Задание 6. Ответы и решения
6.1 (ege.yandex.ru-1) У исполнителя Калькулятор две команды, которым присвоены номера:
1. отними 2 2. раздели на 3Выполняя первую из них, Калькулятор отнимает от числа на экране 2, а выполняя вторую, делит его на 3 (если деление нацело невозможно, Калькулятор отключается). Запишите порядок команд в программе, которая содержит не более 5 команд и преобразует число 37 в число 3. Указывайте лишь номера команд.
Например, программа 2121 – это программа раздели на 3 отними 2 раздели на 3 отними 2 Эта программа, например, преобразует число 60 в число 4.Решение: К числу 37 применима только команда отними 2; к полученному числу 35 тоже применима только команда отними 2 (получится 33). Следующей командой должна быть команда раздели на 3 (иначе придется три раза отнимать 2, тут пять команд и закончатся).
Итак, первые три команды нашей программы – 112; в итоге их применения к числу 37 получим 11. Как за две оставшиеся команды из числа 11 получить 3, понятно: отнять 2; разделить на 3. Итого получаем программу: 11212
Ответ: 11212
6.2 (ege.yandex.ru-2) У исполнителя КалькуляторМ две команды, которым присвоены номера:
1. отними 1 2. раздели на 3Выполняя первую из них, КалькуляторМ отнимает от числа на экране 2, а выполняя вторую, делит его на 3 (если деление нацело невозможно, КалькуляторМ отключается). Запишите порядок команд в программе, которая содержит не более 5 команд и преобразует число 37 в число 1. Указывайте лишь номера команд.
Например, программа 2121 – это программа раздели на 3 отними 1 раздели на 3 отними 1 Эта программа, например, преобразует число 30 в число 2.Решение: К числу 37 применима только команда отними 1. К полученному числу 36 можно применить обе команды. Но, если применить команду «отними 1», ее потом придется применять еще два раза. В итоге мы, использовав 4 команды, получим число 33. За оставшуюся команду из него получить нельзя. Значит, вторая команда – это команда 2 «раздели на 3». После ее выполнения получим число 12. Аналогично рассуждая, получаем такую последовательность команд:
2.«раздели на 3» (из 12 получим 4) 1.«отними 1» (из 4 получим 3) 2.«раздели на 3» (из 3 получим 1)Ответ: 12212 .
6.3 (ege.yandex.ru-3) У исполнителя Отличник две команды, которым присвоены номера:
1. прибавь 1 2. умножь на 5Выполняя первую из них, Отличник прибавляет к числу на экране 1, а выполняя вторую, умножает его на 5. Запишите порядок команд в программе, которая из числа 2 получает число 101 и содержит не более 5 команд. Указывайте лишь номера команд.
Например, программа 1211 – это программа прибавь 1 умножь на 5 прибавь 1 прибавь 1 Эта программа преобразует число 2 в число 17.Решение: Число 101 Отличник может получить единственным способом: прибавив единицу к 100. Поэтому последняя команда программы – 1. То есть наша программа выглядит так: хххх1 и после выполнения первых 4-х команд должно получиться число 21. Запишем это так: хххх<100>1. Здесь x может означать 1, 2 или 0 (отсутствие команды, если в программе меньше 5 команд).
Число 100 Отличник может получить двумя способами – умножив 20 на 7 (тогда программа выглядит так: ххх<20>21) или последовательно прибавив пять единицы к 95. В последнем случае в программе будет больше 5 команд, что невозможно.
Итак, программа выглядит так: ххх<20>21. Число 20 Отличник может получить, умножив 4 на 5 или пять раз прибавив 1 к 15. Как и при получении числа 100, второй способ не годится. Значит, программа должна выглядеть так: хх<4>221. Ясно, что первые две команды нашей программы – это команды прибавь 1. Таким образом программа – это программа 11221.
Ответ: 11221
6.4 (ege.yandex.ru-4) У исполнителя Арифметик43 две команды, которым присвоены номера:
1. прибавь 4 2. умножь на 3Выполняя первую из них, Арифметик43 прибавляет к числу на экране 4, а выполняя вторую, умножает его на 3. Запишите порядок команд в программе, которая из числа 1 получает число 53 и содержит не более 5 команд. Указывайте лишь номера команд.
Например, программа 1121 – это программа прибавь 4 прибавь 4 умножь на 3 прибавь 4 Эта программа преобразует число 1 в число 31.Решение: Число 53 Арифметик43 может получить единственным способом: прибавив четыре к 49. Далее, число 49 тоже можно получить единственным способом: прибавив четыре к 45. Поэтому последние две команды программы – это команды 1 и 1. То есть наша программа выглядит так: ххх11 и после выполнения первых 3-х команд должно получиться число 45. Запишем это так: ххх<45>11. Здесь x может означать 1, 2 или 0 (отсутствие команды, если в программе меньше 5 команд).
Число 45 Арифметик43 может получить двумя способами – умножив 15 на 3 (тогда программа выглядит так: хх<15>211) или последовательно прибавив три единицы к 42. В последнем случае в программе будет больше 5 команд, что невозможно.
Итак, программа выглядит так: хх<15>211. Рассуждая подобным образом, можно догадаться, как получить число 15 из числа 1 за 2 команды: сначала прибавить 4, а потом умножить на 3. Таким образом нужная программа – это программа 12211.
Ответ: 12211
6.5 (ege.yandex.ru-5) У исполнителя Калькулятор две команды, которым присвоены номера:
1. отними 1 2. раздели на 5Выполняя первую из них, Калькулятор отнимает от числа на экране 1, а выполняя вторую, делит его на 5. Запишите порядок команд в программе, которая из числа 56 получает число 1 и содержит не более 5 команд. Указывайте лишь номера команд.
Например, программа 1211 – это программа отними 1 раздели на 5 отними 1 отними 1 Эта программа преобразует число 56 в число 9.Решение: К числу 56 применима только команда «отними 1». К полученному числу 55 можно применить обе команды. Но, если применить команду «отними 1», ее потом придется применять еще 4 раза – получится 6 команд. Значит, вторая команда – это команда «раздели на 5». В итоге ее выполнения получим число 11. Далее последовательность команд, которые позволяют из 11 получить 1 понятна:
1. отними 1 (получим 10) 2. раздели на 5 (получим 2) 3. отними 1 (получим 1)Таким образом нужная программа – это программа 12121
Ответ: 12121
6.6 У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера:
1. возведи в квадрат, 2. прибавь 2.Первая из них возводит число на экране в квадрат, вторая – увеличивает его на 1. Запишите порядок команд в программе получения числа 85 из числа 1, содержащей не более 5 команд, указывая лишь номера команд.
Например, программа 12122 – это программа: возведи в квадрат, прибавь 2, возведи в квадрат, прибавь 2, прибавь 2 Эта программа преобразует, например, число 3 в 125.Ответ: 21122
6.7. У исполнителя Калькулятор7 две команды, которым присвоены номера:
1. отними 1 2. умножь на 3Выполняя первую из них, Калькулятор7 отнимает от числа на экране 1, а выполняя вторую, умножает его на 3. Запишите порядок команд в программе, которая содержит не более 5 команд и преобразует число 1 в число 25. Указывайте лишь номера команд.
Например, программа 2121 – это программа умножь на 3 отними 1 умножь на 3 отними 1 Эта программа, например, преобразует число 7 в число 59.Ответ: 22211
9 комментариев
Восьмиклассник сидоров написал на доске число 2012. Первым действием он прибавляет к нему 2, потом отнимает от полученной суммы 6, потом прибавляет 5, потом отнимает 3, потом снова прибавляет 2 и т.д. Какое число будет на доске после 999-го действия? Помогите решить пожалуйста
Решение. 2-6+5-3 = -2. Т.е. за 4 действия исходное число уменьшается на 2.
999:4 = 249 (3 ост). То есть через 996 = 4*249 действий получим: 2012 - 2*249 = 2012 - 498 = 2014 - 500 = 1614. Остались 3 последних действия Получим:
1614+2-6+5 = 1615.
Ответ: 1615
PS А какое это имеет отношение к заданию B2?
Восьмиклассник сидоров написал на доске число 2012. Первым действием он прибавляет к нему 2, потом отнимает от полученной суммы 6, потом прибавляет 5, потом отнимает 3, потом снова прибавляет 2 и т.д. Какое число будет на доске после 999-го действия? Помогите решить пожалуйста
Восьмиклассник сидоров написал на доске число 2012. Первым действием он прибавляет к нему 2, потом отнимает от полученной суммы 6, потом прибавляет 5, потом отнимает 3, потом снова прибавляет 2 и т.д. Какое число будет на доске после 999-го действия? Помогите решить пожалуйста
В2.7 Непонятна необходимость проверки делением, при операции умножения (умножает его на 3 (если деление нацело невозможно, Калькулятор7 отключается)).
Спасибо, опечатка исправлена.
я боооооооооооорщ
Не сварись окончательно:)