Конкурс Задача-2017

№2017-1 (25.02.2017).

Кузнечик живёт на числовой оси. В начальный момент Кузнечик находится в точке 100. Кузнечик умеет выполнять две команды:

вправо 6

влево 4

По первой команде Кузнечик прыгает на 5 единиц вправо (т. е. координата Кузнечика увеличивается на 6), по второй команде он прыгает на 4 единицы влево.

Программа для Кузнечика – это последовательность команд. Перед выполнением программы Кузнечик находится в точке 100.

Пример

Вот программа:

вправо 6; вправо 6; вправо 6; вправо 6; влево 4; влево 4; влево 4; влево 4; влево 4; влево 4;

В этой программе 10 команд (длина программы – 10). Траектория программы, т. е. список точек, в которых побывал Кузнечик: 100 (начальная точка), 106, 112, 118, 124, 120, 116,112, 108, 104, 100. Диаметр траектории, т. е. разность между наибольшим и наименьшим числом в траектории, равен 124 – 100 = 24.

Программа из примера – возвратная, т. е. после её выполнения Кузнечик возвращается в точку 100.

 Задания

1. Придумайте свою возвратную программу. Постарайтесь, чтобы диаметр траектории Вашей программы был как можно меньше. Запишите эту программу. Укажите длину программы, её траекторию и диаметр траектории.
2. Пусть система команд Кузнечика состоит из команд

вправо 3

влево 7

а) Придумайте возвратную программу для этого случая. Постарайтесь, чтобы длина программы и диаметр траектории были как можно меньше. Укажите длину программы, её траекторию и диаметр.

б) Постарайтесь объяснить, что программы с меньшей длиной не существует.