Как решать задачи формата А

Тактика решения задач формата А 

         1. Общие сведения

В общем виде задачи формата А можно сформулировать так:

Указать среди четырех объектов-кандидатов (числа, слова и т.п.) тот, который удовлетворяет заданному свойству.

Свойства, проверяемые в задачах, могут быть весьма разнообразны. Однако их можно разделить на группы и указать общие подходы, которые можно применять при решении задач каждой группы. Это сделано в следующих разделах.

Замечание. Тактика решения зависит и от того, собираетесь Вы решать задачи части С, или нет. В первом случае на решение задач групп А и В стоит потратить примерно полтора часа, а во втором Вы можете на эти же задачи потратить все четыре часа! Естественно, возможны и промежуточные варианты.

2. Вычислительные задачи

Первая группа - т.н. «вычислительные» задачи. В таких задачах условию задачи удовлетворяет только один объект (не среди четырех заданных кандидатов, а вообще). Часто наиболее простой способ решения такой задачи – просто найти этот объект. В этой ситуации заданные кандидаты позволяют контролировать себя: если полученного Вами ответа среди них нет, значит, Вы где-то ошиблись.  Примерами задач такого рода являются задачи А1, А2, А6, А7, А11, А13 из демо-версии 2012 года.

К этой группе примыкают задачи, в которых требуется указать среди ответов-кандидатов тот, который наиболее близок к правильному значению. Пример – А8.

3. Задачи общего вида. Отсекающие условия

Вторая группа – все остальные задачи, назовем их задачами общего вида. В таких задачах условию задачи удовлетворяет много объектов, хотя среди заданных кандидатов есть только один такой объект.

При решении таких задач важно, насколько трудно определить, выполнено ли заданное в задаче свойство для конкретного объекта. Если это сделать легко, то проще всего просто для каждого кандидата проверить, выполнено ли для него нужное свойство.

Если нет – бывает полезно найти (относительно) легко проверяемые вспомогательные условия, которые позволяют вычеркивать объекты из списка кандидатов. Т.е. утверждать, что объект НЕ удовлетворяет условию задачи. Для задачи 2012-А05-1, например, такими условиями являются условия а) и б) ).

Часто, чтобы заметить такие «отсекающие» условия, нужно иметь значительно более глубокие знания о предмете, чем для того, чтобы просто проверить, выполнено ли условие задачи для данного объекта. Наличие подобных условий «закладывается» авторами задач. Это позволяет более сильным ученикам экономить время, а иногда, не увидев отсекающего условия, задачу решить вообще не удастся.

            4. Тактика при решении задач общего вида 

1. Попробуйте придумать отсекающие условия. Важно, чтобы выполнение этих условий для конкретного объекта было легко проверить.

2. По очереди рассмотрите все объекты-кандидаты. Для каждого объекта попробуйте убедиться, что он удовлетворяет условию задачи. Если получилось, - задача почти решена (см. п.3).  Если не получилось,  попробуйте (например, с помощью отсекающих условий) доказать, что этот объект НЕ удовлетворяет условию задачи. Если доказали, вычеркиваем объект из списка кандидатов и идем дальше. Если нет, - потом вернемся к этому объекту.

Замечание. Что делать сначала – пробовать доказать, что очередной объект «хороший» или, что его можно вычеркнуть, зависит от условия задачи. Ни на одном, ни на другом не стоит «застревать» надолго.

3. Что делать, если нашли объект, который удовлетворяет условию задачи. Лучше – просмотреть остальные объекты и убедиться, что они под условие не подходят. Если так не получится – можно найти у себя ошибку и исправить ее.

4. Что делать, если не удалось вычеркнуть все объекты, кроме одного, а для этого одного доказать, что для него условие выполнено. Если из оставшихся есть ровно один объект, для которого Вы можете доказать (или просто уверены), что условие выполнено, - выбирайте его. Если таких объектов несколько или не одного - придется угадывать. Удачи!