно, d2 должна принимать наибольшее возможное значение, то есть значение 240.

Таким образом, получаем уравнение (здесь x обозначает неизвестное значение величины d1):

1/x+1/240=1/40.

Решаем уравнение:

1/x= 1/240=1/40 - 1/240 = 6/240 – 1/240 = 5/240 = 1/48

1/x= 1/48

x = 48

Решение 2

По условию,

1/d1 = 1/f - 1/d2 = 1/40 - 1/d2

                                                             d1 = 1 / (1/40 - 1/d2)                                        (2)

С ростом d2 значение 1/d2 убывает, значение 1/40 - 1/d2 растет, наконец, значение 1 / (1/40 - 1/d2) – убывает.

Поэтому значение расстояния от линзы до лампочки d1 – наименьшее возможное тогда, когда d2 от линзы до экрана принимает наибольшее возможное значение, т.е. значение 240. Получаем:

d1 = 1 / (1/40 - 1/240) = 1 / (5/240) = 240 / 5 = 48

Ответ: 48

Упражнения.

  1. При каком  значении d2 решение уравнения (2) будет равно 40?
  2. Каким будет ответ задания, если наибольшее допустимое расстояние от линзы до экрана будет больше этого значения?

 

№5
Решение

Ответ

 

№6
Решение

Ответ

 

№7
Решение

Ответ

 

№8
Решение

Ответ

 

№9
Решение

Ответ

 

№10
Решение

Ответ

 

№11
Решение

Ответ

 

№12
Решение

Ответ

 

№13
Решение

Ответ

 

№14
Решение

Ответ

 

№15
Решение

Ответ


№16
Решение

Ответ

 

№17
Решение

Ответ

 

№18
Решение

Ответ

 

№19
Решение

Ответ

 

№20
Решение

Ответ

 

№21
Решение

Ответ

 

№22
Решение

Ответ

 

№23
Решение

Ответ

 

№24
Решение

Ответ

 

№25
Решение

Ответ

 

№26
Решение

Ответ

 

№27
Решение

Ответ

 

№28
Решение

Ответ

 
 

1 Коммент

  1. Любовь:

    Доброй ночи. Спасибо за ваш труд. Хотелось бы побольше решенных задач.

 
 

Что думаете?

 




 
 

 
 
Яндекс.Метрика