B10 Математика

B10.1      B10.2      B10.3       B10.4         B10.5         B10.6         B10.7         B10.8         B10.9       B10.10

B10.11    B10.12    B10.13     B10.14       B10.15       B10.16       B10.17       B10.18       B10.19      B10.20

B10.21    B10.22     B10.23    B10.24       B10.25       B10.26       B10.27        B10.28   B10.29   B10.30

B10.31

 

Справочные материалы от Д. Гущина 

Задачи на  вероятность из ЕГЭ по математике - что это и как их решать 

 

 

№1

Проводится жеребьёвка Лиги Чемпионов. На первом этапе жеребьёвки восемь команд, среди которых команда «Барселона», распределились случайным образом по восьми игровым группам – по одной команде в группу. Затем по этим же группам случайным образом распределяются еще восемь команд, среди которых команда «Зенит».

Найдите вероятность того, что команды «Барселона» и «Зенит» окажутся в одной игровой группе.

Решение

«Зенит» может попасть в одну из 8 групп. Все группы – равноценны. «Успешный исход» (попадание в ту группу, куда попала «Барселона») – 1. Значит, вероятность успеха – 1/8 = 0,125.

Ответ  0,125

 

№2

На столе лежат цветные ручки: синяя, красная, чёрная и зелёная. Петя случайно берёт со стола ручку. С какой вероятностью эта ручка окажется чёрной?

Решение 

Количество возможных исходов – 4 (одна из 4-х ручек). Все исходы равновероятны. Успешный исход – 1 (черная ручка). Вероятность успеха – 1/4 = 0,25

Ответ 0,25

 

№3

В корзине лежат яблоки разных сортов: 20 красных, 35 жёлтых и 25 зелёных. С какой вероятностью случайно вынутое из корзины яблоко окажется красным?

Решение 

Количество всех исходов 20+35+25 = 80 (исход – выбранное яблоко). Количество успешных исходов (красных яблок) – 20. Вероятность успеха – 20/80 = 1/4 = 0,25.

Ответ 0,25.

 

№4

В каждой связке бананов имеется ровно один банан с наклейкой производителя. Мама купила две связки: в одной 4, а в другой 6 бананов. Ребенок взял первый попавшийся банан из купленных мамой. С какой вероятностью этот банан был с наклейкой производителя?

Решение

Всего есть 4+6 = 10 бананов. Из них с наклейками – 2 (по одному из каждой связки). Значит, «вероятность успеха» (т.е. вытащить банан с наклейкой) равна 2/10 = 0,2

Ответ  0,2

 

№5
Петя бросает игральный кубик. С какой вероятностью на верхней грани выпадет четное число?

Решение

Всего возможных исходов – 6. Все они равновероятны. «Успешных исходов» (выпало четное число) – 3. Вероятность успеха – 3/6 = 0,5

Ответ 0,5

 

№6

В конкурсе красоты принимают участие 25 девушек: 6 школьниц, 9 студенток, остальные — аспирантки. Порядок, в котором выступают красавицы, определяется жребием.

Найдите вероятность того, что девушка, выступающая первой, окажется аспиранткой.

Решение

Всего исходов (девушек, которые могут оказаться первыми) – 25. «Успешных исходов» (аспиранток) = 25-6-9 = 10. Все исходы равновероятны. Значит, вероятность успеха равна 10/25 = 0,4

Ответ 0,4

 

№7

В пекарне, выпекающей булочки с изюмом, в среднем на 100 булочек в 5 булочек забывают положить изюм.

Найдите вероятность того, что купленная булочка окажется с изюмом.

Решение

Всего исходов (булочек, которые можно купить) - 100. «Успешных исходов» (булочек с изюмом) = 100 – 5 = 95. Все исходы равновероятны. Значит, вероятность успеха равна 95/100 = 0,95

Ответ  0,95

 

№8

Для экзамена по математике есть 30 билетов, в 12 из них встречается вопрос по геометрии. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по геометрии.

Решение См. №7.

Ответ: 0,6

 

 

№9

В корзине лежат 15 мячиков: 5 синих, 7 зелёных, остальные — красные. С какой вероятностью случайно вытащенный мячик окажется красным?

Решение См. №6.

Ответ: 0,2

Ответ

 

№10

Игральный кубик бросают 2 раза. С какой вероятностью выпавшие числа будут отличаться на 3? Ответ округлите до сотых.

Решение

Исход это пара чисел; 1-е число – это число, которое выпало при первом бросании, 2-е число - число, которое выпало при втором бросании. Для первого числа есть 6 вариантов (1, 2, 3, 4, 5, 6), для 2-го - тоже. Т.е. всего есть 6*6 = 36 исходов.

Успех – это такой исход (x, y), где |x-y| =3. Для каждого возможного x есть ровно один успешный исход. Это исходы (1, 4), (2,5), (3, 6), (4, 1)< (5, 2), (6, 3). Всего 6 успешных исходов.

Вероятность успеха: 6/36 = 1/6 = 0,166… ≈ 0,17

Ответ 0,17

 

№11

Маша хочет позвонить Кате, но не помнит последнюю цифру номера телефона Кати. С какой вероятностью Маша с первой попытки дозвонится Кате, если она знает, что последняя цифра нечётная?
Решение

всего цифр-10, нечетных из них-5, девочка выберет одну из 5 цифр

Значит вероятность =

 

Ответ  0.2

 

№12

Почти одновременно 5 человек, в том числе Петя, заказали по телефону пиццы, все разных видов. Оператор перепутал 3 и 4 заказы. С какой вероятностью Пете привезут его пиццу?
Решение

оператор перепутал два заказа из пяти, значит в 3 из 5 случаев Пете привезут его пиццу

 

Ответ 0.6

 

№13

В корзине лежат 4 синих, 5 красных и 6 зелёных мячиков. С какой вероятностью случайно вытащенный мячик окажется зелёным?
Решение

всего мячиков 4+5+6=15

вероятность вытащить зеленый мячик

=0.4

 

Ответ 0.4

 

№14

Петя подкинул три монеты. С какой вероятностью они выпали одной стороной?
Решение

Ответ 0.25

 

№15

Pin-код к банковской карточке содержит 4 цифры. Какова вероятность того, что pin-код состоит из четырех одинаковых цифр?
Решение

Всего вариантов 4-значного пинкода - 10000 (от 0000 до 9999). А вариантов из четырех одинаковых - всего 10 (0000, 1111, ...). Тогда вероятность равна 10/10000=0.001

 

Ответ 0.001

№16

В турнире по шахматам приняли участие 20 мальчиков. Известно, что троих из них зовут Петр, двоих - Иван, а остальные участники турнира носят другие имена. Какова вероятность того, что победителя турнира зовут Иван или Петр?
Решение

Ответ 0.25

 

№17

В корзине лежат яблоки разных сортов: 20 красных, 35 жёлтых и 25 зелёных; 24 из них червивые. По просьбе папы сын несёт ему яблоко, с какой вероятностью оно не червивое?
Решение

см №13

 

Ответ 0.7

 

№18

Жюри конкурса народной песни собирается прослушать в первые два дня по 15 человек, а в третий день – оставшихся 20. С какой вероятностью артист Петров выступит во второй день, если порядок выступлений участников определяется жребием?
Решение

Ответ 0,3

 

№19

В некоторой социальной сети у Пети есть 150 друзей, среди которых три его однофамильца. Какова вероятность того, что произвольно выбранный друг не является Петиным однофамильцем?
Решение

Ответ 0,98

 

№20

Мама лепит вареники: 15 с вишней и 33 с клубникой. Затем вареники варятся одновременно в одной кастрюле. С какой вероятностью первый вареник, который мама достанет из кастрюли окажется с вишней?
Решение

см №13

 

Ответ 0,3125

 

№21

Учительница разбила класс на 8 групп по 4 человека, выдав каждой группе тему доклада для следующего урока и назначив старшего в группе. Антон - старший в некоторой группе - накануне весь вечер играл в футбол, поэтому его группа доклад не подготовила. Учительница может вызывать для презентации доклада любого учащегося, кроме старших по группам. Какова вероятность, что вызовут школьника из группы Антона?
Решение

Ответ 0,125

№22

Из 2000 батареек в среднем 40 штук не работают. Какова вероятность купить качественную батарейку?
Решение

Ответ 0,98

№23

В саду 13 сливовых деревьев, 4 вишнёвых и 8 яблоневых. Мимо пролетала сорока и села на одно из деревьев. С какой вероятностью она сидит на яблоне?
Решение

см №13

 

Ответ 0,32

№24

Решение

Ответ 0,12

№25

Решение

Ответ 0,16

№26

Папа принес домой в одном пакете 15 грейпфрутов, 3 из которых красные, остальные – белые. Двое детей по очереди берут по фрукту, а затем берет мама. С какой вероятностью ей достанется белый грейпфрут, если у обоих детей оказались белые грейпфруты? Ответ округлите до десятых.
Решение

Ответ 0,8

№27

Фабрика выпускает сумки. В среднем на 160 качественных сумок приходится тринадцать сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.
Решение

Ответ 0,92

№28

В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков. Результат округлите до сотых.
Решение

всего существует 36 комбинаций выпадения кубиков. Из них благоприятных комбинаций 1+6 2+5 4+3 (и наоборот), т.е. всего 6.

вероятность ==0,16666(6)~0,17

 

Ответ 0,17

№29

Из 30 огурцов 9 – горькие. С какой вероятностью наугад выбранный огурец горчит?

Решение

Ответ 0,3

№30

На чемпионате по прыжкам в воду выступают 50 спортсменов, среди них 2 прыгуна из Колумбии. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что сорок восьмым будет выступать прыгун из Колумбии.

Решение

Ответ 0,04

 

№31

В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 4 очка. Результат округлите до сотых.

Решение Всего существует 36 комбинаций выпадения кубиков. Из них благоприятных комбинаций - три: {1, 3}, {2, 2}, {3, 1}. Поэтому вероятность == ≈ 0,08

Ответ 0,08